北师版 八年级下册
4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式
及其解法
新课导入
1.不等式的三条基本性质是什么?
不等式的性质1 不等式的两边加(或减)
同一个数(或式子),不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式的两边乘(或除
以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式的两边乘(或
除以)同一个负数,不等号的方向改变.
2.运用不等式基本性质把下列不等式化成
x > a或 x < a的形式. ①x - 4 < 6 ②2x > x - 5
③ x – 4 < 6 ④ x ≥ + x 1 3 1 3 1 5- 4 5 解:① x < 10 ② x > - 5
③ x < 30 ④ x ≤ - 1 3 3.什么是不等式的解集? 一个含有未知数的不等式的所有解, 组成这个不等式的解集. 不等式 数轴 4. 不等式的解集的表示方法: ①用_______表示;②用_____表 示. 5.什么叫一元一次方程?解一元一次 方程的步骤是什么? 只含有一个未知数、未知数的最高 次数为1且两边都为整式的等式. 解一元一次方程的步骤:①去分母; ②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系 数化为1. 推进新课 观察下列不等式: 这些不等式有哪些共同点? 6 + 3x > 30,x + 17 < 5x ,x > 5,
x
0.02×10
10
4>
不等式的左右两边都是整式,只含
有一个未知数,且未知数的最高次数是1,
像这样的不等式称为一元一次不等式.
练习
在下面的关系式中,哪些是一元一次
不等式?哪些不是?为什么?
3 1- >12x① ; ② x+y ≥1; ③ y-1=3;
④ x2+1≥1; ⑤ .- 12x
② x+y ≥1;不是,含有两个未知数x,y.
③ y-1=3;不是,用等号连接是等式.
④ x2+1≥1;不是,未知数最高次数是2.
⑤ ;是,符合一元一次不等式的
定义.
- -1.
0 1 2-1-2
这个不等式的解集在数轴上
的表示如图所示:
例2 解不等式 ,并把它的解
集表示在数轴上.
-2 7-
2 3x x
解:去分母,得
3(x - 2) ≥ 2(7 - x).
去括号,得
3x - 6 ≥ 14 - 2x.
移项、合并同类项,得
5x ≥ 20.
两边都除以5,得
x ≥ 4.
5 6 743210
这个不等式的解集在数轴上的表示
如图所示:
你能否归纳出解一元一次不等式
的基本步骤?
步骤 依据 不等号的方向
不等式的基本性质2去分母 不变
去括号 去括号 不变
移项 不等式的基本性质1 不变
合并同类项 合并同类项法则 不变
系数化
为1
系数为正 不等式的基本性质2 不变
系数为负 不等式的基本性质3 改变
随堂练习
1. 解下列不等式,并把它们的解集分
别表示在数轴上.
(1)5x < 200; (2) ; (3)x - 4 ≥ 2(x + 2);(4) . - 1 < 32 x+ -1 4 -5 2 3x x 解:(1)x < 40 50 6 0 7 0 403020100 (2)x > -7
-
2
-1 0-3-4-5-6-7
(3)x ≤ -8
-
4
-2 0-6-8-
10
-12-14
43210-1 12
5
(4)x > 7
5
2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解.
解:去括号,得 4x + 4 ≤ 24.
移项、合并同类项,得 4x ≤ 20.
两边都除以4,得 x ≤ 5.
所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5.
3. y取何正整数时,代数式2(y - 1)
的值不大于10 - 4(y - 3)的值.
解:根据题意列出不等式:
2(y - 1) ≤ 10 - 4(y - 3)
解这个不等式,得y ≤ 4,
不等式y ≤ 4的正整数解是:1,2,3,4.
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业