北师大版数学八年级下册课件：2.5 一元一次不等式与一次函数(共24张PPT)

北师版 八年级下册 5 一元一次不等式与 一次函数 新课导入 1.什么是一次函数？ 如果两个变量x，y间的关系式可以 表示成y = kx+b（k，b是常数，且 k≠0），那么 y 就叫做 x 的一次函数. 新课推进 一、利用一次函数的图象解一元一次 不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0). （1）x取何值时，2x-5=0? （2）x取哪些值时，2x-5＞0? （3）x取哪些值时，2x-5＜0? （4）x取哪些值时，2x-5＞1? 你是怎样思考的?与同伴交流. 作出函数 y=2x - 5的图象 ，观察图象回答下列问题. 1 2 3 4-1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 O x y y = 2x - 5 1 2 3 4-1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 O x y y = 2x - 5解：由图象可知（1）当x= 时，2x-5=0. 5 2 （2）当x > 时，直线y=2x-5 在x轴的上方，则2x-5>0. 5 2 （3）当x < 时，直线y=2x-5 在x轴的下方，则2x - 5 < 0. 5 2 1 2 3 4-1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 O x y y = 2x - 5（4）当直线y=2x-5上的 点的纵坐标的值为1时， 这点的横坐标的值为3. 当x>3时，直线y = 2x-5 在直线y=1的上方，则 2x - 5 > 1. 由于任何一个一元一次不等式都可以 转化为kx + b > 0或 kx + b < 0（k，b是常数， k ≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可 以看作求当一次函数y = kx + b的值大于 （或小于）0时，相应的自变量的取值范围. 如果y= -2x-5，那么当x 取哪些值时，y < 0？当x取 哪些值时y < 1? 1-1 3-2-3 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 O x y 由图象可知，当x > -2.5时，y < 0; 当x > -3时，y < 1. y = -2x - 5 二、利用一次函数的图象解一元一次不 等式 k1x + b1 > k2x+b2(或 k1x + b1 < k2x+b2) 做一做 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然 后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥 每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象 ，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 你是怎样求解的？与同伴交流. 解：设哥哥跑的时 间为x秒.哥哥跑过的距 离为y1米，弟弟跑过的 距离为y2米，根据题意， 得y1 = 4x，y2 = 3x + 9， 画出图象，如图所示. 2 4 6 8 2 4 6 8 10 O 9 y1 = 4x y2 = 3x + 9 x y 2 4 6 8 2 4 6 8 10 O 9 y1 = 4x y2 = 3x + 9 x y 从图象上来看： 9 s时哥哥追上弟弟； （1）当0 < x < 9时，弟 弟跑在哥哥前面； （2）当x > 9时，哥哥跑在 弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥 哥先跑过100 m; 2 4 6 8 2 4 6 8 10 O 9 y1 = 4x y2 = 3x + 9 x y 利用图象法解不等式步骤： （1）作出不等式左、右两边所对应的两个 一次函数的图象. （2）确定两个一次函数图象的交点坐标. （3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数 在下方，从而确定自变量的取值范围. 练习 已知 y1 = -x + 3，y2 = 3x - 4 ，当 x 为何值时 ，y1 ＜ y2 ？你是怎样做的？与同伴交流. 解：当y1 < y2 ，即-x + 3 < 3x-4时，x > ， 所以当x > 时，y1 < y2 . 7 4 7 4 本题还可以画出y1 = -x + 3与y2 = 3x - 4 的 图象，再利用图象进行比较说明. 三、一元一次不等式与一元一次方程、 一次函数的综合应用. 这三者之间的关系常用来解决生活中 的某些决策型问题；如购物方案、最大利 润方案、旅游支出方案等. 做一做 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收 费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾 客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算 ？ 解：设通话时间为x min，选择甲种业务的费用 为y1元，选择乙种业务的费用为y2元， 则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100. 所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算. 例 某单位计划在新年期间组织员工到某地 旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙 两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客 七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的 旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选 择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是x人， 选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行 社时，所需的费用为y2元，则 y1 = 200×0.75x = 150x； y2 = 200×0.8(x- 1) = 160x – 160. 当y1 = y2时，150x = 160x - 160，解得x = 16; 当y1 > y2时，150x > 160x - 160，解得x < 16; 当y1 < y2时，150x < 160x - 160，解得x > 16. 因为参加旅游的人数为10至25人. 所以，当x = 16时，甲、乙两家旅行社的 收费相同； 当17 ≤ x ≤ 25时，选择甲旅行社费用较少； 当10 ≤ x ≤ 15时，选择乙旅行社费用较少. 随堂练习 某公司40名员工到一景点参观，景点门 票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团 体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点 做活动，女士票价打五折，但不能同时享受 两种优惠.请你帮助他们选择购票方案. 解：设该公司参观者中有女士x人，选择购 买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买 团体票时，所需的费用为y2元，则 y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960. 当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16; 当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16; 当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16. 所以当女士不足16(0 < x