北师大版数学八年级下册课件：1.2.2 直角三角形全等的判定(共25张PPT)

第2课时 直角三角形全等的判定 北师版八年级数学下册 新课导入 判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 新课探究 做一做 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段 a， c（a＜c），直角 α. 求作：Rt△ABC，使 ∠C =∠α，BC = a，AB = c. a b （1）作∠MCN = ∠α = 90°. M C N （2）在射线 CM 上截取 CB = a. M C N B （3）以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径 作弧，交射线 CN 于点 A. M C N B A （4）连接 AB，得到 Rt△ABC. M C N B A 定理 斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等. 这一定理可以简述为“斜边、直角 边”或“HL”. 已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中， ∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'. 求证：△ABC ≌ △A'B'C'. 证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°， ∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）. 同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2. ∵AB = A'B'，AC = A'C'， ∴BC = B'C'. ∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）. A C B A' C' B' 判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么? 1. 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的 两个直角三角形. 全等 （AAS） 2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相 等的两个直角三角形. 全等 （ASA） 3. 两直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 （SAS） 4. 有两边对应相等的两个直角三角形. 情况 1：全等 （SAS） 情况 2：全等 （HL） 例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边 滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有 什么关系？ 解：根据题意，可知 ∠BAC =∠EDF = 90°， BC = EF，AC = DF， ∴Rt△BAC ≌ Rt△EDF（HL）. ∴∠B =∠DEF（全等三角形的对应角相等）. ∵∠DEF +∠F = 90°（直角三角形的两锐角互余）. ∴∠B +∠F = 90°. 练习 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌ △BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． AD = BC AC = BD ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB HL HL AAS AAS 随堂演练 1. 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，∠B′ =∠A，AB = B′A′，则下列 结论正确的是（ ） A. AC = A′C′ B. BC = B′C′ C. AC = B′C′ D.∠A′=∠A C 2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC， AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为_______cm. AC B D E 6 3. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD， C'D' 分别是高，并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌ △A'B'C' . A B C D A' B' C' D' 证明：∵CD、C'D' 分别是△ABC 和△A'B'C' 的高 ∴∠ADC =∠A'D'C' = 90°． 在 Rt△ADC 和 Rt△A'D'C' 中， AC = A'C'，CD = C'D'， ∴Rt△ADC ≌ Rt△A'D'C' (HL)． ∴∠A =∠A'(全等三角形的对应角相等)． 在△ABC 和△A'B'C' 中， ∠A =∠A' ，AC = A'C' ，∠ACB = ∠A'C'B' ， ∴△ABC ≌ △A'B'C' (ASA)． A B C D A' B' C' D' 4. 如图，B、E、F、C 在同一直线上， AF⊥BC于 F，DE⊥BC 于 E，AB = DC，BE = CF， 你认为AB 平行于 CD 吗？说说你的理由. A B D E F C A B D E F C 解：平行. 理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC， ∴∠AFB 和∠DEC 都是直角，又 BE = CF， ∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE. 在Rt△ABF 和Rt△DCE 中， AB = CD，BF = CE， ∴Rt△ABF ≌ Rt△DCE（HL）， ∴∠B =∠C，AB∥CD. 5. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，EF 是过点 A 的直线，BE⊥EF 于 E， CF⊥EF 于 F，试探求线段 BE、CF、EF 之间的关 系，并加以证明. A E F B C 解：BE + CF = EF，证明如下： ∵BE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠BEA =∠AFC =90°. 又∠BAC = 90°， ∴∠EAB +∠CAF =180°– ∠BAC = 90°， ∴∠EAB =∠FCA， 在△ABE 和△CAF 中， ∠ BEA =∠AFC， ∠EAB = ∠FCA， AB = CA， ∴△ABE ≌ △CAF(AAS). ∴BE = AF，AE = CF， ∴BE + CF = AF + AE = EF. A E F B C 课堂小结 N M C′ A′ B′ 定理 斜边和一条直角边分别相等的 两个直角三角形全等.