北师大版数学八年级下册课件：2.6.1 一元一次不等式组的解法（1）(共21张PPT)

北师版 八年级下册 6 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等 式组的解法（1） 新课导入 1.什么是一元一次不等式？ 不等式的左右两边都是整式，只含有 一个未知数，并且未知数的最高次数是1， 像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2.如何在数轴上表示不等式的解集？ （1）大于向右，小于向左； （2）有等号是用实心圆点，无等号时 用空心圆圈. a b 推进新课 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如 果每月比计划多烧5 t 煤，那么取暖用煤量 将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t 煤， 那么取暖用煤总量不足68 t.若该校计划每月 烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？ 根据题意，得 4(x + 5) > 100, ① 且 4(x - 5) < 68. ② 未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等 式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记 作 4(x + 5) > 100, 4(x - 5) < 68. 一元一次不等式组的概念 一般地，关于同一未知数的几 个一元一次不等式合在一起，就组成 一个一元一次不等式组. 下面的不等式组中，哪些是一元一次 不等式组，哪些不是？为什么？ 练习 2x - 1 > 3 x + 1 < 5 x2 + 1 > 1 2x + 3 ≤ 2 + 2 > 1x 3 y + 3 < 2 + y > 1 y < x x 2 （1） （2） （3） （4） 2x - 1 > 3 x + 1 < 5 x2 + 1 > 1 2x + 3 ≤ 2 + 2 > 1x 3 y + 3 < 2 + y > 1 y < x x 2 （1） （2） （3） （4） 题号 （1） （2）（3） （4） 判断 是 不是 不是 理由 符合定义 有两个未知数 未知数的最高次 数是2，不是1 确定一个不等式组是一元一次不等式需要满足三点： （1）不等式组中只有一个未知数； （2）未知数的最高次数是1； （3）组成不等式的代数式都是整式. 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式 的解集的公共部分，叫做这个一元一 次不等式组的解集. 确定几个不等式的解集的公共部分 的方法是先将几个不等式的解集在同一 条数轴上表示出来，然后找出它们重叠 的部分. 一元一次不等 式组（a a x > b a b x > b x < a x < b a b x < a x > a x < b a b a < x < b x < a x > b a b 无解 练习 求不等式组 的解集. x < 2 x ≥ - 4 解：在同一条数轴上表示出每个 不等式的解集，如图所示. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 由图可知这个不等式组的解集-4 ≤ x < 2. 解一元一次不等式组 求不等式组解集的过程， 叫做解不等式组. 例1 解不等式组： 2x - 1 > -x , ① x < 3 . ②1 2 解：解不等式①，得 x > . 解不等式②，得 x < 6. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集. 1 3 -1 0 1 2 3 4 5 6 71 3 因此，原不等式组的解集为 < x < 6.1 3 解一元一次不等式组的基本步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）在数轴上表示各个不等式的解集； （3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分. 随堂练习 1.若关于x的不等式组的解表示在数轴 上如图所示，则这个不等式组的解集为 （ ） A. x ≤ 2 B. x > 1 C. 1 < x < 2 D. 1< x ≤ 2 D 2. 解不等式组： 2x > 1, x - 3< 0 ； （1） x - 2 > -1, 3x + 1< 8 . （2） 2x > 1, ① x - 3< 0 ；② 解：（1） 解不等式②，得 x < 3. 解不等式①，得 x > .1 2 在同一条数轴上表示①②的解集， 如图所示. -1 0 1 2 3 4 51 2 所以原不等式组的解集为 < x < 3.1 2 x -2 > -1, ① 3x + 1 < 8 ；② （2） 解不等式①，得 x > 1. 解不等式②，得 x < .7 3 在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示. -1 0 1 2 3 4 57 3 所以原不等式组的解集为 1 < x < .7 3 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业