北师大版数学八年级下册课件：3.2.图形的旋转(共32张PPT)

北师版·八年级数学下册 2 图形的旋转 观察思考 以上情景中的转动现象，有什么共同特征？ ︵ l 你能否描述一下什么叫旋转？ E︵A C B D F O 旋转的定义： B A E D O C θ F 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE 是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角. 定点O叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形 EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定. 把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）. （1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些 相等的线段和相等的角？ （2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO， HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋 转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 改变透明纸上所画图 形的形状，再试一试 B A B′ A′ O C θ C′ 看一看 l 你能否观察发现旋转的性质？ 1.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方 向转动了相同的角度. 2.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成 的角都是旋转角. 3.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等. 4.旋转后的图形与原图形全等. （旋转不改变图形的形状和大小） 归纳小结 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋 转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段 相等，对应角相等. 想一想 在下图的四个三角形中，哪个不能由△ABC 经过平移或旋转得到？ 练习 1.如图，四边形ABCD经过旋转 后与四边形ADEF重合. （1）指出这一旋转的旋转中心 和旋转角； （2）写出图中相等的线段和相 等的角. 2.如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD 重合吗？为什么？ 例 在下图中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋 转60°后的线段. 解：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得 ∠BAX=60°. （2）在射线AX上取点C，使得AC=AB. 线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. X C 做一做 如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶 点A旋转到了点D. （1）指出这一旋转的旋转角. （2）画出旋转后的三角形. 思考：确定一个图形旋转后 的位置，需要哪些条件？ 说一说 怎样将甲图案变成乙图案？ 甲乙 AB 可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然 后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案. 你还有其他的方 法吗？ l 旋转作图的一般步骤 1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. 2.找：找出构成图形的关键点. 3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段 的方法，旋转各个关键点. 4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. 5.写：根据作图要求写出所作的图形. 练习 1.在图中画出线段AB绕点O顺时针方向旋转50°后 的线段. 2.将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形. O 1.如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它 绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ 解：（1）O（2）D、E（3）∠BOE和∠AOD （4）相等 （5）相等 2.下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ） A.旋转使图形的形状发生改变 B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D.对应点到旋转中心距离相等 D 3.下图可看作是一个等腰三角形通过几次旋转得到 的？每次旋转多少度？ 答：旋转7次得到，旋转角度分别等于45°， 90°， 135°， 180°， 225°， 270 °，315°. 4.如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时 针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案. 1. 旋转的定义：“四要素” 一个图形、一个定点、一个方向、一个角度. 2. 旋转的性质：“三特点” 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等； 旋转不改变图形的形状和大小. 3. 旋转图形的形成描述：“五说明” 基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角. “这个图案可以看成是_____绕点_____按_____时 针方向旋转_____次，分别旋转______前后的所有 图形共同组成的。” 4. 旋转作图的一般步骤： a.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. b.找：找出构成图形的关键点. c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段 的方法，旋转各个关键点. d.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. e.写：根据作图要求写出所作的图形. 1.完成课本P77-80 习题3.4、3.5； 2.完成练习册本课时的习题.