人教版数学七年级下学期期末总复习 第8章 《二元一次方程组》单元测试3

第 8 章 《二元一次方程组》单元测试 3 选择题（共 10 小题） 1．已知方程组 ，则 x﹣y的值为（ ） A． B．2 C．3 D．﹣2 2．已知二元一次方程组 ，则 的值是（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 3．关于 x，y的二元一次方程组 的解是 ，则 m+n的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 4．已知方程组 的解满足 x﹣y＝3，则 k的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16分．若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km， 下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min．甲地到乙地全 程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程 + ＝ ，则另一个方程正确的是（ ） A． + ＝ B． + ＝ C． + ＝ D． + ＝ 7．小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下 （ ） A．31元 B．30元 C．25元 D．19元 8．某学校计划用 17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级， 一等奖奖励 3件，二等奖奖励 2件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库， 以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比 等于 4：5：4：2，各基地之间的距离之比 a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制， 只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相 等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号 称为 2×2阶行列式，并且规定： ＝a×d﹣b×c，例如： ＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程 组 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为： ；其中 D＝ ， Dx＝ ，Dy＝ ． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ） A．D＝ ＝﹣7 B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程组的解为 二．填空题（共 4 小题） 11．已知 是方程组 的解，则 a+b的值为 ． 12．已知关于 x，y的方程组 的解满足 x+y＝5，则 k的值为 ． 13．用 1块 A型钢板可制成 4件甲种产品和 1件乙种产品；用 1块 B型钢板可制成 3件甲 种产品和 2件乙种产品；要生产甲种产品 37件，乙种产品 18件，则恰好需用 A、B两种 型号的钢板共 块． 14．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、 六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的 和 ．甲、乙两组 检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检 验期间各车间继续生产．甲组用了 6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完； 乙组先用 2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4天检验完第六车间的 所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样， 则甲、乙两组检验员的人数之比是 ． 三．解答题（共 2 小题） 15．对于实数 a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如 3⊗4＝2×3+4＝10． （1）求 4⊗（﹣3）的值； （2）若 x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求 x+y的值． 16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7公里以内（含 7公里） 不收远途费，超过 7公里的，超出部分每公里收 0.8元． 小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车 里程分别为 6公里与 8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等 候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5倍，且比另一人的实际乘车时 间的一半多 8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间． 试题解析 1．已知方程组 ，则 x﹣y的值为（ ） A． B．2 C．3 D．﹣2 解：由方程组可得：2x+y﹣（x+2y）＝4﹣1＝3， 则 x﹣y＝3， 故选：C． 2．已知二元一次方程组 ，则 的值是（ ） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 解： ， ②﹣①×2得，2y＝7，解得 ， 把 代入①得， +x＝1，解得 ， ∴ ＝ ＝ 故选：C． 3．关于 x，y的二元一次方程组 的解是 ，则 m+n的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 解：把 代入得： ， 解得： ， 则 m+n＝0， 故选：D． 4．已知方程组 的解满足 x﹣y＝3，则 k的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 解： ， ②﹣①，得：x﹣y＝1﹣k， ∵x﹣y＝3， ∴1﹣k＝3， 解得：k＝﹣2， 故选：B． 5．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分，某队在 10 场比赛中得到 16分．若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 解：设这个队胜 x场，负 y场， 根据题意，得 ． 故选：A． 6．一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km， 下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min．甲地到乙地全 程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 x，y，已经列出一个方程 + ＝ ，则另一个方程正确的是（ ） A． + ＝ B． + ＝ C． + ＝ D． + ＝ 解：设未知数 x，y，已经列出一个方程 + ＝ ，则另一个方程正确的是： + ＝ ． 故选：B． 7．小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元．若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下 （ ） A．31元 B．30元 C．25元 D．19元 解：设每支玫瑰 x元，每支百合 y元， 依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4， ∴y＝x+7， ∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31． 故选：A． 8．某学校计划用 17件同样的奖品全部用于奖励在“扫黑除恶宣传”活动中表现突出的班级， 一等奖奖励 3件，二等奖奖励 2件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 解：设分配 x个一等奖，y个二等奖， 依题意，得：3x+2y＝17， ∴y＝ ． 又∵x，y均为正整数， ∴ ， ， ， ∴共有 3种分配方案． 故选：C． 9．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库， 以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比 等于 4：5：4：2，各基地之间的距离之比 a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制， 只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相 等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于 4：5：4：2， 设甲基地的产量为 4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为 5x吨、4x吨、2x吨， ∵各基地之间的距离之比 a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3， 设 a＝2y千米，则 b、c、d、e分别为 3y千米、4y千米、3y千米、3y千米， 设运输的运费每吨为 z元/千米， ①设在甲处建总仓库， 则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz； ②设在乙处建总仓库， ∵a+d＝5y，b+c＝7y， ∴a+d＜b+c， 则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz； ③设在丙处建总仓库， 则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz； ④设在丁处建总仓库， 则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz； 由以上可得建在甲处最合适， 故选：A． 10．阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号 称为 2×2阶行列式，并且规定： ＝a×d﹣b×c，例如： ＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程 组 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为： ；其中 D＝ ， Dx＝ ，Dy＝ ． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ） A．D＝ ＝﹣7 B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程组的解为 解：A、D＝ ＝﹣7，正确； B、Dx＝ ＝﹣2﹣1×12＝﹣14，正确； C、Dy＝ ＝2×12﹣1×3＝21，不正确； D、方程组的解：x＝ ＝ ＝2，y＝ ＝ ＝﹣3，正确； 故选：C． 11．已知 是方程组 的解，则 a+b的值为 1 ． 解：把 代入方程组 得： ， ①+②得：3a+3b＝3， a+b＝1， 故答案为：1． 12．已知关于 x，y的方程组 的解满足 x+y＝5，则 k的值为 2 ． 解： ， ②×2﹣①，得 3x＝9k+9，解得 x＝3k+3， 把 x＝3k+3代入①，得 3k+3+2y＝k﹣1，解得 y＝﹣k﹣2， ∵x+y＝5， ∴3k+3﹣k﹣2＝5， 解得 k＝2． 故答案为：2 13．用 1块 A型钢板可制成 4件甲种产品和 1件乙种产品；用 1块 B型钢板可制成 3件甲 种产品和 2件乙种产品；要生产甲种产品 37件，乙种产品 18件，则恰好需用 A、B两种 型号的钢板共 11 块． 解：设需用 A型钢板 x块，B型钢板 y块， 依题意，得： ， （①+②）÷5，得：x+y＝11． 故答案为：11． 14．某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、 六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的 和 ．甲、乙两组 检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检 验期间各车间继续生产．甲组用了 6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完； 乙组先用 2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4天检验完第六车间的 所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样， 则甲、乙两组检验员的人数之比是 18：19 ． 解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为 x个，每个车间原有成品 m个， 甲组检验员 a人，乙组检验员 b人，每个检验员的检验速度为 c个/天， 则第五、六车间每天生产的产品数量分別是 x和 x， 由题意得， ， ②×2﹣③得，m＝3x， 把 m＝3x分别代入①得，9x＝2ac， 把 m＝3x分别代入②得， x＝2bc， 则 a：b＝18：19， 甲、乙两组检验员的人数之比是 18：19， 故答案为：18：19． 15．对于实数 a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如 3⊗4＝2×3+4＝10． （1）求 4⊗（﹣3）的值； （2）若 x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求 x+y的值． 解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5； （2）根据题中的新定义化简得： ， ①+②得：3x+3y＝1， 则 x+y＝ ． 16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程 7公里以内（含 7公里） 不收远途费，超过 7公里的，超出部分每公里收 0.8元． 小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车 里程分别为 6公里与 8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟； （2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅 等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的 1.5倍，且比另一人的实际乘车 时间的一半多 8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间． 解：（1）设小王的实际行车时间为 x分钟，小张的实际行车时间为 y分钟，由题意得： 1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7） ∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y 0.3（x﹣y）＝5.7 ∴x﹣y＝19 ∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差 19分钟． （2）由（1）及题意得： 化简得 ①+②得 2y＝36 ∴y＝18 ③ 将③代入①得 x＝37 ∴小王的实际乘车时间为 37分钟，小张的实际乘车时间为 18分钟