人教版数学七年级下学期期末总复习 第9章 《不等式与不等式组》单元测试3

第 9 章 《不等式与不等式组》单元测试 3 一．选择题（共 10 小题） 1．当 0＜x＜1 时，x， ，x2 的大小顺序是（ ） A． ＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x 2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若不等式组 无解，则 m 的取值范围为（ ） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 4．下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 的解集的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于 x，y 的方程组 的解满足 x﹣y＞﹣ ，则 m 的最小整数解为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 6．若关于 x 的不等式组 恰有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a≤1 或 a＞ 7．若关于 x 的不等式组 的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 8．定义[x]为不超过 x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数 x， 下列式子中错误的是（ ） A．[x]＝x（x 为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n 为整数） 9．某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加 工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 10．若不等式 ﹣1≤2﹣x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x﹣1）+5 ＞5x+2（m+x）成立，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣ 二．填空题（共 4 小题） 11．不等式组 的解集为 ． 12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m 的解集为 x＜﹣1，则 m 的取值范围是 ． 13．若不等式组 恰有两个整数解．则实数 a 的取值范围是 ． 14．定义：[x]表示不大于 x 的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1． 有以下结论： ① [﹣1.2]＝﹣2； ② [a﹣1]＝[a]﹣1； ③ [2a]＜[2a]+1； ④ 存在唯一非零实数 a，使得 a2 ＝2[a]． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 三．解答题（共 2 小题） 15．解不等式组： ，并利用数轴确定不等式组的解集． 16．某文具店最近有 A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周 A 款销 售数量是 15 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二周 A 款销售数量是 20 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 280 元． （1）求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价； （2）若某班准备用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本，求最多能够买 多少本 A 款毕业纪念册． 试题解析 1．当 0＜x＜1 时，x， ，x2 的大小顺序是（ ） A． ＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D． ＜x2＜x 解：∵0＜x＜1， ∴取 x＝ ， ∴ ＝2，x2＝ ， ∴x2＜x＜ ， 故选：C． 2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 解：解不等式 3x＜2x+2，得：x＜2， 解不等式 ﹣x≤1，得：x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 故选：A． 3．若不等式组 无解，则 m 的取值范围为（ ） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 解：解不等式 ＜ ﹣1，得：x＞8， ∵不等式组无解， ∴4m≤8， 解得 m≤2， 故选：A． 4．下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组 的解集的是（ ） A． B． C． D． 解：由 x+2＞a 得 x＞a﹣2， A．由数轴知 x＞﹣3，则 a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得 x＞﹣2，与数轴不符； B．由数轴知 x＞0，则 a＝2，∴3x﹣6＜0，解得 x＜2，与数轴相符合； C．由数轴知 x＞2，则 a＝4，∴7x﹣6＜0，解得 x＜ ，与数轴不符； D．由数轴知 x＞﹣2，则 a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得 x＞﹣6，与数轴不符； 故选：B． 5．若关于 x，y 的方程组 的解满足 x﹣y＞﹣ ，则 m 的最小整数解为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0 解： ， ① ﹣ ② 得：x﹣y＝3m+2， ∵关于 x，y 的方程组 的解满足 x﹣y＞﹣ ， ∴3m+2＞﹣ ， 解得：m＞﹣ ， ∴m 的最小整数解为﹣1， 故选：C． 6．若关于 x 的不等式组 恰有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A．1≤a＜ B．1＜a≤ C．1＜a＜ D．a≤1 或 a＞ 解：解不等式 + ＞0，得：x＞﹣ ， 解不等式 3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为 0、1、2， ∴2＜2a≤3， 解得 1＜a≤ ， 故选：B． 7．若关于 x 的不等式组 的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 解：解关于 x 的不等式组 得 ∴a≥2 故选：D． 8．定义[x]为不超过 x 的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数 x， 下列式子中错误的是（ ） A．[x]＝x（x 为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n 为整数） 解：A、∵[x]为不超过 x 的最大整数， ∴当 x 是整数时，[x]＝x，成立； B、∵[x]为不超过 x 的最大整数， ∴0≤x﹣[x]＜1，成立； C、例如，[﹣5.4﹣3.2]＝[﹣8.6]＝﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]＝﹣6+（﹣4）＝﹣10， ∵﹣9＞﹣10， ∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立， D、[n+x]＝n+[x]（n 为整数），成立； 故选：C． 9．某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务，于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中 3 人外出培训，若剩下的工人每人每天多加 工 2 个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a 的值至少为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 解：设原计划 n 天完成，开工 x 天后 3 人外出培训， 则 15an＝2160， 得到 an＝144． 所以 15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160． 整理，得 ax+4an+8n﹣8x＜720． ∵an＝144． ∴将其代入化简，得 ax+8n﹣8x＜144，即 ax+8n﹣8x＜an， 整理，得 8（n﹣x）＜a（n﹣x）． ∵n＞x， ∴n﹣x＞0， ∴a＞8． ∴a 至少为 9． 故选：B． 10．若不等式 ﹣1≤2﹣x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x﹣1）+5 ＞5x+2（m+x）成立，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣ 解：解不等式 ﹣1≤2﹣x 得：x≤ ， ∵不等式 ﹣1≤2﹣x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x﹣1）+5 ＞5x+2（m+x）成立， ∴x＜ ， ∴ ＞ ， 解得：m＜﹣ ， 故选：C． 11．不等式组 的解集为 ﹣6＜x≤13 ． 解： ， 解 ① 得：x＞﹣6， 解 ② 得：x≤13， 不等式组的解集为：﹣6＜x≤13， 故答案为：﹣6＜x≤13． 12．不等式（m﹣2）x＞2﹣m 的解集为 x＜﹣1，则 m 的取值范围是 m＜2 ． 解：不等式（m﹣2）x＞2﹣m 的解集为 x＜﹣1， ∴m﹣2＜0， m＜2， 故答案为：m＜2． 13．若不等式组 恰有两个整数解．则实数 a 的取值范围是 ＜a ≤1 ． 解： ， ∵解不等式 ① 得：x＞﹣ ， 解不等式 ② 得：x＜2a， ∴不等式组的解集为﹣ ＜x＜2a， ∵不等式组有两个整数解， ∴1＜2a≤2， ∴ ＜a≤1， 故答案为： ＜a≤1． 14．定义：[x]表示不大于 x 的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1． 有以下结论： ① [﹣1.2]＝﹣2； ② [a﹣1]＝[a]﹣1； ③ [2a]＜[2a]+1； ④ 存在唯一非零实数 a，使得 a2 ＝2[a]． 其中正确的是 ①②③ ．（写出所有正确结论的序号） 解： ① [﹣1.2]＝﹣2，故 ① 正确； ② [a﹣1]＝[a]﹣1，故 ② 正确； ③ [2a]＜[2a]+1，故 ③ 正确； ④ 当 a＝2 时，a2＝2[a]＝4；当 a＝ 时，a2＝2[a]＝2；原题说法是错误的． 故答案为： ①②③ ． 15．解不等式组： ，并利用数轴确定不等式组的解集． 解： 解 ① 得 x＜3， 解 ② 得 x≥﹣2， 所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3． 用数轴表示为： 16．某文具店最近有 A，B 两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周 A 款销 售数量是 15 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 230 元；第二周 A 款销售数量是 20 本，B 款销售数量是 10 本，销售总价是 280 元． （1）求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价； （2）若某班准备用不超过 529 元购买这两种款式的毕业纪念册共 60 本，求最多能够买 多少本 A 款毕业纪念册． 解：（1）设 A 款毕业纪念册的销售为 x 元，B 款毕业纪念册的销售为 y 元，根据题意可 得： ， 解得： ， 答：A 款毕业纪念册的销售为 10 元，B 款毕业纪念册的销售为 8 元； （2）设能够买 a 本 A 款毕业纪念册，则购买 B 款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可 得： 10a+8（60﹣a）≤529， 解得：a≤24.5， 则最多能够买 24 本 A 款毕业纪念册．