期末复习(二) 实数
考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义
【例 1】(1)4 的算术平方根是( )
A.2 B.-2 C.±2 D. 2
(2) 16 的平方根是( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
(3) 3 8 的相反数是( )
A.2 B.-2 C. 1
2 D.- 1
2
【分析】(1)因为 22=4,所以 4 的算术平方根是 2;
(2) 16 =4，4 的平方根是±2，所以 16 的平方根是±2；
(3)因为 23=8,所以 3 8 =2,2 的相反数是-2,所以 3 8 的相反数是-2.
【解答】(1)A (2)D (3)B
【方法归纳】求一个数的平方根、算术平方根以及立方根时，首先应对该数进行化简,然后结合它们的意义求解.只
有非负数才有平方根和算术平方根,而所有实数都有立方根,且实数与其立方根的符号一致.
1.求下列各数的平方根：
(1) 25
49 ; (2)2 1
4 ; (3)(-2)2.
2.求下列各式的值：
(1) 3 64 ； (2)- 3 0.216 .
考点二 实数的分类
【例 2】把下列各数分别填入相应的数集里.
-
3
,- 22
13 , 7 , 3 27 ,0.324 371,0.5, 3 9 ,- 0.4 , 16 ,0.808 008 000 8…
无理数集合｛ …｝;
有理数集合｛ …｝;
分数集合｛ …｝;
负无理数集合｛ …｝.
【分析】根据实数的概念及实数的分类,把数填到相应的数集内即可.
【解答】无理数集合｛-
3
, 7 , 3 9 ,- 0.4 ,0.808 008 000 8…,…｝;
有理数集合｛- 22
13 , 3 27 ,0.324 371,0.5, 16 ,…｝;
分数集合｛- 22
13 ,0.324 371,0.5,…｝;
负无理数集合｛-
3
,- 0.4 ,…｝.
【方法归纳】我们学过的无理数有以下类型：π，
3
等含π的式子; 2 ， 3 3 等开方开不尽的数;0.101 001 000 1…
等特殊结构的数.注意区分各类数之间的不同点,不能只根据外形进行判断,如误认为 3 27 是无理数.
3.下列实数是无理数的是( )
A.-1 B.0 C.π D. 1
3
4.实数-7.5, 15 ,4, 3 8 ,-π, 0.15 , 2
3
中,有理数的个数为 a,无理数的个数为 b,则 a-b 的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.把下列各数分别填入相应的集合中：
+17.3，12，0，π，-3 2
3
， 22
7
，9.32%，- 3 16 ,-25
考点三 实数与数轴
【例 3】在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B 两点对应的实数分别是 3 和-1,则点 C 所对应的实数是( )
A.1+ 3 B.2+ 3 C.2 3 -1 D.2 3 +1
【分析】由题意得 AB= 3 -(-1)= 3 +1,所以 AC= 3 +1.所以 C 点对应的实数为 3 +( 3 +1)=2 3 +1.
【解答】D
【方法归纳】实数与数轴上的点一一对应.求数轴上两点间的距离就是用右边的数减去左边的数；求较小的数就用较
大的数减去两点间的距离;求较大的数就用较小的数加上两点间的距离.
6.如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，-a，1 的大小关系表示正确的是( )
A.a＜1＜-a B.a＜-a＜1 C.1＜-a＜a D.-a＜a＜1
7.实数在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )
A.a|b| C.-a0
8.实数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则|n-m|＝__________.
考点四 实数的运算
【例 4】计算： 3 0.125 - 1316
+
2
3 71 8
.
【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解.
【解答】原式= 3 1
8
- 49
16
+ 3 1
64
= 1
2
- 7
4
+ 1
4
=-1.
【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数，
然后求方根;当被开方数是 a2 时通常先计算出 a2 的值，然后求方根.
9.计算： 3 512 - 81 + 3 1 .
10.计算：(-2)3× 24 + 33 4 ×( 1
2 )2-20×| 2 -1|.
复习测试
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列说法正确的是( )
A.-2 是-4 的平方根 B.2 是(-2)2 的算术平方根
C.(-2)2 的平方根是 2 D.8 的平方根是 4
2.下列语句正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是 0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0
3.下列各式错误的是( )
A. 3 0.008 =0.2 B. 3 1
27
=- 1
3
C. 121 =± 11 D. 3 610 =-102
4.在 3.125 78，- 5 ， 22
7
， 3 ，5.27，
3
， 2 -1 中，无理数的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5.如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2 和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( )
A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个
6.估计 10 +1 的值( )
A.在 2 和 3 之间 B.在 3 和 4 之间 C.在 4 和 5 之间 D.在 5 和 6 之间
7.如图，数轴上点 P 表示的数可能是( )
A. 7 B.- 7 C.-3.2 D.- 10
8.若 3 a + 3 b =0，则 a 与 b 的关系是( )
A.a=b=0 B.a 与 b 相等 C.a 与 b 互为相反数 D.a= 1
b
9.已知 n 是一个正整数， 135n 是整数，则 n 的最小值是( )
A.3 B.5 C.15 D.25
10.求 1+2+22+23+…+22 014 的值，可令 S=1+2+22+23+…+22 014，则 2S=2+22+23+…+22 015，因此 2S-S=22 015-1，仿照以
上推理，计算出 1+5+52+53+…+52 014 的值为( )
A.52 014-1 B.52 015-1 C.
20155 1
4
D.
20145 1
4
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11.已知 a、b 是两个连续的整数，且 a< 10
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