人教版数学 七年级下册期末专题复习教案第八章 二元一次方程组

期末复习(四) 二元一次方程组 考点一 二元一次方程(组)的解的概念 【例 1】已知 2, 1 x y      是二元一次方程组 8, 1 mx ny nx my        的解,则 2m-n 的算术平方根为( ) A.4 B.2 C. 2 D.±2 【解析】把 2, 1 x y      代入方程组 8, 1 mx ny nx my        得 2 8, 2 1. m n n m        解得 3, 2. m n      所以 2m-n=4,4 的算术平方根为 2.故选 B. 【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而 转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值. 1.若方程组 ,ax y b x by a        的解是 1, 1. x y      求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值. 考点二 二元一次方程组的解法 【例 2】解方程组： 1 2 8. x y x y        ，① ② 【分析】可以直接把①代入②，消去未知数 x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为 x-y=1，再用加减消元 法求解. 【解答】方法一：将①代入到②中，得 2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程组的解为 3, 2. x y      方法二： 1, 2 8. x y x y        ① ② 对①进行移项，得 x-y=1.③ ②+③得 3x=9.解得 x=3. 将 x=3 代入①中，得 y=2. 所以原方程组的解为 3, 2. x y      【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数 是 1 时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如 果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 2.方程组 2 5, 7 2 13 x y x y         的解是__________. 3.解方程组： 3 4 19, 4. x y x y        ① ② 考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围 【例 3】若关于 x、y 的二元一次方程组 3 1 , 3 3 x y a x y         ① ② 的解满足 x+y