人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系测试卷（含解析）

人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系测试卷 一、单选题（共 10 题；共 20 分） 1.点 P（2,－3）在第四象限,则点 P 到 x 轴的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 2.课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示， 那么小刚的位置可以表示为( ) A. (5,4) B. (4,5) C. (3,4) D. (4,3) 3.点 C 在 轴的下方， 轴的右侧，距离 轴 3 个单位长度，距离 轴 5 个单位长度，则点 C 的坐 标为（ ） A. （－3，5） B. （3，－5） C. （5，－3） D. （－5，3） 4.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ） A. 距离学校 㠵⸹⸹ 米处 B. 北偏东 ° 方向上的 㠵⸹⸹ 米处 C. 南偏西 ° 方向上的 㠵⸹⸹ 米处 D. 南偏西 㠵 ° 方向上的 㠵⸹⸹ 米处 5.将点 A(-2，3)沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 4 个单位长度后得到的点 A'的坐标为（ ） A. (1，7) B. (1，-1) C. (-5，-1) D. (-5，7) 6.如图，在平面直角坐标系中，点根据这个规律，探究可得点 㠵 , 㠵㠵⸹ , k 㠵 , ⸹ ...... 根据这个规律，探究可得点 㠵⸹㠵⸹ 的坐标是（ ）． A. （2020,0） B. （2020,2） C. （2020，-2） D. （2021，0） 7.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如 f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如 g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如 h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1）， 那么 h（f（g（3，-4）））等于（ ） A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-4，-3） D. （4，3） 8.如图，点 ， 的坐标分别为 㠵 、 ⸹ ，将 ㌳ 沿 轴向右平移，得到三角形 th ，已知 t 䁪 ，则点 的坐标为（ ） A. 㠵 B. 㠵 C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、 (2,2)、……，根据这个规律,第 2019 个点的坐标为（ ） A. (45,10) B. (45,6) C. (45,22) D. (45,0) 10.如图，点 A1（1，1），点 A1 向上平移 1 个单位，再向右平移 2 个单位，得到点 A2；点 A2 向上平移 2 个 单位，再向右平移 4 个单位，得到点 A3；点 A3 向上平移 4 个单位，再向右平移 8 个单位，得到点 A4 ，……， 按这个规律平移得到点 An ， 则点 An 的横坐标为（ ） A. 2n B. 2n-1 C. 2n-1 D. 2n+1 二、填空题（共 10 题；共 30 分） 11.点 P(3，-4)到 x 轴的距离是________． 12.已知坐标平面内一动点 P(1，2)，先沿 x 轴的正方向平移 3 个单位，再沿 y 轴的负半轴方向平移 3 个单 位后停止，此时 P 的坐标是________ 13.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为 ⸹ k ，黑棋②的位置用坐标表示 为 k ⸹ ，则白棋③的位置用坐标表示为________. 14.若点 A(m+3，1-m)在 y 轴上，则点 A 的坐标为________。 15.已知点 A（1，0），B（2，2），点 P 在 y 轴上，且△PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标是________． 16.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 ，“马”位于点 ，则“兵” 位于点________. 17.如图,在方格纸上,△ABC 向右平移________格后得到△A1B1C1. 18.如图,在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的,左图案中左右翅尖的坐标分别是 (－4，2)、(－`2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________. 19.如图，已知 A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，则点 A20 的坐标是________． 20.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动， 每移动一个单位，得到点 A⸹ ， A㠵 ， A⸹ ， A㠵⸹ ，… 那么点 A㠵⸹ 的坐标为________. 三、解答题（共 4 题；共 35 分） 21.古城黄州以其名胜古迹吸引了不少游客，从地图上看，较有名的六外景点在黄州城内的分布是∶东坡赤 壁在市政府以西 2km 再往南 3km 处，在市政府以东 1km 处，宝塔公园在市政府以东 3km 处，鄂 黄大桥在市政府以东 7km 再往北 8km 处，遗爱湖在市政府以东 4km 再往北 4km 处，博物馆在市政府以北 2km 再往西 1km 处．请画图表示出这六个景点的位置，并用坐标表示出来． 22.已知四边形 AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中 O 是坐标原点，点 A，C，D 的坐标分别为 （0,8），（5,0），（3,8）.若点 P 在梯形内，且△PAD 的面积等于△POC 的面积，△PAO 的面积等于△PCD 的面积. 求点 P 的坐标. 23.如图，将△ABC 中向右平移 4 个单位得到△A′B′C′． ①写出 A、B、C 的坐标； ②画出△A′B′C′； ③求△ABC 的面积． 24.阅读与理解： 如图，一只甲虫在 5×5 的方格(每个方格边长均为 1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上 (或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。 例如：从 A 到 B 记为：A→B(+1，+4)， 从 D 到 C 记为：D→C(-1，+2)。 思考与应用： （1）图中 A→C(________，________)； B→C(________，________)； D→A(________，________)。 （2）若甲虫从 A 到 P 的行走路线依次为：(+3，+2)→(+1，+3)→(+1，-2)，请在图中标出 P 的位置。 （3）若甲虫的行走路线为 A 一(+1，+4)→(+2，0)→(+1，-2)-(-4，-2)，请计算该甲虫走过的总路程。 四、综合题（共 1 题；共 15 分） 25.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A(a,0)，B(b,0)，C(2,7)，连接 AC，交 y 轴于 D，且 䁪 k 㠵 ， 㠵 䁪 . （1）求点 D 的坐标. （2）如图 2，y 轴上是否存在一点 P，使得△ACP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求点 P 的坐标， 若不存在，说明理由. （3）如图 3，若 Q(m,n)是 x 轴上方一点，且 △ 的面积为 20，试说明：7m＋3n 是否为定值，若为 定值，请求出其值，若不是，请说明理由. 答案解析 一、单选题 1.【答案】 B 【考点】点的坐标 【解析】【解答】P 点的纵坐标为-3， 则其到 x 轴的距离为 k 䁪 故答案为：B． 【分析】点到 x 轴的距离即是其纵坐标的绝对值． 2.【答案】 D 【考点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为 原点的平面直角坐标系的第一象限， 所以小刚的位置为（4，3）． 故答案为：D． 【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答． 3.【答案】 C 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：∵点 C 在 x 轴的下方，y 轴的右侧， ∴点 C 在第四象限； ∵点 C 距离 x 轴 3 个单位长度，距离 y 轴 5 个单位长度， ∴点 C 的坐标为（5，-3）， 故答案为：C． 【分析】点 C 在 x 轴的下方，y 轴的右侧，易得此点在第四象限，根据距离 x 轴 3 个单位长度，可得点的 纵坐标，根据距离 y 轴 5 个单位长度可得点的横坐标． 4.【答案】 B 【考点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】根据图表的信息，学校在小明家北偏东 65°（180°-115°=65°）方向上，距离为 1200 米； A.距离学校 㠵⸹⸹ 米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案； B.学校在小明家北偏东 ° 方向上的 㠵⸹⸹ 米处，故正确； C.学校在小明家北偏东 ° 方向上的 㠵⸹⸹ 米处，故不是答案； D.学校在小明家北偏东 ° 方向上的 㠵⸹⸹ 米处，故不是答案； 故答案为：B. 【分析】根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案. 5.【答案】 D 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】A 点向左平移，即横坐标-3，在向上平移 4 个，即纵坐标＋4，所以 A'的坐标为（-5,7） 故答案为：D 【分析】根据坐标平移的定义，可计算得到平移后的坐标。 6.【答案】 A 【考点】点的坐标 【解析】【解答】通过观察发现，点的横坐标依次是 0，1，2，3，……，点的纵坐标为 2，0，-2，0 四个 数一循环， ∵ 㠵⸹㠵⸹ ÷ 䁪 ⸹ ， ∴ 㠵⸹㠵⸹ 的横坐标为 2020，纵坐标为 0， ∴点 㠵⸹㠵⸹ 的坐标是（2020,0）． 故答案为：A． 【分析】观察点的横纵坐标的特点，找出规律，利用规律即可得出答案． 7.【答案】 C 【考点】点的坐标 【解析】【解答】由已知条件可得 h（f（g（3，-4）））= h（f（-4，3））= h（4，3）=（-4，-3） 故答案为：C 【分析】根据 f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案． 8.【答案】 B 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：∵点 B 的坐标为 ⸹ ，BD=1， ∴OB=4，OD=4-1=3， ∴△OAB 向右平移了 3 个单位， ∵点 A 的坐标为 㠵 ， ∴点 C 的坐标为 㠵 ， 故答案为：B. 【分析】根据点 B 的坐标以及 BD=1 可得 OD=3，得到△OAB 向右平移了 3 个单位，根据点 A 的坐标即可得 到点 C 的坐标. 9.【答案】 B 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示． 边长为 0 的正方形，有 1 个点；边长为 1 的正方形，有 3 个点；边长为 2 的正方形，有 5 个点；…， ∴边长为 n 的正方形有 2n+1 个点， ∴边长为 n 的正方形边上与内部共有 1+3+5+…+2n+1=（n+1）2 个点． ∵2019=45×45-6， 结合图形即可得知第 2019 个点的坐标为（45，6）． 故答案为：B． 【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为 n 的正方形边上有 2n+1 个点”，将边长为 n 的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2 个点，由此规律结合图形的特点可以 找出第 2019 个点的坐标． 10.【答案】 C 【考点】点的坐标，坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：点 A1 的横坐标为 1=21-1， 点 A2 的横坐为标 3=22-1， 点 A3 的横坐标为 7=23-1， 点 A4 的横坐标为 15=24-1， … 按这个规律平移得到点 An 的横坐标为为 2n-1， 故答案为：C． 【分析】先求出点 A1 ， A2 ， A3 ， A4 的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可 解决问题． 二、填空题 11.【答案】 4 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：根据点与坐标系的关系知，点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 故点 P（3，﹣4）到 x 轴的距离是 4. 【分析】根据平面直角坐标系中，点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离为点的横坐标 的绝对值，即可求解. 12.【答案】 (4，-1) 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】平移后点 P 的坐标为（4.-1）. 故答案为（4，-1）. 【分析】根据平移的点的坐标变化规律“左减右加、上加下减”可求解。 13.【答案】 （-4,2） 【考点】用坐标表示地理位置 【解析】【解答】根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则白棋 ③的位置用坐标表示为（-4,2）. 故答案为：（-4,2）. 【分析】先根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则可解决此 题. 14.【答案】 （0，4） 【考点】坐标与图形性质 【解析】【解答】因为 A 点在 y 轴上，所以横坐标为 0，即 m+3=0，m=-3， A 点坐标为（0,4） 【分析】根据在坐标轴上点的性质，可求得 m 的值，得到 A 点坐标。 15.【答案】 （0，8）或（0，﹣12）． 【考点】坐标与图形性质 【解析】【解答】分两种情况： ①当 P 在 x 轴上方时，如图 1，过 B 作 BE⊥x 轴于 E， ∵S△PAB＝S 梯形 OPBE﹣S△POA﹣S△ABE＝5， 㠵 （2+OP）×2﹣ 㠵 ×OP×1﹣ 㠵 ×（2﹣1）×2＝5， OP＝8， ∴P（0，8）； ②当 P 在 x 轴下方时，如图 2，过 B 作 BE⊥y 轴于 E， S△PAB＝S△PBE﹣S△POA﹣S 梯形 OABE＝5， 㠵 ×2×（OP+2）﹣ 㠵 ×1×OP﹣ 㠵 ×2×（1+2）＝5， OP＝12， ∴P（0，﹣12）， 综上所述，点 P 的坐标为（0，8）或（0，﹣12）． 【分析】分两种情况：①P 在 x 轴上方，②P 在 x 轴下方，根据面积公式列式可得结论． 16.【答案】 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得 （-3,1）. 故答案为：（-3,1） 【分析】根据帅坐标建立出平面直角坐标系，再根据兵所在的象限得出其坐标. 17.【答案】4 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：∵点 A 的对应点是 A1 ， ∴点 A 到点 A1 的距离是 4 个单位 ∴△ABC 向右平移 4 格后得到△A1B1C1. 故答案为：4【分析】观察一组对应点的的位置，即可得出答案。 18.【答案】(5,4) 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：∵左图案中左翅尖的坐标是（-4，2），右图案中左翅尖的坐标是（3，4）， ∴变化规律为横坐标加 7，纵坐标加 2， ∵左图案中右翅尖的坐标是（-2，2）， ∴右图案中右翅尖的坐标是（5，4）， 故答案为：（5，4） 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 19.【答案】 （﹣5，﹣5） 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：由题可知 第一象限的点：A5 ， A9 ， A13…角标除以 4 余数为 1； 第二象限的点：A4 ， A8 ， A12…角标除以 4 余数为 0； 第三象限的点：A3 ， A7 ， A11…角标除以 4 余数为 3； 第四象限的点：A2 ， A6 ， A10…角标除以 4 余数为 2； 由上规律可知：20÷4＝5 ∴点 A20 在第二象限． 又∵点 A4（﹣1，﹣1），A8（﹣2，﹣2），A12（﹣3，﹣3）…在第一象限， A4（﹣4÷4，﹣4÷4），A8（﹣8÷4，﹣8÷4），A12（﹣12÷4，﹣12÷4）… ∴A20（﹣20÷4，﹣20÷4）═A20（﹣5，﹣5） 故答案为（﹣5，﹣5）． 【分析】观察已知坐标可得是 4 的倍数的点在第二象限，4 的倍数余 1 的点在第一象限，4 的倍数余 2 的 点在第二象限，4 的倍数余 3 的点在第三象限，由 20÷4=5，可得点 A20 在第二象限，据此解答即可. 20.【答案】 （1009，1） 【考点】点的坐标，坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】根据题意得： A1(0，1)，A5(2，1)，A9(4，1)，A13(6，1)，…… 所以 A4n＋1(2n，1). 因为 2017＝4×504＋1＝2×1008＋1，所以 A2017(1008，1)， 则 A2018(1009，1). 故答案为 A2018(1009，1). 【分析】分析：任选一个除原点外的点找出它的坐标，往后每隔 4 取一个点找出它的坐标，这样以 4 为周 期得到相应位置的点的坐标规律，找出比 2018 小且最接近 2018 的这个位置的点的坐标即可求解. 三、解答题 21.【答案】解：如下图所示： 其坐标分别为∶东坡赤壁为（－2，－3），为（1，0），宝塔公园为（3，0），鄂黄大桥为（7， 8），遗爱湖为（4，4），博物馆为（－1，2） 【考点】坐标确定位置 【解析】【分析】考查建立平面直角坐标系，主要考查用坐标表示位置考点的理解.首先确定原点市政府 ， 然后画出 x，y 轴，定单位长度为 1km.根据题意描点即可. 22.【答案】 解：如图，过点 P 作 PE⊥y 轴于点 E． 因为：点 A，C，D 的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8），△PAD 的面积等于△POC 的面积， 所以： 㠵 ×3AE= 㠵 ×5OE，即 3（8-OE）=5OE， 解得：OE=3 所以：△PAD 的面积=△POC 的面积= 㠵 ×3×5=7.5， △PAO 的面积=△PCD 的面积=[﹙3﹢5﹚×8÷2-2×7.5]÷2=8.5， 则 㠵 ×8PE=8.5，即 PE= ， 所以：点 P 的坐标是（ ，3）． 【考点】坐标与图形性质 【解析】【分析】根据题意画出图形，过点 P 作 PE⊥y 轴于点 E，利用△PAD 的面积等于△POC 的面积， 得出 EO 的长，进而得出 PE 的长，即可得出 P 点坐标． 23.【答案】解：①由图可知，A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）； ②如图，△A′B′C′即为所求； ③S△ABC=3×3﹣ 㠵 ×2×1﹣ 㠵 ×3×1﹣ 㠵 ×2×3=9﹣1﹣ 㠵 ﹣3= 㠵 ． 故答案为：①A（﹣4，1）、B（﹣2，0）、C（﹣1，3）； ②△A′B′C′即为所求； ③ 㠵 . 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【分析】①根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； ②根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可； ③利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 24.【答案】 （1）+3；+4；+2；0；﹣4；﹣2 （2）解：如图 2 所示. （3）解：甲虫走过的总路程： |+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16. 【考点】坐标与图形性质 【解析】【分析】（1）根据题意，可依次表示出行走方向。 （2）根据所走的路线，可找出 P 的位置。 （3）根据行走路线，计算得出总路程。 四、综合题 25.【答案】 （1）解：∵ 䁪 k 㠵 ， 㠵 䁪 ， 䁪k ， 䁪 ， k ⸹ ， ⸹ ， ㌳ 䁪 ㌳ 䁪 ， 如图 1，连接 ㌳ ，设 ㌳t 䁪 ， 㠵 ， △ ㌳ 䁪 㠵 × × 䁪 ， △ ㌳ 䁪 △ ㌳t △ ㌳t ， 㠵 㠵 㠵 䁪 ， 䁪 ， ∴点 t 的坐标为 ⸹ ； （2）解：如图 2， 由 ， ， 三点的坐标可求 S △ ABC 䁪 㠵 × × 䁪 ， ∵点 在 轴上， ∴设点 的坐标为 ⸹ ， 由 △ 䁪 △ t △ t ，且点 t 的坐标为 ⸹ ， k 㠵 㠵 k 㠵 䁪 解得： 䁪k 或 15， ∴点 的坐标为 ⸹ k 或 ⸹ ； （3）解：∵点 Q 在 x 轴上方， 如图 3，当点 Q 在直线 BC 的左侧时， 过 Q 点作 轴，垂足为 H，连接 CH， 由 △ 䁪 △ △ k △ ，且 △ 䁪 㠵⸹ 㠵 k 耀 㠵 k 耀 㠵 k k 耀 㠵 䁪 㠵⸹ 耀 䁪k ； 如图 4，当点 Q 在直线 BC 的右侧时， 过点 Q 作 轴，垂足为 H，连接 CH， 由 △ 䁪 △ △ k △ ，且 △ 䁪 㠵⸹ ， 耀k㠵 㠵 耀k 㠵 k 耀k 㠵 䁪 㠵⸹ ， 耀 䁪 ， 综上所述， 耀 的值为-5 或 75. 【考点】坐标与图形性质 【解析】【分析】（1）根据立方根与算术平方根的定义求出 a ， b ， 连接 OC，设 OD=x，根据 △ ㌳ 䁪 △ ㌳t △ ㌳t 求出 x 的值即可；（2）先求出△ABC 的面积，设点 P 的坐标为 ⸹ ，根据 △ 䁪 △ t △ t 列式求解；（3）分两种情况考虑，当点 Q 在直线 的左侧时与当点 Q 在直线 BC 的右侧时，过 Q 点作 轴，垂足为 H，连接 CH，根据 △ 䁪 △ △ k △ 进行求解.