人教版数学七年级下册第五章相交线和平行线单元同步测试卷（解析版）

人教版数学七年级下册第五章相交线和平行线测试卷 一、单选题 1.如图，一个含 30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，若∠1=20°，那么∠2 的度数是 （ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 2.下列命题中，正确的是( ) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 3.将点 A（-1，2）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，则平移后点的坐标是（ ） A. （2，3） B. （-2，-3） C. （2，-3） D. （-2，3） 4.如图，点 E 在 AD 的延长线上，下列条件中能判断 BC∥AD 的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠A＝∠5 C. ∠A+∠ADC＝180° D. ∠3＝∠4 5.如图，将 △ 沿射线 方向平移得到 △ ，若 ，则线段 的长是 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6.如图，直线 a∥b，直线 AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2 的度数为（ ） A. 50° B. 45° C. 30° D. 40° 7.如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（ ） A. ∠α+∠β＝95° B. ∠β﹣∠α＝95° C. ∠α+∠β＝85° D. ∠β﹣∠α＝85° 8.如图，已知∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HGN，则图中平行的直线有（ ） A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3 对 9.已知：如图，点 E,F 分别在直线 AB,CD 上，点 G,H 在两直线之间，线段 EF 与 GH 相交于点 O，且有 ∠AEF+∠CFE=180°，∠AEF-∠1=∠2，则在图中相等的角共有( ) A. 5 对 B. 6 对 C. 7 对 D. 8 对 10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ） ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题 11.如图，已知 AB∥CD，∠1=130°，则∠2=________. 12.如图，直径为 2cm 的⊙O1 平移 3cm 到⊙O2 ， 则图中阴影部分的面积为________cm2. 13.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________. 14.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站， 应建在________点. 15.如图， ，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20 度，则 ∠ t 为 ________度. 16.若∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，且∠A－∠B＝40°，则∠A＝________度. 17.如图，已知 AB∥CD，∠B=25°，∠D=45°，则∠E=________度． 18.如图，是一块从一个边长为 25cm 的正方形 BCDM 材料中剪出的垫片，经测得 FG＝8cm，则这个剪出的 图形的周长是________cm． 19.已知 ∠ 和 ∠ 的两边分别平行，若 ∠ ° ，则 ∠ ________. 20.如图，∠AOB 的两边 OA、OB 均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线 OB 上有一点 P ， 从点 P 点射出 的一束光线经 OA 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 OB 平行，则∠QPB 的度数是________ 三、解答题 21.如图，已知 AB∥CD，∠1 = (4x-25)°,∠2 = (85-x)°,求∠1 的度数. 22.如图，已知 AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为 D、G．且∠1 =∠2，猜想：∠BED 与∠BAC 有怎样的关系? 说明理由． 23.如图，EF∥AD ， AD∥BC ， CE 平分∠BCF ， ∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数． 24.如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G． 四、综合题 25.已知，直线 AB∥CD，E 为 AB、CD 间的一点，连接 EA、EC． （1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=________°． （2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=________°． （3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC 之间有何等量关系．并简要说明． 26.如图 1，AD∥BC，∠BAD 的平分线交 BC 于点 G，∠BCD＝90°． （1）求证：∠BAG＝∠BGA； （2）如图 2，若∠ABG＝50°，∠BCD 的平分线交 AD 于点 E、交射线 GA 于点 F．求∠AFC 的度数； （3）如图 3，线段 AG 上有一点 P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点 C 作 CH∥AG．若在直线 AG 上取一点 M， 使∠PBM＝∠DCH，请直接写出 ∠ ABM∠ GBM 的值． 答案解析 一、单选题 1.【答案】 C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】如图所示， ∠ ∠ ° ， ∵∠1=20°， ∴∠3=70°， ∵长方形的上下两边平行， ∴ ∠ t ° ∠ ° ， 故答案为：C. 【分析】根据平角的定义求出∠3，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠2 即可. 2.【答案】 A 【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：对顶角相等，正确； 在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D 才正确。 故答案为：A。 【分析】根据对顶角的性质，及平行线的性质即可一一判断得出答案. 3.【答案】 C 【考点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】解：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减， 将点 A（-1，2）向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的点 A′的坐标是（-1+3，2-5）．即（2， -3） 故答案为：C 【分析】根据平移中点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解． 4.【答案】 A 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A.∵∠1＝∠2，∴BC∥AD，故本选项正确； B.∵∠A＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误； C.∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误； D.∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项错误. 故答案为：A. 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断. 5.【答案】 C 【考点】平移的性质 【解析】【解答】∵ ， ∴ ， ∵ △ 沿射线 方向平移得到 △ ， ∴BB1=CC1= ． 故答案为：C． 【分析】根据平移的性质得 BB1=CC1 ， 结合 ，即可求解． 6.【答案】 D 【考点】垂线，平行线的性质 【解析】【解答】解：如图， ∵直线 a∥b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∵AB⊥AC， ∴∠2+∠3=90°． ∴∠2=40°． 故答案为：D． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，根据垂直的定义和余角的定义计算得到∠2． 7.【答案】 D 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：过点 C 作 CF∥AB ∵AB∥DE，CF∥AB ∴AB∥DE∥CF ∴∠BCF=∠α ∠DCF+∠β=180° ∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF ∴∠α+180°-∠β=95° ∴∠β﹣∠α＝85° 故答案为：D 【分析】过点 C 作 CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明 即可. 8.【答案】 C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：延长 EF 交 CD 于 L, ∵∠1=∠AMN， ∠1+∠2=180°， ∴ ∠AMN+∠2=180°， ∴AB∥CD， ∴∠AEF=∠ELD， ∵ ∠AEF=∠HGN ， ∴∠ELD=∠HGN ， ∴EL∥HG， ∴平行的直线有 2 对，AB∥CD，EL∥HG. 故选 C. 【分析】延长 EF 交 CD 于 L,根据两直线平行同旁内角互补，可证 AB∥CD；根据同位角相等两直线平行， 可证 EL∥HG. 9.【答案】 D 【考点】对顶角、邻补角，平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：∠GOE=∠FOH，∠GOF=∠EOH（2 个） ∵∠AEF+∠CFE=180° ， ∴AB∥CD， ∴∠AEF=∠EFD，∠BEF=∠EFC（2 个）， ∵∠AEF-∠1=∠2 ， ∴∠AEF=∠1+∠2 ， ∵∠EFD=∠EFH+∠2， 而∠AEF=∠EFD， ∴∠1=∠EFH(1 个)， ∴GE∥FH， ∴∠EGH=∠GHF（1 个）， ∵∠AEF=∠EFD，∠1=∠EFH， ∴∠AEG=∠HFD，（1 个）， ∵∠BEF=∠EFC，∠1=∠EFH， ∴∠BEF+∠1=∠CFE+∠EFH， 即∠BEG=∠HFC，（1 个） ∴相等的角有∠GOE=∠FOH，∠GOF=∠EOH，∠AEF=∠EFD，∠BEF=∠EFC，∠1=∠EFH，∠EGH=∠GHF， ∠AEG=∠HFD，∠BEG=∠HFC，共 8 对. 故答案为：D. 【分析】由对顶角相等，得两组角相等；∠AEF+∠CFE=180°，同旁内角互补两直线平行，得 AB 平行 CD， 从而由两直线平行得内错角相等；∠AEF-∠1=∠2， 结合∠AEF=∠EFD，得∠1=∠EFH，内错角相等两直 线平行，得 GE∥FH，从而再由两直线平行内错角相等，得两组角相等。如此逐一分析即可。 10.【答案】C 【考点】垂线 【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所 以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断 出∠AOB 与∠COD 的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝ ∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－ ∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选 C． 【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考 查垂线． 二、填空题 11.【答案】 50° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：如图： ∵∠1=130°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=50°. 故答案为：50°. 【分析】由邻补角性质可得∠CEF 的度数，再利用两直线平行，同位角相等可得∠2 的度数. 12.【答案】 6 【考点】平移的性质 【解析】【解答】解：∵⊙O1 平移 3cm 到⊙O2 ∴⊙O1 与⊙O2 全等 ∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积 ∴图中阴影部分面积为 2×3=6cm2. 故答案为：6. 【分析】由平移可得⊙O1 与⊙O2 全等，故阴影部分的面积=图中的矩形的面积，进而根据矩形的面积计算 方法就可算出答案. 13.【答案】 如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等 【考点】命题与定理 【解析】【解答】将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两 个角相等， 故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等. 【分析】根据命题的形式解答即可. 14.【答案】 A 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在 A 点， 故答案为：A. 【分析】根据垂线段最短即可求出答案. 15.【答案】 35 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：过点 G 作 AB 平行线交 EF 于 P， 由题意易知，AB∥GP∥CD， ∴∠EGP=∠AEG=20°， ∴∠PGF=70°， ∴∠GFC=∠PGF=70°， ∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°. 故答案为：35°. 【分析】过点 G 作 AB 平行线交 EF 于 P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、 平角的概念计算即可. 16.【答案】 110 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵∠A 与∠B 的两边分别平行， ∠A－∠B＝40°， ∴∠A+∠B=180°， ∴∠A=110°， 故答案为：110°. 【分析】根据∠A－∠B＝40°，再根据平行线性质得出∠A+∠B=180°，即可求解. 17.【答案】 70 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：过点 E 作 EF∥AB ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∵∠B=25°，∠D=45° ∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=45° ∴∠BED=∠1+∠2=25°+45°=70° 故答案为 70． 【分析】首先过点 E 作 EF∥AB，由 AB∥CD 可得 AB∥CD∥EF，然后根据两直线平行，内错角相等即可求 出答案． 18.【答案】 116 【考点】平移的性质 【解析】【解答】把 EF 平移到 MN 的位置，把 AH 平移到 MK 的位置，把 GH 平移到 AN 的位置，如图： 这个垫片的周长： BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA+AB =4 × BC+FG+EK =25×4+8×2=116(cm)． 故答案为：116． 【分析】首先把 EF 平移到 MN 的位置，把 AH 平移到 MK 的位置，把 GH 平移到 AN 的位置，根据平移的 性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加 2FG． 19.【答案】 ° 或 t ° t 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：当 ∠ 为锐角时，如图 1 所示，因为 ∠ 和 ∠ 的两边分别平行，所以根据两 直线平行，同位角相等可得 ∠ ∠ ， ∠ ∠ ，所以 ∠ ∠ ° ； 当 ∠ 为钝角时，如图 2 所示，因为 ∠ 和 ∠ 的两边分别平行，所以 ∠ ∠ t ° ∠ ∠ ， 所以 ∠ t ° ∠ t ° t . 故答案为： ° 或 t ° t . 【分析】分 ∠ 为锐角和钝角两种情况，画出图形，利用平行线的性质解答即可. 20.【答案】 80° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】∵QR∥OB， ∴∠AOB＝∠AQR＝40°， ∴∠PQR=180°-2∠AQR＝100°， ∴∠QPB=180°-∠PQR=80°. 【分析】已知反射光线 QR 恰好与 OB 平行，根据平行线的性质可得∠AOB＝∠AQR＝40°，根据平角的定 义可得∠PQR＝100°，再由两直线平行，同旁内角互补互补可得∠QPB=80°. 三、解答题 21.【答案】 解：如图所示： ∵AB∥CD， ∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1+∠2=180°，即（4x-25）+（85-x）=180，解得 x=40． ∴∠1=4x-25°=135°． 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠3 的度数，再根据∠1=∠3 可知∠1+∠2=180°，把，∠1=（4x-25）°， ∠2=（85-x）°代入求出 x 的值，进而可得出结论． 22.【答案】 猜想∠BED=∠BAC ∵AD⊥BC，FG⊥BC ∴AD∥FG ∴∠1=∠3 ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3 ∴DE∥AC ∴∠BED=∠BAC． 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】已知 AD⊥BC，FG⊥BC，可推得 AD∥FG，内错角相等，即∠1=∠3，又因为∠1 =∠2， 等量代换，得∠2=∠3，内错角相等，两条直线平行，DE∥AC，即可推得∠BED 与∠BAC 的关系． ∴DE∥AC 23.【答案】 解：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC， ∴∠ACB＋∠DAC＝180°， ∵∠DAC＝120°， ∴∠ACB＝60°， 又∵∠ACF＝20°， ∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°， ∵CE 平分∠BCF， ∴∠BCE＝20°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠ECB， ∴∠FEC＝20°． 【考点】平行线的性质 【解析】【分析】推出 EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据 平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可． 24.【答案】证明：∵∠ABE+ ∠DEB=180°， ∴AC∥DE， ∴∠CBO=∠DEO， 又∵∠1= ∠2， ∴∠FBO=∠GEO， 在△BFO 中，∠FBO+∠BOF+∠F=180°， 在△GEO 中，∠GEO+∠GOE+∠G=180°， ∴∠F=∠G. 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】根据平行线的判定得 AC∥DE，再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，结合已知条件 得∠FBO=∠GEO，在△BFO 和△GEO 中，由三角形内角和定理即可得证. 四、综合题 25.【答案】 （1）60 （2）360°﹣x°﹣y° （3）解：∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，∴∠AEC=∠1+∠2=180° ﹣α+β． 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，过点 E 作 EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF． （ 1 ）解：如图，∵∠A=20°，∠C=40°， ∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°， ∴∠AEC=∠1+∠2=60° （ 2 ）解：如图， ∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°， ∵∠A=x°，∠C=y°， ∴∠1+∠2+x°+y°=360°， ∴∠AEC=360°﹣x°﹣y° 【分析】首先都需要过点 E 作 EF∥AB，由 AB∥CD，可得 AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相 等，即可求得∠AEC 的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC 的度数；（3）根据 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC 的度数． 26.【答案】 （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠GAD＝∠BGA， ∵AG 平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD， ∴∠BAG＝∠BGA （2）解：①若点 E 在线段 AD 上， ∵CF 平分∠BCD，∠BCD＝90°， ∴∠GCF＝45°， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠GCF＝45°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°， ∵AG 平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD＝65°， ∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°； ②若点 E 在 DA 的延长线上，如图 4， ∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°， ∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160° （3）∠ ABM∠ GBM 的值是 5 或 根据平行线的性质、三角形的内角和定理和角平分线的定义分别表示出∠ABM 和∠GBM，即可求出结论． 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】（3）解：有两种情况： ①当 M 在 BP 的下方时，如图 5， 设∠ABC＝4x， ∵∠ABP＝3∠PBG， ∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x， ∵AG∥CH， ∴∠BCH＝∠AGB＝ t쳌 ＝90°﹣2x， ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x， ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM=∠PBM－PBG=x ∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5； ②当 M 在 BP 的上方时，如图 6， 同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM=∠PBG＋∠PBM=3x ∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝ ． 综上， ∠ ABM∠ GBM 的值是 5 或 ． 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠GAD＝∠BGA，然后根据角平分线的定义可得∠BAG＝∠GAD，最 后利用等量代换即可求出结论；（2）根据点 E 在线段 AD 上和点 E 在射线 DA 的延长线上分类讨论，根据 画出对应的图形，然后根据角平分线的定义、平行线的性质和等量代换分别求出结论即可；（3）根据点 M 在 BP 下方和 BP 上方分类讨论，分别画出对应的图形，设∠ABC＝4x，