人教版八年级下册数学教案：16.1二次根式及其性质

二次根式及其性质（第一课时） 一、 教材 “二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容。本章 是在前面所学知识的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质， 和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联 系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次 方程”和“二次函数”等内容的重要基础。本节课研究二次根式 的概念和性质。它是学习本章的关键，也是学习二次根式的化简 和运算的依据。 教学目标 根据数学课程标准中关于“二次根式及其性质”的教学要求， 结合教材内容以及学生的实际情况我确定了本节课的三维教学目 标。 知识与技能 1、了解二次根式的概念。 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根 式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 过程与方法 通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和 归纳表达能力。 情感态度与价值观 激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新 的精神，养成敢想、敢说、敢做的主动学习的习惯。 教学重点:二次根式的概念和基本性质 教学难点:二次根式基本性质的灵活运用 二、教法 为了更好的突出重点、突破难点并遵循“以学生为主体，教 师为主导”的教学原则，我采用让学生自主学习，合作探究，引 领提升的方式展开教学。依据学生已有的知识基础，本节课注重 加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽 象的认识过程，为后续学习打下坚实的基础。 三、学法 本课由于概念抽象，知识难懂，易使学生感到枯燥无味或产 生畏难情绪。我根据学生由浅入深的认识规律和教学的启发性、 因材施教等教学原则，以引导法为主，辅以讨论法等，让学生全 面、全程的参与教学的每一个环节，充分调动学生学习的积极性， 总结二次根式的基本性质。 四、教学过程 为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：下 面我将对每个环节进行说明。 一、复习提问 以旧引新 问题 1： a 表示什么？ a 需要满足什么条件？ 问题 2：算术平方根的定义是什么？定义里的关键信息是什 么？ 因为本节课的内容是建立在算术平方根基础之上的，而算术 平方根并不是上节课的内容，所以以这两个问题作为开始，为本 节课的学习做好知识上的铺垫，同时，使学生对本节课的内容有 熟悉感。 二、 构建新知 (一)二次根式概念的讲解 一般地，式子 a （ 0a ）叫做二次根式。 这样一个简单的定义告诉了我们什么呢？ 以这样一个问题引起学生对定义的深层次的思考，并引导学 生从以下几个方面对该定义进行剖析： 1. 二次根式一定含有“ ”，它是一个形态定义，如 4 也是 二次根式； 2. 被开方数 a 可以是数也可以是代数式，且 a 必须为非负 数，即 0a ； 3. 二次根式 a （ 0a ）是 a 的算术平方根，即 0a （ 0a ） 为了更好的理解新知，我通过练习来加强学生对于二次根式 概念的理解。 巩固练习：下列各式哪些是二次根式？ ⑴ 15 ⑵ 7 ⑶ 122  xx ⑷ x3 （x>0） 在学生练习之后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下 如何判断一个式子是否为二次根式吗？ 通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养 学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题进行方法的反思。 在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数 没有平方根，所以 a （ 0a ）没有意义，也就是说， a 中的 a 只能表示大于或等于零的实数，即若 a 是二次根式，则一定有 0a ，或若 a 有意义，说明 0a 。 例 1：实数 x 在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？ 12 x 通过例 1 使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生 学会确定被开方数中字母的取值范围。两个题目的设计兼顾了一 元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取 值范围做好准备。由于本节课知识点较多，因此在本节课中不再 扩充到较为复杂的情况。 活动一：交流与合作（各小组合作交流） 甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式 乙:求出这个二次根式中字母的取值范围 12 a 、 3 、 -2 、 12 a 、  21a 、 a 通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养交 流合作的意识。 （三）应用新知 为加深学生对二次根式双重非负性中 0a （ 0a ）的理解， 我设计了例 2。 例 2 若 053  yx ，求 yx  的值。 同时通过对例 2 的分析，使学生明确 0a （ 0a ）的应用， 并体会与旧知识的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题 的能力。 (二)二次根式性质的研究 活动二：让学生利用计算器计算  2 2 、  2 3 ，也可以让学 生自己选数，并让学生交流计算结果及发现的现象，并猜想   2 a ________（ 0a ）。 同时要求学生利用所学过的知识来解释为什么   22 2  、   33 2  以及  aa 2 （ 0a ），教师可以做适当地引导，并得 出性质  aa 2 （ 0a ） 语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数。 通过活动二使学生发现二次根式的性质，体验探索的过程， 从而形成自己对这一数学知识的理解，培养学生归纳总结的能力。 再通过例 3 的练习来巩固二次根式的性质。 例 3：计算 通过例 3，使学生学会运用公式  aa 2 （ 0a ）。 四、达标检测 这一环节是内化知识，训练思维、培养能力、形成技能的重 要环节，因而我设计的练习题在注重基本练习的前提下，首先在 形式上注意新颖多样、采取填空、选择、笔算练习等形式。其次 在内容上注意采取秩序渐进的原则，由易到难，这样即符合学生 的认识特点，又能兼顾大多数学生。 （五）、反思提高 这是作为新课必要的一个环节，结合板书，让学生说说本课学到 的知识，并说出是怎样学到的，通过学生自己总结和评价，既加 深了学生对新知识的理解和消化，又让学生体验到学习数学的价 值和兴趣。 （六）、布置作业 这一环节我设计了分层作业，分为必做题和选做题，分别面 向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。 （七）板书设计 我的说课完毕，谢谢大家！