人教版八年级下册数学教案：18.1.1平行四边形的边、角特征

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第 1 课时 平行四边形的边、角特征 教学目标 1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证. 3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力. 导学 自学指导：阅读课本 41 页至 43 页，完成下列问题. 知识探究 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平行四边形相对的边称为对边.相对的角称为对角. 3.平行四边形的对边相等，对角相等. 4.平行四边形是由两个全等的三角形组成. 自学反馈 如图是某区部分街道示意图，其中 BC∥AD∥EG，AB∥FH∥DC. (1)图中的平行四边形共有__________个. (2)从 B 站乘车到 D 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线 1 是 B—E—A—F—D， 路线 2 是 B—H—O—G—D，请比较两条路线路程的长短，并说明理由. 解：(1)9； (2)一样长. 因为 BC∥AD∥EG,AB∥FH∥DC,所以四边形 AEOF、BEOH、OFDG 是平行四边形. 所以 BE=OH，AE=OF=DG，BH=OE=AF，DF=OG. 所以 BE+AE+AF+FD=OH+DG+BH+OG. 所以路线 1 与路线 2 长度相等. 活动 1 小组讨论 例 1 证明平行四边形的对边相等，对角相等. 已知：□ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C. 证明：连接 AC ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在△ABC 和△CDA 中 1 2 3 4 AC CA           ∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB 解决平行四边形问题可以连接对角线. 例 2 如图小明用一根 36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB 长 为 8 m，其他三条边各长多少? 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC ∵AB=8 m ∴CD=8 m 又 AB+BC+CD+AD=36 ∴AD=BC=10 m 活动 2 跟踪训练 1.如图，在□ABCD 中,根据已知你能得到哪些结论？为什么？ 解：CD=30 cm AD=32 cm ∠D=56° ∠A=∠C=124° 平行四边形中知道其中一角可求另外三个角，知道两条非对应边可求另外两边. 2.如图,□ABCD 的周长是 28 cm,△ABC 的周长是 22 cm,则 AC 的长为( ) A.6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm 3.如图,在□ABCD 中,∠A∶∠B=7∶2,求∠C 的度数. 解:2.D 根据平行四边形的对边相等，可知 AB+BC=□ABCD 的周长的一半=14 cm，∴ AC=22-14=8(cm). 3. 140°. 根据平行四边形的对边平行，∠A+∠B=180°，∠A∶∠B=7∶2,可得∠ A=140°.又平行四边形的对角相等，所以∠C=140°. 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，若 BE 平分∠ABC，则 ED＝___________. 5.如图，在平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，点 E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE 的 度数为多少？ 解：4. 4 cm 5. 35° 4.根据平行四边形对边相等，求出 AD=BC;再根据等腰三角形性质，求出 AE=AB. 5.根据平行四边形对边平行，邻角互补，再根据三角形内角和为 180°，就可以求出. 活动 3 课堂小结 1.平行四边形定义. 2.平行四边形性质     对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 3.连接对角线可以帮助解决平行四边形问题.