课题名称：一次函数的应用
一、教学内容分析
主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，注重在图象信息的获取与分析中，提高
学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．
二、教学目标
知识与能力：通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
过程与方法：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；
通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；
情感态度与价值观：通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；引导学生从事
观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．
教学重难点：通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
三、学习者特征分析
学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大
量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题
的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具
体实例来培养他们这方面的能力．
四、教学过程
本节课分为五个教学环节：
第一环节：复习引入；
第二环节：合作交流，解读探究；
第三环节：例题讲解及练习；
第四环节：学习小结；
第五环节：布置作业．
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
第一环节 复习引入
我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学
习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性
质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一
定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现
实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首
先，想一想一次函数具有什么性质？
学 生 思 考 并 回
答，相互补充
为 进 一 步 研 究
一 次 函 数 图 象
和 性 质 的 应 用
做好铺垫.
第二环节 合作交流，解读探究
问题：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水
量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米 3) 与干旱
学生读题，根据
图象回答问题，
有困难的可以互
培 养 学 生 的 识
图能力，从而渗
透环保教育．
持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续 10 天后，蓄水量为多少？连续干旱
23 天后呢？
(3)蓄水量小于 400 万米 3 时，将发生严重干旱警
报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干
涸？
相交流
第三环节 例题讲解
例 1、某种摩托车的油箱最多可储油 10 升，加满
油后，油箱中的剩余油量 y(升)与摩托车行驶路程 x(千
米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)油箱最多可储油多少升？
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
(3)摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？
(4)油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动
报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
做一做 看图填空：
(1)当 0y 时， ______x ;
(2)直线对应的函数表达式
是________________．
解：(1)观察图象可知当 0y 时，
2x ；
(2)直线过(－2，0)和(0，1)
设表达式为 y kx b ，得
2 0k b ①
1b ②
学生读题思考并
开展小组合作交
流活动，回答解
决问题，教师予
以指导纠错，强
化方法
学 生 动 手 完 成
“做一做”练习，
教师示范解题过
程
进 一 步 提 高 学
生的识图能力，
强 化 通 过 图 像
获 取 信 息 的 方
法，丰富解决问
题的方法，提高
解 决 问 题 的 能
力
把②代入①得： 0.5k
∴直线对应的函数表达式是 0.5 1y x
议一议：一元一次方程 0.5 1 0x 与一次函数
0.5 1y x 有什么联系？
答： 一元一次方程 0.5 1 0x 的解为 2x ，一
次函数 0.5 1y x 包括许多点．因此 0.5 1 0x 是
0.5 1y x 的特殊情况．当一次函数 0.5 1y x 的函数
值为 0 时，相应的自变量的值即为方程 0.5 1 0x 的
解．函数 0.5 1y x 与 x 轴交点的横坐标即为方程
0.5 1 0x 的解．
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该
活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）写出参加活动的家庭数 S 与活动时间t 之间
的函数关系式
（5）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到 800
户？
学生思考并给出
自己的观点，教
师进行合理的解
答
学生独立完成练
习
明 确 函 数 与 方
程的关系，能用
函 数 关 系 解 决
方程问题，能用
方 程 的 观 点 来
看待函数．
进 一 步 巩 固 用
函 数 的 思 想 解
决 生 活 中 的 问
题
第四环节 学习小结
本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
学生自己小结本
节课的知识要点
及数学方法，相
互进行补充
从 小 结 中 感 知
了 一 次 函 数 的
图 象 在 生 活 中
的应用．
六、教学板书
一次函数的应用
一、问题 1 的解决
二、例题讲解
三、做一做
四、议一议
五、学生练习
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