人教版八年级下册数学教案：第十八章平行四边形复习小结

第十八章 平行四边形 复习小结 教学目标 1.掌握平行四边形的概念,性质及判定,会判定一个四边形是平行四边形. 2.理解矩形、菱形和正方形的概念及它们与平行四边形之间的联系. 3.掌握矩形、菱形和正方形的性质和判定,并能灵活运用它们解决问题. 教学重难点 【重点】 理解平行四边形与特殊平行四边形的区别和联系,梳理平行四边形、矩形、 菱形、正方形的知识体系及应用方法. 【难点】 平行四边形与特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用. 例题讲解： 例 1.△ABC 是等边三角形,点 D 是边 BC 上的一点,以 AD 为边作等边三角形 ADE,过点 C 作 CF ∥DE 交 AB 于点 F. (1)若点 D 是 BC 边的中点(如图①),求证 EF=CD. (2)在(1)的条件下直接写出△AEF 和△ABC 的面积比. (3)若点 D 是 BC 边上的任意一点(除 B,C 外,如图②),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成 立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 证明:(1)∵△ABC 是等边三角形,D 是 BC 的中点,∴AD⊥BC,且∠DAB=∠BAC=30°, ∵△AED 是等边三角形,∴AD=AE=ED,∠ADE=60°,∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°, ∵ED∥CF,∴∠FCB=∠EDB=30°,∵∠ACB=60°,∴∠ACF=∠BAD=30°, 又∵∠B=∠FAC=60°,AB=CA, ∴△ABD≌△CAF,∴AD=CF, ∵AD=ED,∴ED=CF, 又∵ED∥CF, ∴四边形 EDCF 是平行四边形,∴EF=CD. 解:(2)△AEF 和△ABC 的面积比为 1∶4. (3)成立.证明如下: ∵ED∥FC,∴∠EDB=∠FCB, ∵∠AFC=∠B+∠FCB=60°+∠FCB,∠BDA=∠ADE+∠BDE=60°+∠BDE,∴∠AFC=∠BDA. 又∵∠B=∠FAC=60°,AB=CA, ∴△ABD≌△CAF,∴AD=FC, ∵AD=ED,∴ED=CF, 又∵ED∥CF, ∴四边形 EDCF 是平行四边形, ∴EF=DC. 例 2.如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,E 是 CD 上一点,BE 交 AC 于 F,连接 DF. (1)求证∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE; (2)若 AB∥CD,求证四边形 ABCD 是菱形; (3)在(2)的条件下,试确定 E 点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由. 证明:(1)∵AB=AD,CB=CD,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC. ∴∠BAC=∠DAC, ∵ AB=AD,∠BAF=∠DAF,AF=AF, ∴△ABF≌△ADF.∴∠AFB=∠AFD, 又∵∠CFE=∠AFB,∴∠AFD=∠CFE. (2)∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD. 又∵∠BAC=∠DAC, ∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD. ∵ AB=AD,CB=CD, ∴AB=CB=CD=AD. ∴四边形 ABCD 是菱形. 解:(3)当 BE⊥CD 时,∠EFD=∠BCD. 理由如下:∵四边形 ABCD 为菱形, ∴BC=CD,∠BCF=∠DCF. 又∵CF 为公共边, ∴△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF. ∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°, 从而可知∠EFD=∠BCD. 作业布置： 练习册评估与反思