人教版八年级下册数学教案19.3.1选择方案(1)

19.3.1 课题学习，选择方案---------第一课时：选择方案(1) 学习目标: 1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型. 2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.. 教学重难点 重点：建立一次函数模型解决实际问题. 难点：分类讨论的分析方法. 教学过程 一情镜引入 同学们，我们做一件事情,有时用不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为 行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清 楚地认识各种方案,作出合理的选择. 提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗? 学生各抒己见,引出本节课要解决的问题如何选择上网收费方式的问题 二，新知探究，合作交流 问题 1：怎样选取上网收费方式? 下表给出 A,B,C 三种上宽带网的收费方式: 收费 方式 月使用 费/元 包时上网 时间/h 超时费/ (元/min) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 120 不限时 选取哪种方式能节省上网费? 引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题: (1)“选择哪种方式上网”的依据是什么? (2)方式 A,B 中,上网费由哪些部分组成的?方式 C 上网费是多少钱? 学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题. 分析: (1)“选择哪种方式上网”的依据是先确定三种方式的上网费分别是多少,费用最少 的就是最佳方案. (2)方式 A,B 收费为:①当上网时间不超过规定时间时,上网费用=月使用费;②当上网 时间超过规定时间时,上网费用=月使用费+超时费. 方式 C 收费为:120 元. 目的是让学生明确问题的目标,通过把复杂问题进行分解化成简单问题进行思考,降低学 习难度,增强学生学习的自信心. 思考:(1)你能用适当的方法表示出 A,B,C 三种方式的上网费用吗? (2)设上网时间为 x h,上网费用为 y 元,你能用数学关系式表示 y 与 x 的关系吗? 学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨. 分析:方式 A:当上网时间不超过 25 h 时,上网费=30 元; 当上网时间超过 25 h 时,上网费=30+超时费=30+0.05×60×(上网时间-25). 方式 A:当 0≤x≤25 时,y1=30; 当 x>25 时,y1=30+0.05×60(x-25), 即 y1=3x-45. 教师讲解 A 的方式后,让学生类似地写出 B,C 方式的收费关系式: 方式 C:y3=120(x≥0). 教师引导学生讨论后建立函数模型,把实际问题转化为函数问题,让学生从粗到细的感 知问题的整体结构和数量关系,感知上网费用随上网时间的变化而变化,并把这两个变量作 为研究对象,引导学生最终把问题转化为一次函数问题. 提问:用什么方法比较函数 y1,y2,y3 的大小呢? 学生独立思考, 有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于 y1,y2 是分段函数,用 不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题. (1)设上网时间为 x h,方式 A 上网费用为 y1 元,方式 B 上网费用为 y2 元,方式 C 上网费用为 y3 元,则 y1=y2=y3=120(x≥0).问题转化为比较 y1,y2,y3 的大小. (2)引导学生画出函数的图象: 由函数图象可知: (1)函数 y1=3x-45 与函数 y2=50 的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为 x=31, (2)函数 y2=3x-100 与函数 y3=120 的图象的交点横坐标满足:3x-100=120, 故交点的横坐 标为 x=73. 由数形结合思想可知:当上网时间不超过 31 小时 40 分钟时,选择方式 A 最省钱; 当上网时间为 31 小时 40 分钟至 73 小时 20 分钟时,选择方案 B 最省钱; 当上网时间超过 73 小时 20 分钟时,选择方案 C 最省钱. 例 1..如图所示,某电信公司提供了 A,B 两种方案的移动通话费用 y(元)与通话时间 x(分) 之间的关系,则以下说法错误的是 ( ) A.若通话时间少于 120 分,则 A 方案比 B 方案便宜 20 元 B.若通话时间超过 200 分,则 B 方案比 A 方案便宜 12 元 C.若通话费用为 60 元,则 B 方案比 A 方案的通话时间长 D.若两种方案通话费用相差 10 元,则通话时间是 145 分或 185 分 分析:由图可知:A 方案费用:当 x>120 时,y=30+(x-120)×0.4,即 y=B 方案费用:当 x>200 时,y=50+(x- 三．巩固练习 暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若教师买全票一张,则其余学 生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内,全部按全票的 6 折优惠.”若全票为 240 元: ① 设 学 生 数 为 x, 甲 旅 行 社 收 费 为 y1 元 , 乙 旅 行 社 收 费 为 y2 元 , 则 y1= ,y2= . ②当学生有 人时,两个旅行社费用一样. ③当学生人数 时,甲旅行社收费少. 四．总结拓展 1.课堂小结： 本节课通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂问题通 过分解转化为简单问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、 交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的 2.拓展延伸 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 8 元；超过 3 公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x（公里）（x 为整数），相对应的收费为 y（元）. （ （1）请分别写出当 0＜x≤3 和 x＞3 时，表示 y 与 x 的关系式，并直接写出当 x=2 和 x=6 时对应的 y 值； （2）当 0＜x≤3 和 x＞3 时，y 都是 x 的函数吗？为什么？ 3.作业布置 教材 P109 页复习题 13 题. 五．课堂效果测评 1.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地,下面是他们离家的距离 y(千 米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有 20 千米时,汽车一共行驶 的时间是 ( ) A.2 小时 B.2.2 小时 C.2.25 小时 D.2.4 小时 2.某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过 20 t,按每吨 1.9 元收费.如果 超过 20 t,未超过的部分按每吨 1.9 元收费,超过的部分按每吨 2.8 元收费.设某户每月用水 量为 x t,应收水费为 y 元.若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元,求该户 5 月份用水 吨. 3.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共 23 层,销售价格如下:第八层楼房 售价为 4000 元/米 2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高 50 元;反之,楼层每下降一 层,每平方米的售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2.若购买者一次性付清 所有房款,开发商有两种优惠方案: 方案一:降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金; 方案二:降价 10%,没有其他赠送. (1)请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1≤x≤23,x 取整数)之间的函数关系式; (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加 合算. 六．评价与反思（引导学生自己总结） 1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上， 教师点评并板书 2.教学反思 在日常生活中选择方案时，往往需要从数学的角度进行分析，涉及变量的问题时常用到 的函数.本节课在老师的引导下，利用函数的性质解决这一问题，这提供给了用数学知识解 决实际问题的一个思路.