人教版八年级下册数学教案：17.2勾股定理的逆定理（二）

17、2 勾股定理的逆定理（二） 学习目标：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 导学过程 一、完成学习目标 1、启发自学，在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。 决实际问题的意识。 思考课本例题 1，2 2、试练讨论 1、小强在操场上向东走 80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向 东走了 80m 后，又走 60m 的方向是 。 2、如图，在操场上竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午 测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？ 3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇 立即从相距 13 海里的 A、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达 C 地将其拦截。已知甲 巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行 50 海里，航向为北偏西 40°，问：甲巡 逻艇的航向？ 3、穿插讲解 课本例 1（例 2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得 PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， QR=30； ⑷因为 242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 例 2（补充）一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较 短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。 分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长 5、12、13； ⑶根据勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形为直角三角形。 解略。 二、小结点评 例 1（例 2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例 2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解 三、达标检测 1、一根 24 米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ， 此三角形的形状为 。 2、已知 AC=15 米，AD=13 米，又测得地面上 B、C 两点之间距离是 9 米，B、D 两点之 间距离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3、如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下 土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米， DA=12 米，又已知∠B=90°。 教学反思：