人教版八年级下册数学20.1.2中位数和众数（1）教案

20．1 数据的集中趋势 20.1.2 中位数和众数 第 1 课时 中位数和众数(1) 教学目标 认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数． 重点难点 重点 认识中位数、众数这两种数据代表． 难点 利用中位数、众数分析数据信息，做出决策． 教学设计 一、复习导入 前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当 了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众 数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用． 二、讲授新课 下表是某公司员工月收入的资料. 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 (1)计算这个公司员工月收入的平均数； (2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？ 生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为： 45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋1000 1＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1 ＝ 6276. 师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入 水平，你认为合理吗？ 生：不合理．因为在这 25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在 6276 元以上， 而另外 22 名员工的收入都在 6276 元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员 工的月收入水平不合理． 师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入 的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组 数据的集中趋势． 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间 两个数据的平均数为这组数据的中位数． 利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司 25 名员 工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为 3400，这说明除去月收入为 3400 元的员工，一半员工收入高于 3400 元，另一半员工收入低于 3400 元． 【例 1】教材第 117 页例 4 师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一 众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多 的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势． 【例 2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售 量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/ 双 1 2 5 11 7 3 1 分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋的销售量最大，也就是关心卖 出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的 300 双女鞋的尺码组成 一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店 销售哪种尺码的鞋最多． 解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5 是这组数据的众数， 即 23.5 cm 的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进 23.5 cm 的鞋． 三、巩固练习 1．数据 8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8 的中位数是________， 众数是________． 【答案】9 9 2．一组各不相同的数据 23，27，20，18，x，12，它的中位数是 21，则 x 的值是________． 【答案】22 3．数据 92，96，98，100，x 的众数是 96，则其中位数和平均数分别是( ) A．97，96 B．96，96.4 C．96，97 D．98，97 【答案】B 4．如果在一组数据中，23，25，28，22 出现的次数依次为 3，5，3，1，并 且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A．24，25 B．23，24 C．25，25 D．23，25 【答案】C 四、课堂小结 1．认识了中位数和众数． 2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出 决策． 教学反思 本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位 数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中 位数与众数知识的实用性．