人教版八年级下册数学教案：18.1.2平行四边形的判定（2）

平行四边形的判定（2） 教学目标 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明. 教学重难点 【重点】 平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方 法. 【难点】 综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 复习平行四边形的定义及性质. 教学过程 一、情境引入 取两根等长的木条 AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条 BC,AD 加固,得到的四边形 ABCD 是平行四边形吗?你能说明其中的道理吗? 二、新知探究，合作交流 问题:我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它 们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形? 下面我们就来看一下如何证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如图所示,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,AB=CD.求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明:连接 AC,如图所示, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又 AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形 2.例题讲解： 例 1.如图所示,在▱ABCD 中,E,F 分别是 AB, CD 的中点.求证:四边形 EBFD 是平行四边形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 EB=AB,FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形 EBFD 是平行四边形. 【变式训练】 3.如图所示,AC∥ED,点 B 在 AC 上,且 AB=ED=BC,找出图中的平行四边形,并说明理由. 解 : 图 中 的 平 行 四 边 形 有 ▱ ABDE, ▱ BCDE. 四 边 形 ABDE 中,AB=DE,且 AC∥ED,∴四边形 ABDE 是平行四边形(一组对 边平行且相等的四边形是平行四边形).四边形 BCDE 中,BC=DE,且 AC∥ED,∴四边形 BCDE 是 平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 课堂小结 判别一个四边形是平行四边形的方法有: 角度 判定方法 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 检测评价 1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角互补 C.一组对角相等,一组邻角互补 D.一组对角相等,另一组对角互补 2.能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 ( ) A.AD=BC,AB∥CD B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=BC,AD=DC D.AB∥CD,CD=AB 作业布置 教材第 47 页练习第 4 题;教材第 50 页习题 18.1 第 6 题. 【选做题】 教材第 51 页习题 18.1 第 13 题.