人教版八年级下册数学教案：17.2勾股定理的逆定理（三）

§17、2 勾股定理的逆定理（三） 学习目标：应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 学习重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 学习难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 导学过程 一、完成学习目标 1、启发自学 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。 复习：勾股定理、勾股定理的逆定理。 2、试练讨论 1、若△ABC 的三边 a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则 △ABC 是（ ） A、等腰三角形； B、直角三角形； C、等腰三角形或直角三角形； D、等腰直角三角形。 2、若△ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1： 2 ，试判断 △ABC 的形状。 3、已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC= 4 3 ，CD= 4 13 ，AD=3， 且 AB⊥BC。 求：四边形 ABCD 的面积。 4、已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，且 CD2=AD·BD。 求证：△ABC 中是直角三角形。 3、穿插讲解 例 1（补充）已知：在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC 的形状。 分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为 0，则都为 0； A B C D E B C A E D A B C D ⑶已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。 例 2（补充）已知：如图，四边形 ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。 求：四边形 ABCD 的面积。 分析：⑴作 DE∥AB，连结 BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC 中，3、4、5 勾股 数，△DEC 为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或 利用三角形的面积。 例 3（补充）已知：如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高， 且 CD2=AD·BD。 求证：△ABC 是直角三角形。 分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 ∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2 =（AD+BD）2=AB2 例 1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。 例 2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的 问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理 证明 DE 就是平行线间距离。 例 3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。 二、小结点评： ⑴研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。 ⑵构造勾股数，利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形，在利用勾股定理进行 计算。 ⑶注意给学生归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。 ⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的 程度。 B A C D 三、达标测试 1、若△ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC 的面积。 2、在△ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm。 求证：△ABC 是等腰三角形。 3（选做题）、已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D 为 BC 上一点，且 BD=DC，AC2=AE2+CE2。 求证：AB2=AE2+CE2。4、已知△ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c= 14 ， 试判定△ABC 的形状。 教学反思：