人教版八年级下册数学教案：18.1.2平行四边形的判定（3）

18.1.2 平行四边形的判定（3） 教学目标 1.记忆三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理. 2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算. 教学重难点 【重点】 掌握三角形中位线的性质. 【难点】 三角形中位线性质的证明. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 复习平行四边形的性质与判定方法,三角形纸板 教学过程 一、情境引入 为了测量一个池塘的宽 BC,在池塘一侧的平地上选一点 A,再分 别找出线段 AB,AC 的中点 D,E,若测出 DE 的长,就能求出池塘的宽 BC,你知道为什么吗?今天这堂课我们就来探究其中的学问. 二、新知探究，合作交流 1.三角形的中位线的定义 我们应用平行四边形的性质与判定来研究三角形的中位线的概念及其性质. 如图,D,E 分别是 AB,AC 的中点,连接 DE,像 DE 这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角 形的中位线. 教师讲解:三角形中位线的定义的两层含义: ①∵D,E 分别为 AB,AC 的中点,∴DE 为△ABC 的中位线. ②∵DE 为△ABC 的中位线,∴D,E 分别为 AB,AC 的中点. 提问:三角形有几条中位线?你能画出来吗? 学生尝试画图,教师巡视指正,引导学生观察总结:三角形有三条中位线. 2.三角形的中位线的性质 提问:观察图形,猜想 DE 与 BC 有何位置关系,有何数量关系. 学生活动:(1)剪一个三角形,记为△ABC. (2)分别取 AB,AC 的中点 D,E,并连接 DE. (3)沿 DE 将△ABC 剪成两部分,并将△ADE 绕点 E 旋转 180°到△CFE 的位置,得四边形 DBCF(如图). 思考:四边形 DBCF 是什么特殊的四边形?为什么? 教师根据情况进行提示:要判定一个四边形是平行四边形,需具备什么条件? 结合题目中的条件,你选用哪一种判定方法?为什么? 学生发现:由操作(3)知△ADE≌△CFE,从而可知 CF∥DB,CF=AD=DB,∴四边形 BCFD 是平行 四边形. 教师进一步引导,得出:DE∥BC,DE=BC. 师生归纳总结:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 3.例题讲解 例 1.如图,在四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点.求证四边形 EFGH 是平行 四边形. 证明:连接 AC,如图所示. 在△DAC 中,∵AH=HD,CG=GD, ∴HG∥AC,HG=AC(三角形中位线性质). 同理可得 EF∥AC,EF=AC. ∴HG∥EF,且 HG=EF. ∴四边形 EFGH 是平行四边形. [归纳总结] 顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形. 课堂小结： 师生共同归纳本节课所学知识: 三角形的中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 检测评价 1.如图所示,▱ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,E 是 CD 中点,连接 OE,若 OE=3 cm,则 AD 的 长为 ( ) A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 2.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边 AB,BC 的中点.若△DBE 的周长是 6,则△ABC 的周长是 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 3. △ABC 中,点 D,E,F 分别是△ABC 三边的中点,如果△DEF 的周 长是 12 cm,那么△ABC 的周长是 cm. 作业布置： 教材第 49 页练习第 1,3 题;教材第 50 页习题 18.1 第 5 题