人教版八年级下册数学教案：18.1.1平行四边形的性质（2）

平行四边形的性质（2） 教学目标 1 会用平行四边形对角线互相平分的性质. 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 教学重难点 【重点】 平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用. 【难点】 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 两张方格纸,铅笔,图钉. 教学过程 一、情境引入: 一位饱经沧桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥有了 一块平行四边形的土地,由于年迈体弱, 他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:(如右图所示) 当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什 么? 本节课,我们将继续学习与平行四边形的对角线有关的性质,你将会明白老人的分法是否 合理. 二、新知探究，合作交流 在上节课中,我们发现平行四边形边、角有特殊的关系,那么平行四边形的对角线有怎样的特 殊关系呢? 【探究】 如图所示,在▱ABCD 中,连接对角线 AC,BD,相交于点 O,OB 与 OD 有什么关系?OA 与 OC 呢? 学生画图,测量后填表,交流. OA= OC= 关系 为: OB= OD= 关系 为: 学生思考、交流得出:平行四边形的对角线互相平分. 追问:互相平分如何理解? 一生回答,其余补充.AC 与 BD 互相平分,指 AC 平分 BD,即 OB=OD,BD 平分 AC,即 OA=OC. 例 1．如图所示,在▱ABCD 中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求 BC,CD,AC,OA 的长,以及▱ABCD 的面积. 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BC=AD=8,CD=AB=10. ∵AC⊥BC, ∴△ABC 是直角三角形. 根据勾股定理, AC=6. 又 OA=OC, ∴OA=AC=3, S▱ABCD=BC·AC=8×6=48. 例 2.如图所示,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,EF 过点 O 与 AB,CD 分别相交于点 E,F. 求证：OE=OF,AE=CF,BE=DF. 三、课堂小结： 师生共同整理平行四边形性质等知识. 名称 平行四边形 图形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 性质 边 角 对角线 平行四边形的对边平行;对 边相等 对角相等;邻角互 补 对角线互相平分 四、检测评价： 1.判断对错. (1)在▱ABCD 中,AC 交 BD 于 O,则 AO=OB=OC=OD. ( ) (2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( ) (3)平行四边形的两组对边分别平行且相等. ( ) (4)平行四边形是轴对称图形. ( ) 2.如图,平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5,△OCD 的周长为 23,则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是 ( ) A.18 B.28 C.36 D.46 作业布置： 教材第 44 页练习第 1,2 题. 【选做题】 教材第 49 页习题 18.1 第 3 题.