§17.1 勾股定理的应用（一）
学习目标：会用勾股定理解决简单的实际问题。
学习重点：勾股定理的应用。
学习难点：实际问题向数学问题的转化。
导学过程
一、完成学习目标
1、启发自学
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生
活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
2、试练讨论
1、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，
这棵红叶树的离地面的高度是 米。
2、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 4 3 米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是 米。
2 题图 3 题图 4 题图
3、如图，一根 12 米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离
是 。
4、如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，
后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建，已知
30A B
C
C A
B
高速公路一公里造价为 300 万元，隧道总长为 2 公里，隧道造价为 500 万元，AC=80 公里，
BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？
3、穿插讲解
例 1（探究 1）
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，
四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？
⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理
的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例 2（教探究 2）
分析：⑴在△AOB 中，已知 AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算 OB。
⑵ 在△COD 中，已知 CD=3，CO=2，利用勾股定理计算 OD。
则 BD=OD－OB，通过计算可知 BD≠AC。
⑶进一步让学生探究 AC 和 BD 的关系，给 AC 不同的值，计算 BD。
例 1（探究 1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用
数学知识、思想、方法解决实际问题。
例 2（探究 2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边
不变，其它两边的变化
二、小结点评
数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在
实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向
学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定
理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与
到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。
三、达标检测：
1、对岸取一点 A，使 AC 垂直江岸，测得 BC=50 米，
∠B=60°，则江面的宽度为 。
2、有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去
盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
R
P Q
D
A B
C
3、一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点，
PQ=16 厘米，且 RP⊥PQ，则 RQ= 厘米。
4（选做题）、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24
米，∠B=∠C=30°，E、F 分别为 BD、CD 中点，试求 B、C
两点之间的距离，钢索 AB 和 AE 的长度。
（精确到 1 米）
教学反思：
A
CB DE F
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