人教版八年级下册数学教案：18.1.2平行四边形的判定（1）

18.1.2 平行四边形的判定（1） 教学目标 1.在探索平行四边形的判定条件中,会用边、角、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 教学重难点 【重点】 理解和掌握平行四边形的判定定理. 【难点】 对平行四边形的判定与性质定理的综合运用. 教学过程 一、情境引入 1.平行四边形的定义是什么? 2.平行四边形具有哪些重要的性质? 3.你能说出上述三条性质的逆命题吗? 引导学生回答并概括,适时板书相关内容. 逆命题 1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题 2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 同学们手中有一些木条,如果要做一个平行四边形框架,你能想出一些办法吗? 本节课,我们主要研究平行四边形的判定方法. 二、新知探究，合作交流 1.平行四边形的判定方法 前面学过了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分, 你能写出它们的逆命题吗? 学生自由说平行四边形性质的逆命题: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义). ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗? 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知:如图所示,四边形 ABCD 中,AB=CD,BC=AD. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 证明:连接 AC,如图所示, 在△ABC 和△CDA 中, ∴△ABC≌△CDA(SSS), ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 教师说明:通过证明,说明这个命题是正确的,即可作为平行四边形的判定方法. 提问:你能用数学语言表述这个判定定理吗? 学生思考回答,教师板书: ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 学生自由说平行四边形性质的逆命题: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义). ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.例题讲解 例 1.如图所示,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 是 AC 上的两点,并且 AE=CF.求证四边 形 BFDE 是平行四边形. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF, 即 EO=FO. 又 BO=DO,∴四边形 BFDE 是平行四边形. 【变式训练】 如图所示,▱ABCD 中,E,F 分别是 AC 上两点,且 BE⊥AC 于 E,DF⊥AC 于 F.求证 四边形 BEDF 是平行四边形. 证明:连接 BD 交 AC 于点 O,如图所示. ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD. ∴∠BAE=∠DCF. ∵BE⊥AC 于 E,DF⊥AC 于 F, ∴∠BEA=∠DFC=90°. ∴△ABE≌△CDF(AAS). ∴AE=CF. ∴OA-AE=OC-CF, 即 OE=OF. ∴四边形 BEDF 是平行四边形 课堂小结： 本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法: 从边看: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 从对角线看: 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 从角看: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 检测评价： 1.如图所示,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O. (1)若 AD=8 cm,AB=4 cm,那么当 BC= cm,CD= cm 时,四边形 ABCD 为平行 四边形; (2)若 AC=8 cm,BD=10 cm,那么当 AO= cm,DO= cm 时,四边形 ABCD 为平 行四边形. 2.如图所示,在▱ABCD 中,点 E,F 是对角线 AC 上两点,且 AE=CF.求证∠EBF=∠FDE. 作业布置： 教材第 47 页练习第 1,2,3 题;教材第 50 页习题 18.1 第 4,5 题. 【选做题】 教材第 51 页习题 18.1 第 13 题