第 2 课时 矩形.
教学目标
1.归纳学习矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的
分析能力
教学重难点
【重点】 矩形判定定理的运用.
【难点】 矩形判定方法的理解及应用.
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】 复习矩形的定义及其性质.
一、情境引入
上节我们研究了矩形的定义与性质,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题:
(1)矩形有哪些性质是平行四边形所没有的?
(2)矩形是特殊的平行四边形,那么怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
学生思考、交流:
(1)角:矩形的四个角都是直角;对角线:矩形的对角线相等;对称性:矩形是轴对称图形.
(2)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,用定义可以判定一个平行四边形是矩形.
几何语言:
∵▱ABCD 中,∠A=90°(已知),
∴四边形 ABCD 是矩形(矩形的定义).
除了定义判定之外,你还有其他的判定方法吗?
二、新知探究,合作交流
如图,工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度
是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图
形是矩形.你知道其中的道理吗?
师生分析,将这个实际问题抽象为下面的数学问题.
已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC,对角线 AC=BD.
求证:四边形 ABCD 是矩形.
证明:∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵AB=DC,BC=CB,AC=DB,
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB.
由题意知 AB∥DC(平行四边形的对边平行),
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.
∴▱ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
学生经过猜想、证明,得出矩形的一个判定定理.
定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
例 1.已知:如图,四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形 ABCD 是矩形.
证明:∵∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC.
∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥DC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
又∵∠A=90°,
∴四边形 ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
例 2.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB 的度数.
解:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴OA=OC=AC,OB=OD= BD.
又 OA=OD,
∴AC=BD.
∴四边形 ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形),
∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角),
又∠OAD=50°,
∴∠OAB=40°.
课堂小结:
矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:
① 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的
平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.
检测评价:
1.如图,四边形 ABCD 为平行四边形,延长 AD 到 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB,添加一个条件,
不能使四边形 DBCE 成为矩形的是 ( )
A.AB=BE B.DE⊥DC
C.∠ADB=90° D.CE⊥DE
3.如图,要使平行四边形 ABCD 成为矩形,应添加的条件是 (只填一个).
作业布置:
教材第 55 页练习第 1,2 题;教材第 60 页习题 18.2 第 1,2,3 题.
【选做题】
教材第 61 页习题 18.2 第 8 题.