人教版八年级下册数学教案:18.2.1矩形(2)
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人教版八年级下册数学教案:18.2.1矩形(2)

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时间:2021-03-24

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资料简介
第 2 课时 矩形. 教学目标 1.归纳学习矩形的判定方法. 2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的 分析能力 教学重难点 【重点】 矩形判定定理的运用. 【难点】 矩形判定方法的理解及应用. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 复习矩形的定义及其性质. 一、情境引入 上节我们研究了矩形的定义与性质,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题: (1)矩形有哪些性质是平行四边形所没有的? (2)矩形是特殊的平行四边形,那么怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 学生思考、交流: (1)角:矩形的四个角都是直角;对角线:矩形的对角线相等;对称性:矩形是轴对称图形. (2)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,用定义可以判定一个平行四边形是矩形. 几何语言: ∵▱ABCD 中,∠A=90°(已知), ∴四边形 ABCD 是矩形(矩形的定义). 除了定义判定之外,你还有其他的判定方法吗? 二、新知探究,合作交流 如图,工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度 是否分别相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图 形是矩形.你知道其中的道理吗? 师生分析,将这个实际问题抽象为下面的数学问题. 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC,对角线 AC=BD. 求证:四边形 ABCD 是矩形. 证明:∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵AB=DC,BC=CB,AC=DB, ∴△ABC≌△DCB(SSS). ∴∠ABC=∠DCB. 由题意知 AB∥DC(平行四边形的对边平行), ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°. ∴▱ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形). 学生经过猜想、证明,得出矩形的一个判定定理. 定理:对角线相等的平行四边形是矩形. 例 1.已知:如图,四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形 ABCD 是矩形. 证明:∵∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC. ∵∠B+∠C=180°, ∴AB∥DC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵∠A=90°, ∴四边形 ABCD 是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形). 矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形. 例 2.如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OA=OD,∠OAD=50°,求∠OAB 的度数. 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC=AC,OB=OD= BD. 又 OA=OD, ∴AC=BD. ∴四边形 ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形), ∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角), 又∠OAD=50°, ∴∠OAB=40°. 课堂小结: 矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种: ① 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的 平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形. 检测评价: 1.如图,四边形 ABCD 为平行四边形,延长 AD 到 E,使 DE=AD,连接 EB,EC,DB,添加一个条件, 不能使四边形 DBCE 成为矩形的是 ( ) A.AB=BE B.DE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 3.如图,要使平行四边形 ABCD 成为矩形,应添加的条件是 (只填一个). 作业布置: 教材第 55 页练习第 1,2 题;教材第 60 页习题 18.2 第 1,2,3 题. 【选做题】 教材第 61 页习题 18.2 第 8 题.

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