人教版八年级下册数学教案：18.2.3正方形

18.2.3 正方形 教学目标 1.学会运用正方形的定义计算和证明. 2.学会运用正方形的性质、判定进行计算和证明. 3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系. 教学重难点 【重点】 正方形性质和判定定理的应用. 【难点】 正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系. 一、情境引入 前面我们研究了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定,现在请同学们回忆学过 的内容,回答下面的问题. (1)教具(几何画板)演示: 如图所示,改变∠B 的大小,平行四边形 ABC'D'的形状随之发生变化.当∠B 为直角时,这时 的图形是 形;我们平移边 CD,改变 BC 的大小,矩形 ABCD 的形状随之发生变化.当 BC'=C'D'时,图形是 形. (2)如图所示,我们平移边 CD,改变 BC 的大小,平行四边形 ABCD 的形状随之发生变化.当 BC'=C'D'时,图形是 形;改变∠B 的大小,菱形 ABC'D'的形状随之发生变化.当∠B 为直角时,图形是 形. 二、新知探究，合作交流 1.正方形的定义 前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同 学们回答下面的问题. (1)正方形与矩形有怎样的关系? (2)正方形与菱形有怎样的关系? (3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系? 学生观察、思考、交流. 生 1:正方形是特殊的矩形,即有一组邻边相等的矩形是正方形. 生 2:正方形是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形是正方形. 教师画图说明,正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图. 总结:正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 2.正方形的性质 上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质. 分小组进行讨论,整理所学的性质: 图形 对边 对角 对角线 对称性 平行 四边形 平 行 、 相等 相等 互相平分 不是轴对称图形 矩形 平 行 、 四 个 角 都 是 互相平分且相等 轴对称图形,有两条对 相等 直角 称轴 菱形 平 行 、 四条边都 相等 相等 互相垂直且平分,每 条对角线平分一组对 角 轴对称图形,有两条对 称轴 正方 形 平 行 、 四条边都 相等 四 个 角 都 是 直角 互相垂直、平分且相 等,每条对角线平分一 组对角 轴对称图形,有四条对 称轴 3.正方形的判定 提问:怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来. 学生自由发言. 教师引导学生总结、归纳得正方形的判定方法: (1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形. (2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形. (3)菱形法:有一个角是直角的菱形是正方形. 4.例题讲解 例 1.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 解析：学生分析题设和结论,画图,写出已知和求证. 已知:如图,四边形 ABCD 是正方形,对角线 AC,BD 相交于点 O. 求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO 是全等的等腰直角三角形. 证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO 都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 课堂小结： 师生共同归纳小结. 本节课,我们学习了正方形的性质和判定,弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形 的关系: 检测评价： 1.下列命题是真命题的是 ( ) A.矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等 C.正方形的对角线相等且互相垂直 D.四边形的对角线互相平分 2.在四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是 ( ) A.AC=BD,AB∥CD,AB=CD B.AD∥BC,∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AO=CO,BO=DO,AB=BC 板书设计： 18.2.3 正方形 1.正方形的认识 4.例题讲解 2.正方形的性质 例 1 3.正方形的判定 作业布置： 教材第 59 页练习第 1,2,3 题;教材第 61 页习题 18.2 第 7,8 题. 【选做题】 教材第 61 页习题 18.2 第 12 题.