人教版八年级下册数学教案：17.1 勾股定理的应用（二）

§17.1 勾股定理的应用（二） 学习目标：会用勾股定理解决较综合的问题。 学习重点：勾股定理的综合应用。 学习难点：勾股定理的综合应用。 导学过程 一、完成学习目标 1、启发自学 复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 2、试练讨论 1、△ABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm,则 BC= ，S△ABC= 。 2、△ABC 中，若∠A=2∠B=3∠C，AC= 32 cm，则∠A= 度，∠B= 度, ∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。 3、△ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC= 32 ，CD⊥AB 于 D，则 AC= ，CD= ， BD= ，AD= ,S△ABC= 。 4、已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17， 求 S△ABC。 3、穿插讲解 例 1（补充）1、已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60°，CD= 3 ， 求线段 AB 的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点， 所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂 图”需要掌握的知识点有：3 个直角三角形，三个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30°或 45°特殊 角的特殊性质等。 要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求 AB，可由 AB=BD+CD， 分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 BD=3 和 AD=1。或欲求 AB，可由 B A C D A B C 22 BCACAB  ，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出 AC=2 和 BC=6。 例 2（补充）已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°，∠ A=60°，根据题设可知什么？ 分析：由于本题中的△ABC 不是直角三角形，所以根据题设只 能直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后，发现添置 AB 边上的高这条辅助线，就可以求得 AD，CD，BD，AB，BC 及 S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？ 小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角 三角形的问题。并指出如何作辅助线？ 例 3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结 AC，或延长 AB、DC 交于 F， 或延长 AD、BC 交于 E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三 种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。 解：延长 AD、BC 交于 E。 ∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。 ∴AE=2AB=8，CE=2CD=4， ∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE= 48 = 34 。 ∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE= 12 = 32 。 ∴S 四边形 ABCD=S△ABE-S△CDE= 2 1 AB·BE- 2 1 CD·DE= 36 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形 的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。 例 4（探究 3） 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一 对应的理论。 变式训练：在数轴上画出表示 22,13  的点。 C A BD A B C D E 一、小结点评 例 1（补充）“双垂图”是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质， 通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3 个直角三 角形，三个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及 30°或 45°特殊角的特殊性质等。 例 2（补充）让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形 中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。使学 生清楚作辅助线不能破坏已知角。 例 3（补充）让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形 转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。在转化的过程中注意条件 的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。 例 4（探究 3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数 轴上的点与实数一一对应的理论。 三、达标检测 1、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CD⊥BC 于 D，∠A=60°，CD= 3 ，AB= 。 2、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且 a＜b，则 a= ，b= 。 3（选做题）、已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°， AC= 22 ， 求（1）AB 的长；（2）S△ABC。 4（选做题）、在数轴上画出表示－ 52,5  的点。 教学反思： A B C