人教版八年级下册数学教案：20.1.1平均数

第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势 20．1.1 平均数 第 1 课时 平均数(1) 教学目标 1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法． 重点难点 重点 会求加权平均数． 难点 对“权”的理解． 教学设计 一、复习导入 某校八年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 班级 1 班 2 班 3 班 4 班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？ x＝1 4 ×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式： 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，x3，…，xn，则有 x＝x1＋x2＋x3＋…＋xn n ，其中 x 叫做 这 n 个数的平均数，读作“x 拔”． 二、讲授新课 问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水 平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 (1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从 他们的成绩看，应该录取谁？ (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？ 对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为： 85＋78＋85＋73 4 ＝80.25， 乙的平均成绩为 73＋80＋82＋83 4 ＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲． 对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，这说明各项成绩的“重 要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为 85×2＋78×1＋85×3＋73×4 2＋1＋3＋4 ＝79.5， 乙的平均成绩为 73×2＋80×1＋82×3＋83×4 2＋1＋3＋4 ＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙． 上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而 问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的 2，1，3， 4 分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数 79.5，80.4 分别称为甲和乙的听、 说、读、写四项成绩的加权平均数． 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 x1w1＋x2w2＋…＋xnwn w1＋w2＋…＋wn 叫做这 n 个数的加权平均数． 三、例题讲解 【例 1】教材第 112 页例 1 【例 2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中 100 只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如 下表：(单位：小时) 寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命． 解：这些灯泡的平均使用寿命为： x＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×25 20＋10＋30＋15＋25 ＝597.5(小时) 四、巩固练习 1．在一个样本中，2 出现了 x1 次，3 出现了 x2 次，4 出现了 x3 次，5 出现了 x4 次，则 这个样本的平均数为________． 【答案】2x1＋3x2＋4x3＋5x4 x1＋x2＋x3＋x4 2．某人打靶，有 a 次打中 x 环，b 次打中 y 环，则这个人平均每次中靶________环． 【答案】ax＋by a＋b 五、课堂小结 师：这节课你学到了什么新知识？ 生 1：数据的权和加权平均数的概念． 生 2：掌握加权平均数的计算方法． …… 教学反思 平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数 的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了 让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的 含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．