人教版八年级下册数学教案19.3.1选择方案(2)

19.3.1 课题学习，选择方案--------第二课时： 选择方案(2) 学习目标: 1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型. 2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.. 教学重难点 重点：建立一次函数模型解决实际问题. 难点：分类讨论的分析方法. 教学过程 一情镜引入 同学们，我们做一件事情,有时用不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为 行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清 楚地认识各种方案,作出合理的选择. 提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗? 学生各抒己见,引出本节课要解决的问题如何选择出租车的问题 二，新知探究，合作交流 某学校计划在总费用 2300 元的限额内,租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动,每 辆汽车上至少有 1 名教师. 现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 : 甲种客车 乙种客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 400 280 (1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案. 引导学生分析:(1)可以从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车,要注意一下要求:①要保证 240 名师生都有车坐;②要使每辆汽车上至少有一名教师. (2)租车费用与所租车的种类有关. 学生讨论,分析得出结论: (1)∵(234+6)÷45=5,∴汽车总数不能少于 6 辆. ∵每辆汽车至少有 1 名教师,共有教师 6 名,∴汽车总数不能大于 6.综合看汽车总数为 6 辆. (2)y=120x+1680,由题意可知 45x+30(6-x)≥234+6, 解得 x≥4,∴x 不能小于 4. 又∵120x+1680≤2300, ∴x≤5,∵x 为正整数,∴x 不能超过 6. 综合起来 x 的取值为 4 或 5. 追问:综合上述问题,你能得出几种不同的租车方案?哪种方案最省钱? 学生讨论,归纳: 方案一:4 辆甲种客车,2 辆乙种客车. 方案二:5 辆甲种客车,1 辆乙种客车. 再计算,比较得出: 方 案 一 的 租 车 费 用 为 y=120×4+1680=2160( 元 ); 方 案 二 的 租 车 费 用 为 y=120×5+1680=2280(元). 因此,应选择方案一,它比方案二节省 120 元. 目的是利用不等式解决问题,提高学生分析问题的能力,通过类比、计算寻求最佳方案,从而 提高学生的学习兴趣,在数学学习中获得成功体验,建立自信心. 三．巩固练习 .为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添 置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套 课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据: 档次 高度 第一 档 第二 档 第三 档 第四 档 凳高 x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0 桌高 y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8 (1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系 式(不要求写出 x 的取值范围); (2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为 77 cm,凳子的高度为 43.5 cm,请你判断它们是否配套?说明理由. 四．总结拓展 1.课堂小结： 本节课通过以生活中的实例问题为载体,以一次函数的知识作为解题工具,把复杂问题通 过分解转化为简单问题,思路清晰而简练,突出重点,训练到位,体现了学生自主、合作、探究、 交流的学习方式,激发学生学习数学的兴趣,培养了学生运用数学知识解决实际问题的 2.拓展延伸 小刚家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某种优质品牌的一盏 40 瓦白炽灯的售价为 1.5 元,一盏 8 瓦节能灯的售价为 22.38 元,这两种功率的灯发光效果相当. 假定电价为 0.45 元/度,设照明时间为 x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为 y1(元)和 y2(元)[耗电量 (度)=功率(千瓦时)×用电时间(小时),费用=电费+灯的售价]. (1)分别求出 y1,y2 与照明时间 x 之间的函数表达式; (2)你认为选择哪种照明灯合算? (3)若一盏白炽灯的使用寿命为 2000 小时,一盏节能灯的使用寿命为 6000 小时,如果不考 虑其他因素,以 6000 小时计算,使用哪种照明灯省钱?省多少钱? 3.作业布置 教材 P109 页复习题 14 题. 五．课堂效果测评 1.已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现计划用这两种布料生产 M,N 两种型 号的时装共 80 套.已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米,可获利 50 元;做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利 45 元.设生产 M 型号 的时装套数为 x,用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元. (1)求 y(元)与 x(套)的函数关系式,并求出自变量的取值范围; (2)当 M 型号的时装为多少套时,能使该厂所获利润最大?最大利润是多少? 2.某超市经销 A,B 两种商品,A 种商品每件进价 20 元,售价 30 元;B 种商品每件进价 35 元, 售价 48 元. (1)该超市准备用800元去购进A,B两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所 获利润最大(其中 B 种商品不少于 7 件)? (2)在“五一”期间,该商场对 A,B 两种商品进行如下优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 300 元 不优惠 超过 300 元且不超过 400 元售价打八折 超过 400 元 售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买 A 种商品,小华去该超市购买 B 种商品,分别付款 210 元与 268.8 元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多 少元? 3.某市的 A 县和 B 县春季育苗,急需化肥分别为 90 吨和 60 吨,该市的 C 县和 D 县分别储存化 肥 100 吨和 50 吨,全部调配给 A 县和 B 县.已知 C,D 两县运化肥到 A,B 两县的运费(元/吨) 如下表所示. 出发地 运费 目的地 C 县 D 县 A 县 35 40 B 县 30 45 (1)设 C 县运到 A 县的化肥为 x 吨,求总运费 W(元)与 x(吨)的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案. 六．评价与反思（引导学生自己总结） 1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上， 教师点评并板书 2.教学反思 在日常生活中选择方案时，往往需要从数学的角度进行分析，涉及变量的问题时常用到 的函数.本节课在老师的引导下，利用函数的性质解决这一问题，这提供给了用数学知识解 决实际问题的一个思路.