人教版八年级下册数学教案：19.2.2一次函数图象的应用

0 80604020 10 20 30 40 t(分) Q(升) 一次函数图象的应用(教学设计) 在本学期的第一次教案活动中，老师在讲到本学期一次函数中需要关注的几点中，着 重讲到“一次函数图像的应用”，是培养学生读图，识图，数形结合思想及一次函数图像与 函数之间的转化，学生在这方面的能力比较薄弱，因此决定本节课通过函数图形进行读图， 分析，解决问题。 一、 学生的认知起点 学生已学习了一次函数及其图像，认识了一次函数的性质，在学习函数图像那节课中就 具备从函数图像中获取信息的能力，并借助这些信息分析问题，解决问题的基础，但由于初 中学生的年龄特点，在认识事物还不全面，系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面 的能力。 二、 教学任务分析 本节课是利用一次函数图象，获取图象信息，回答和解决生活中的具体问题，注重在图像信 息和识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力， 发展形象思维 三、 教学目标分析 知识与技能目标 1.获取函数图象信息，解决实际问题。 2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系 3.体会“数形结合”思想。 过程与方法目标 1.通过对函数图像的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维 2.通过具体问题解决，培养学生的数学应用能力 教学重点 一次函数图像的应用 教学难点 正确的获得图像信息，并结合函数的性质解决问题 四、 教学准备 多媒体课件 五、 教学过程 一：复习引入 还记得我们在函数表示法这节课中曾遇到的这道题吗？ 如图为某油箱中存油 Q（升）与放油时间 t（分钟）的函数图象， 试根据图象回答下列问题： ⑴放油前，油箱中存油 ____升. ⑵放油 20 分钟后，油箱中剩油 _____升. ⑶放油 10 分钟后，油箱中剩油________升. 意图：通过以前所学的函数表示法这节课，回忆复习对函数图像的认识，通过回顾为进一步 研究一次函数图像进行引入 效果：学生通过知识回顾，我们可知一次函数图像与现实问题中的关系，对数形结合思想的 复习 二：探究新知 乌龟赛跑的故事我相信同学们都听过， 故事一：乌龟和兔子进行 100 米比赛，赛跑开始了，兔子跑的很快，把乌龟甩在了后边。。。。。。 5 分钟后，兔子感到继续跑下去很无聊，就休息了，睡得很香。这时乌龟一直在跑，在 15 分钟时超过了兔子睡觉的地方。兔子醒后发现乌龟在他前边，赶紧跑起来想追上乌龟，但是 太晚了。最终乌龟比兔子早 5 分钟到达，最终赢得了这次赛跑。 (从图中得到信息) 意图：通过“龟兔赛跑故事”引出相对应的函数图像，并由同学观察图像，根据 图像信息，充实赛跑故事。 效果：学生在故事中，增加学生的有趣性，调动学生的积极性，获取图像中有效 信息 故事二：第一次兔子输了，兔子不服，要求赛第二次，第二次龟兔赛跑。。。。。。兔子让 乌龟 10 米，兔子吸取经验，不睡觉了，一口气跑到终点，并且早 17.5 分钟到达终点，所 以第二次龟兔赛跑是兔子赢了。 （图中获取信息） 1.兔子的速度是多少？（20 米/分） 2.兔子，乌龟的直线的表达式是什么？ 3.兔子什么时候追上乌龟的？ 意图：改变“龟兔赛跑故事”——新龟兔赛跑故事引出 相对应的函数图像，这时的赛跑是同时但不同地点出发，并由同学观察图像，根 据图像信息，充实赛跑故事，并根据图像得出函数解析式，由图像——函数解析 式的互换， 效果：学生在新龟兔赛跑故事中，增加学生的有趣性，调动学生的积极性，获取 图像中有效信息，并对图像进行改变，出发地点改变。学生对于图像的信息处理 较好，能从图像中很快获得信息。 三：巩固新知 故事三：第二次比赛兔子轻松的赢得比赛，觉得太简单了，兔 子放慢了速度，兔子让乌龟若干分钟，而乌龟加快速度。。。。。。 1. 哪条线段代表兔子所跑的路程与时间的关系？ 2. 兔子让乌龟多少分钟？ 3. 分别写出 1h ， 2h 的表达式？ 4. 谁会赢得这场比赛？ 意图：再次改变“新龟兔赛跑故事”引出相对应的函数图像，这时的赛跑是同地 但不同时出发，并由同学观察图像，根据图像信息，充实赛跑故事，并根据图像 得出函数解析式，由图像——函数解析式的互换，并通过观察图预测谁会赢得比 赛，但图像的趋势比较难判断，因此转化为去图像所表示的函数解析式，用函数 解析式进行判断。 效果：图像进行改变，同地但不同时。并通过图像先猜测谁会赢得比赛，在过程 中有的学生就会认为谁速度快，谁讲赢得比赛，这时就正好引入图像——函数解 析式之间的转化和结合应用。 故事四：第三次比赛中，兔子高估自己使得输掉比赛，兔子很不甘心，想再进行 一次百米比赛，这次比赛。。。。。。 兔子还是让乌龟先跑 36 米，兔子做变速运动。。。 1. 代表乌龟的直线表达式是什么？ 2. 代表兔子的直线表达式是什么？（分段函数） 3. 他们在几分钟后相遇？ 4. 谁会赢得比赛？（兔子） 意图：再次改变“新龟兔赛跑故事”引出相对应的函数图像，这时的赛跑是同时 但不同地出发，兔子的运动是分段，是“分段函数”，图像难度增加，由同学观 察图像，根据图像信息，获得图像函数解析式，由图像——函数解析式的互换， 并通过观察图预测谁会赢得比赛，但图像的趋势比较难判断，因此转化为去图像 所表示的函数解析式，用函数解析式进行判断。 效果：图像继续进行改变，图像较前面复杂，由一次函数或正比例函数变成分段 函数，增加图像分析的难度，更加培养学生的读图能力，在分析过程中用不同的 方法进行对谁讲赢得比赛的分析，比如 1. 通过时间进行判断 2.对兔子追上乌龟 的地点的计算来判断谁将赢得比赛。 故事五：经过四次的比赛，乌龟和兔子成了好朋友，他们还最后进行一场友谊赛， 兔子让乌龟若干分钟，他们。。。。。。。。 提问：若兔子的速度是乌龟速度的 5 倍，那乌龟应提前多少分钟才能和兔子一起 到达终点？ (20 分钟) 意图：再次改变“新龟兔赛跑故事”，进行最后一次友谊赛，是开发放式设计， 由学生提出问题，并由学生解决问题。 效果： 教师在巡视过程中少数学生能编题目，由兔子和乌龟的关系设计题目， 但学生没想法，如果我能再给出图像中的 b 点或是其他的信息，那学生在编题目 可能更顺畅些。 四：小结 从一次函数图像中获得信息，体现数学结合的思想 五：作业 教学反思： 本节课是利用一次函数图象，获取图象信息，回答和解决生活中的具体问题， 注重在图像信息和识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形 结合能力和数学应用能力，发展形象思维， 在教学设计中通过“龟兔赛跑故事”引出“新龟兔赛跑”，由“同时同地” 场景，“同时不同地”场景，“同地不同时”场景，“分段函数”，“开放设计”层 层递进，对函数图像从各个不同的角度进行分析，让学生对不同种情况的图像有 个系统的认识，整节课由故事贯穿，增加课堂的有趣性，由猜测谁讲赢得比赛增 加学生的学习积极性。 在教学过程中，整体时间没有把握得很好，上次教研活动，听到教研员所说 课堂要有快由慢，我在整个课堂的节奏掌握中，前面处理得有些快，因此后面就 太过于慢，如果能协调好时间的分配就更好。教研活动中教研员说到函数图像和 函数解析式之间的关系时，让学生明白图像和解析式之间的关系和联系的重要 性，因此反思我的教学，只着重强调图像——函数解析式，而没有再对函数解析 式——图像之间再深入的分析下，如果我在教学引入过程中，能对图像解析式和 图像之间能再从本质上进行分析，加强图像和函数解析式之间的相互关系，揭示 图像和函数解析式是函数 2 种不同的表达形式，那这样在时间的分配上就也更加 的合理。在最后的开放题中，如果在图像上增加一个条件，比如图中的 b 等条件， 这样学生处理起来就增加的好。