人教版八年级下册数学教案：第十六章 《二次根式》复习课教学设计

二次根式复习课教学设计 知识点一： 二次根式的概念 形如 （ ）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意： 因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a≧0 时， 有意义，是二次根 式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a﹤0 时， 没有意义。 知识点三：二次根式 （ ）的非负性 （ ）表示 a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 0 （ ）。 注：因为二次根式 （ ）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术 平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也 就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如 若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0。 知识点四：二次根式（ ） 的性质 （ ） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也 可以反过来应用：若 ，则 ，如： ， . 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本 身，即 ；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即 ； 2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义； 3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六： 与 的异同点 1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数 a 的算术平方根的平方， 而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在 中 ，而 中 a 可以是正实数， 0，负实数。但 与 都是非负数，即 ， 。因而它的运算的结果 是有差别的， ，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即 时， = ； 时， 无意义，而 . 考查题型 二次根式 知识回顾： 形如 a （a≥0）的式子，叫做二次根式。 知识特点： 1、被开放数 a 是一个非负数； 2、二次根式 a 是一个非负数，即 a ≥0； 3、有限个二次根式的和等于 0，则每个二次根式的被开方数必须是 0. 考查题型 例 1、若式子 5x  在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 A.x>-5 B.x