人教版八年级下册数学教案19.2.3一次函数与二元一次方程（组）

19.2.3 一次函数与方程，不等式-------第二课时：一次函数与二元一次方程（组） 学习目标: 让学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标,并能通过图象法来求二元一 次方程组的解. 教学重难点 重点：二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的对应关系的理解. 难点：对应关系的理解及对实际问题的探究.. 教学过程 一情镜引入，新知探究，合作交流 1.一次函数与二元一次方程的关系. (1)对于方程 3x+5y=8 如何用 x 表示 y 是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢? (2)在平面直角坐标系中画出一次函数 y=- y=-3|5x+ 8|5 的图象. (3) 在一次函数 y=-3|5x+ 8|5 的图象上任取一点(x,y),则 x,y 一定是方程 3x+5y=8 的解 吗?为什么? 学生独立完成后同桌交流,教师再引导学生归纳总结: 方程 3x+5y=8 的解 点(s,t)在一次函数 y=-3|5x+ 8|5 的图象上 2.一次函数与二元一次方程组的关系. 观察在同一直角坐标系中的 y=2x-1 与 y=-3|5x+ 8|5 的图象,两条直线的交点坐标 是 . 方程组 的解是 . 小组讨论,完成填空后,进行验证. 教师说明:(1)任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合;(2)求方程组的解就是 求两个函数值相等时,自变量的值和函数值;(3)根据方程组的解的意义和函数的观点,就是 当 x 取什么数值时,两个一次函数的 y 值相等?它反映在图象上,就是求直线 y=2x-1 与直线 y=-3|5x+ 8|5 的交点坐标. 教师引导归纳: 通过问题解决,由特殊过渡到一般,从数和形两个角度认识了一次函数与二元一次方程、 二元一次方程组的关系. 例 1：1 号探测气球从海拔 5 m 处出发,以 1 m/min 的速度上升.与此同时,2 号探测气球从海 拔 15 m 处出发,以 0.5 m/min 的速度上升.两个气球都上升了 1 h. (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔 y(单位:m)关于上升时间 x(单位:min)的函 数关系; (2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么 高度? 解:(1)两个气球所在位置的海拔高度 y(m)与上升时间 x(min)的函数关系分别是: 1 号气球:y=x+5;2 号气球:y=0.5x+15.自变量 x 的范围是 0≤x≤60. (2)由题意得 解得 当上升 20 min 时,两个气球都位于海拔 25 m 的高度. 分析:在同一直角坐标系中,画出一次函数 y=x+5 和 y=0.5x+15 的图象,观察这两条直线有 交点吗? 学生画图后发现,这两条直线的交点为(20,25),说明当上升 20 min 时,两个气球 都位于海拔 25 m 的高度.也就是说交点坐标也就是方程组的解. 三．巩固练习 3、在同一坐标系下，函数 45102  xyxy 与 的图象如图 所示：请根据图象回答： （1）方程组      45 102 yx yx 的解为＿＿＿＿＿. （2）方程 045 x 的解为＿＿＿＿＿. 四．总结拓展 1.课堂小结：一次函数与二元方程一次方程组的关系 求二元一次方程组的解 解二元一次方程组就相当于求 自变量为多少时,两个函数值相 等,以及这个函数值是多少 解二元一次方程组相当于 求两条直线交点的坐标 2.拓展延伸 在如图所示的坐标系下， （1）画出函数 24  xyxy 与 的图象，并利用图象 解答下列问题： （2）求方程组      2 4 yx yx ； 3.作业布置 教材 P999 页习题 8,12 题 五．课堂效果测评 1、若 3 2k  有意义，则函数 1y kx  的图象不经过第 象限. 2、一次函数 22  xy 的图象如图所示，则由图象可知，方程 022 x 的 解为＿＿＿. 4、一次函数 bkxy  的图象如图所示，由图象可知，当 x＿＿＿时，y 值为正数，当 x＿ ＿时，y 为负数. 5、已知方程组      82 237 yx yx 的解为      4 2 y x ，那么一次函数 ____y 与一次函数 ____y 的交点为（2,4）. 6、一次函数 12  xy 与一次函数 93  xy 两图象有一个公共点，则这个公共点的坐 标为＿＿＿＿. 7、一次函数 baxy  的图象过点（0，－2）和（3,0）两点，则方程 0 bax 的解为＿ 六．评价与反思（引导学生自己总结） 1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上， 教师点评并板书 2.教学反思 本节内容是通过研究一次函数与二元一次方程组的关系，通过学习探究，加强知识之间 的联系，学会融会贯通.