人教版八年级下册数学教案：20.2.1方差

20.2 数据的波动程度 20.2.1 方差 教学目标 1.了解方差的定义和计算公式. 2.理解方差概念的产生和形成的过程. 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 重点和难点 1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题. 2. 难点：理解方差公式 教学设计 一、情境引入 1、知识回顾，我们常用哪三种数据来分析数据（中位数和众数和平均数） 2、这三种数据能否反应一组数据的波动呢？从而引入新课能数据波动表现的数据为 方差 二、探究新知 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性 是农科院最关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用 10 块自然条 件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表: 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? 学生们先算出平均数发现基本一样大，从而无法确定那一种种子好. 引入图片观察波动性 引入方差，来体现波动的大小进行计算      2 2 22 1 2 1 ns x x x x x xn            总结归纳：当数据发布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就 大；当数据发布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就小，即：方 差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动就越小. 解题步骤： 1、 算出两组数据的平均数 7.54 7.52x x 甲 乙，  2、 算出两组数据的方差 2 0.01 0.02,s s ２ 甲 乙，     3、 总结数据 2s s ２ 甲 乙得出  ，由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，进而可以 推测在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定，综合考虑甲乙两个品种的产量和产 量的稳定性，可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米. 四、巩固练习 教材第 126 页练习第 1,2 题. 五、课堂效果测评 课堂小结 这节课你学到了什么？在解题时需要注意什么？每个数据的代表性是什么？ 1. 从甲、乙两种农作物中各抽取 1 株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？ （2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的 5 次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较 稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定. 课后作业： 1.已知一组数据为 2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 . 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S 2 甲 S 2 乙 ，所以确定 去参加比赛. 3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 4.小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 5、作业布置 教材第 127 页练习题;教材第 128 页习题 20.2 第 1,2 题 六、教学反思 本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证 活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对 探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问 题情境——分析探究——得出结论——实践应用——总结升华”为主线,使学生亲身体验方 差的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.