第八章《二元一次方程组》-人教版七年级数学下册单元测试5

第八章《二元一次方程组》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题（每题 3 分，共 30 分) 1．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A．3x+y=0 B．2x﹣1=4 C．2x2﹣y=2 D．2x+y=3z 2．若方程 mx+ny=6 的两个解是 1 1 x y    ， 2 1 x y     ，则 m、n 的值为（ ）. A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-4 3．已知  2 31 1baa x y     是关于 x、y 的二元一次方程，则 a b  ( ) A． 1 3  B． 4 3  C． 2 3 或 4 3  D． 5 3 4．由方程组 + =4 3 x m y m     可得出 x 与 y 之间的关系是( )． A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝7 D．x＋y＝－7 5．己知 x,y 满足方程组 6 12 3 2 8 x y x y      ，则 x+y 的值为（ ） A．5 B．7 C．9 D．3 6．方程 x﹣y＝﹣2 与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为 2 4 x y    ，那 么这个方程可以是（ ） A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C． 1 4 x+y＝0 D． 4 x ﹣y＝0 7．关于 y 的方程 ay﹣2＝4 与方程 y﹣2＝1 的解相同，则 a 的值（ ） A．2 B．3 C．4 D．﹣2 8.二元一次方程 5a－11b=21 （ ） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解 9.已知方程组 的解满足 x+y=2，则 k 的算术平方根为（ ） A.4 B.﹣2 C.﹣4 D.2 10.已知 x，y 满足方程组 ，则无论 m 取何值，x，y 恒有关系式是（ ） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 二、填空题（每题 3 分，共 30 分) 11．请写出二元一次方程 x＋y＝3 的一个整数解：________． 12．方程组 x－y＝0， 2x＋y＝6 的解是________． 13．已知方程 2xa－3－(b－2)y|b|－1＝4 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a－2b＝ ________． 14．若－2xm－ny2 与 3x4y2m＋n 是同类项，则 m－3n 的立方根是________． 15．若方程组 ax＋y＝5， x＋by＝－1 的解为 x＝2， y＝1， 则点 P(a，b)在第________象限． 16．已知 y＝kx＋b，当 x＝1 时，y＝－1，当 x＝1 2 时，y＝1 2 ，那么当 x＝2 时，y ＝________． 17．已知a 3 ＝b 5 ＝c 7 ，且 3a＋2b－4c＝9，则 a＋b＋c 的值等于________． 18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖 比一块竖放的墙砖高 10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低 40cm，则每块墙 砖的截面面积是________． 19.购面值各为 20 分，30 分的邮票共 27 枚，用款 6.6 元，购 20 分邮票______ 枚． 20.已知方程组 的解适合 x+y=2，则 m 的值为______ ． 三、解答题（60 分） 21．（5 分）解下列方程组： （1） （2） 22．（6 分）关于 x、y 的二元一次方程 3x﹣2y+mx﹣2my+12﹣3m＝0 中，当 m 变化 时，方程及其解都随之变化，但无论 m 如何变化，二元一次方程总有一个固定 的解，请你求出这个解． 23．（6 分）当 a 取何值时，关于 x、y 的方程组 x+2y＝6 和 x﹣y＝9﹣3a 有正整 数解． 24．（7 分）如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形， 用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？ 25．（8 分）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人 间每人每天 35 元，一个 21 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每 个客房正好住满，一天共花去住宿费 645 元，两种客房各租住了多少间？ 26．（8 分）已知 y＝ax2+bx+c．当 x＝﹣2 和 x＝1 时，y 的值都是﹣3，当 x＝3 时，y＝7，求 a，b，c 的值． 27．（10 分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场 用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只，很快售完．这两种节能灯的进价、 售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 甲种节能灯 35 50 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？ 28. (10 分)某商场计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂 家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机 1800 元/部，乙种型号 手机 600 元/部，丙种型号手机 1200 元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚 200 元/部，乙种型号手机可赚 100 元/部，丙种型号手机可赚 120 元/部． (1)若商场用 6 万元同时购进两种不同型号的手机共 40 部，并恰好将钱用完， 请你通过计算分析进货方案； (2)在(1)的条件下，求盈利最多的进货方案． 【答案】 一、选择题： 1.A 2.A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C 二、填空题： 11. x＝1， y＝2 (答案不唯一) 12. x＝2， y＝2 13.8 14.2 15.四 16．－4 17.－15 18.525cm2 19. 15 20. 6 三、解答题： 21．解下列方程组： （1） （2） 【分析】（1）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可， （2）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可． 【解答】解：（1） ， ①×5﹣②得：2y＝35﹣31， 解得：y＝2， 把 y＝2 代入①得： x+2＝7， 解得：x＝5， 即原方程组的解为： ， （2）原方程组可变形为： ， ②﹣①得：3y＝0， 解得：y＝0， 把 y＝0 代入①得：3x＝6， 解得：x＝2， 即原方程组的解为： ． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解 题的关键． 22．关于 x、y 的二元一次方程 3x﹣2y+mx﹣2my+12﹣3m＝0 中，当 m 变化时，方 程及其解都随之变化，但无论 m 如何变化，二元一次方程总有一个固定的解， 请你求出这个解． 【分析】方程整理后，根据无论 m 如何变化，二元一次方程总有一个固定的解， 列出方程组，求出方程组的解即可． 【解答】解：已知方程整理得：3x﹣2y+12+m（x﹣2y﹣3）＝0， 由题意得： ， ②﹣①得：2x＝﹣15，即 x＝﹣7.5， 把 x＝﹣7.5 代入①得：y＝﹣5.25， 则方程的固定解为 ． 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值． 23．当 a 取何值时，关于 x、y 的方程组 x+2y＝6 和 x﹣y＝9﹣3a 有正整数解． 【分析】先求出方程组的解，再运用方程组有正整数解求解即可． 【解答】解：解方程组 得 ， ∵方程组有正整数解， ∴a＝2 或 3． 【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是求出方程组的解． 24．如图，用 10 块相同的小长方形地砖拼成一个宽是 75 厘米的大长方形，用列 方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？ 【分析】设小长方形地砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米，由大长方形的宽为 75 厘米， 即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设小长方形地砖的长为 x 厘米，宽为 y 厘米， 根据题意得： ， 解得： ． 答：小长方形地砖的长为 45 厘米，宽为 15 厘米． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次 方程是解题的关键． 25．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每 天 35 元，一个 21 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正 好住满，一天共花去住宿费 645 元，两种客房各租住了多少间？ 【分析】设租住三人间 x 间，两人间 y 间，根据该旅游团共 21 人且一天共花去住 宿费 645 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设租住三人间 x 间，两人间 y 间， 根据题意得： ， 解得： ． 答：租住三人间 3 间，两人间 6 间． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次 方程组是解题的关键． 26．已知 y＝ax2+bx+c．当 x＝﹣2 和 x＝1 时，y 的值都是﹣3，当 x＝3 时，y＝7， 求 a，b，c 的值． 【分析】把 x 与 y 的三对值代入列出方程组，求出方程组的解即可得到 a，b，c 的值． 【解答】解：把 x＝﹣2 和 y＝﹣3 代入得：4a﹣2b+c＝﹣3①， 把 x＝1 和 y＝﹣3 代入得：a+b+c＝﹣3②， 把 x＝3 和 y＝7 代入得：9a+3b+c＝7③， 由①﹣②得：3a﹣3b＝0，即 a＝b④， 由③﹣②得：8a+2b＝10⑤， 把 b＝a 代入⑤得：a＝1， ∴a＝b＝1， 把 a＝b＝1 代入②得：c＝﹣5， 则 a＝1，b＝1，c＝﹣5． 【点评】此题考查了三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入 消元法与加减消元法． 27．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用 3300 元 购进甲、乙两种节能灯共计 100 只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如 下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲种节能灯 30 40 甲种节能灯 35 50 （1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？ （2）全部售完 100 只节能灯后，商场共计获利多少元？ 【分析】（1）设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据幸福商场 用 3300 元购进甲、乙两种节能灯共计 100 只，即可得出关于 x、y 的二元一次 方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润＝每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润× 购进数量，即可求出结论． 【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只， 根据题意得： ， 解得： ． 答：商场购进甲种节能灯 40 只，购进乙种节能灯 60 只． （2）40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元）． 答：商场共计获利 1300 元． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系， 正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算． 28. 解：(1)设购进甲种型号手机 x 部，乙种型号手机 y 部，丙种型号手机 z 部． 根据题意，得 ① x＋y＝40， 1800x＋600y＝60000， 解得 x＝30， y＝10. ② x＋z＝40， 1800x＋1200z＝60000， 解得 x＝20， z＝20. ③ y＋z＝40， 600y＋1200z＝60000， 解得 y＝－20， z＝60. (不合题意，舍去) 故有两种进货方案：方案一，甲种型号手机购进 30 部，乙种型号手机购进 10 部；方案二，甲种型号手机购进 20 部，丙种型号手机购进 20 部． (2)方案一盈利：200×30＋100×10＝7000(元)； 方案二盈利：200×20＋120×20＝6400(元)． 因为 7000 元>6400 元， 所以购进甲种型号手机 30 部，乙种型号手机 10 部盈利最多．