第七章《平面直角坐标系》-人教版七年级数学下册章节检测6

第七章平面直角坐标系章节复习检测卷 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点 A 到 x 轴的距离与 到 y 轴的距离相等，且点 A 在 y 轴的右侧，则 a 的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．1 或 3 2．已知点 P（3a，a+2）在 x 轴上，则 P 点的坐标是（ ） A．（3，2） B．（6，0） C．（﹣6，0） D．（6，2） 3．如果 a﹣b＜0，且 ab＜0，那么点（a，b）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知 m 为任意实数，则点 A（m，m2+1）不在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 5．点 M 在第二象限，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的 坐标为( ) A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5) 6．在平面直角坐标系中，线段 CF 是由线段 AB 平移得到的；点 A（-1，4）的对应 点为 C（4，1）；则点 B（a，b）的对应点 F 的坐标为（ ） A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3） C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3） 7．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广 泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐 标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3） 8．在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A(-1，-1)，B(1， 2)，平移线段 AB 得到线段 A’B’（点 A 与 A’对应），已知 A’的坐标为(3，-1)， 则点 B’的坐标为( ) A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3) 9．将点 A（－2，－3）向左平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标是（ ） A．（1，－3） B．（－2，0） C．（－5，－3） D．（－2，－6） 10．点  ' 2, 1A  可以由点  2,1A  通过两次平移得到，正确的移法是（ ） A．先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B．先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C．先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D．先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11.已知点 M(a+3,4-a)在 y 轴上,则点 M 的坐标为 . 12.如图 3,观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表 示,红方“马”走完“马 3 进 4”后到达点 B,则表示点 B 位置的数对是 . 图 3 13.如图 4,把笑脸放在平面直角坐标系中,已知眼睛 A 的坐标是(-2,3),嘴唇 C 的坐 标是(-1,1),则将此笑脸向右平移 3 个单位长度后,眼睛 B 的坐标是 . 图 4 14.若点B 的坐标为(2,1),AB∥y轴,且 AB=4,则点 A 的坐标为 . 15．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别为(－1，1)， (－1，－1)，(1，－1)，则顶点 D 的坐标为________． 16．在平面直角坐标系中，点 A(1，2a＋3)在第一象限，且到 x 轴的距离与到 y 轴 的距离相等，则 a＝________． 17．已知点 A(a，0)和点 B(0，5)两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积 等于 10，则 a 的值是________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)…… 根据这个规律，探究可得点 A2017 的坐标是________． 第 14 题图 第 18 题图 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)如图，已知单位长度为 1 的方格中有三角形 ABC. (1)请画出三角形 ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得的三角形 A′B′C′； (2)请以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′ 的坐标． 20．(7 分)如图，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是 A( 2，1)，且边 AB， CD 与 x 轴平行，边 AD，BC 与 y 轴平行，AB＝4，AD＝2. (1)求 B，C，D 三点的坐标； (2)怎样平移，才能使 A 点与原点 O 重合？ 21.(8 分)若点 P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求 6－5a 的平方根． 22．(10 分)如图，有一块不规则的四边形地皮 ABCO，各个顶点的坐标分别为 A(－ 2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示 10 米)，现在想 对这块地皮进行规划，需要确定它的面积． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把四边形 ABCD 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2，所得到的 四边形面积是多少？ 23．(10 分)如图，三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答 下列问题： (1)分别写出点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 的坐标，并说出三角形 DEF 是由三角形 ABC 经过怎样的变换得到的； (2)若点 Q(a＋3，4－b)是点 P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求 a－b 的 值． 24．(12 分)已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出三角形 ABC； (2)求三角形 ABC 的面积； (3)设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，求点 P 的坐 标． 25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x 轴，BC∥DE∥y 轴，且 AB＝ CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C 路线运动到点 C 停 止；动点 Q 从点 O 出发，沿 O→E→D 路线运动到点 D 停止．若 P，Q 两点同时出发， 且点 P 的运动速度为 1cm/s，点 Q 的运动速度为 2cm/s. (1)直接写出 B，C，D 三个点的坐标； (2)当 P，Q 两点出发 11 2 s 时，试求三角形 PQC 的面积； (3)设两点运动的时间为 ts，用含 t 的式子表示运动过程中三角形 OPQ 的面积 S(单位：cm2)． 参考答案与解析 1．C 2.C 3.B 4.D 5.D 6．D 7.C 8.B 9.C 10．D 11. (0,7) 12. (4,7) 13. (3,3) 14. (2,-3)或(2,5) 15．(1，1) 16.－1 17.±4 18.(2017，2) 19．解：(1)三角形 A′B′C′如图所示．(3 分) (2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5 分)点 B 的坐标为(1，2)，点 B′的 坐标为(3，5)．(7 分) 20．解：(1)∵A( 2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC 到 y 轴的距离为 4＋ 2，(1 分)CD 到 x 轴的距离 2＋1＝3，(2 分)∴点 B 的坐标为(4＋ 2，1)，点 C 的坐标为 (4＋ 2，3)，点 D 的坐标为( 2，3)．(5 分) (2)由图可知，先向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2个单位长度(或先向 左平移 2个单位长度，再向下平移 1 个单位长度)．(7 分) 21．解：由题意，得 1－a＝2a＋7 或 1－a＋2a＋7＝0，解得 a＝－2 或－8， (4 分)故 6－5a＝16 或 46，(6 分)∴6－5a 的平方根为±4 或± 46.(8 分) 22．解：(1)过 B 作 BF⊥x 轴于 F，过 A 作 AG⊥x 轴于 G，如图所示．(2 分)∴S 四边形 ABCO＝S 三角形 BCF＋S 梯形 ABFG＋S 三角形 AGO＝ 1 2 ×2×4＋1 2 ×（4＋6）×3＋1 2 ×2×6 ×102 ＝2500(平方米)．(6 分) (2)把四边形 ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2，即将这个四边 形向右平移2 个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等， 为 2500 平方米．(10 分) 23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1， －2)．(3 分)三角形 DEF 是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单 位得到的(或先向下平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位得到的)．(5 分) (2)由题意得 2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7 分)解得 a＝6，b＝10 3 ，(9 分)∴a－b＝8 3 .(10 分) 24．解：(1)三角形 ABC 如图所示．(3 分) (2)如图，过点 C 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 D，E.(4 分)∴S 长方形 DOEC＝3×4 ＝12，S 三角形 BCD＝1 2 ×2×3＝3，S 三角形 ACE＝1 2 ×2×4＝4，S 三角形 AOB＝1 2 ×2×1＝1.(6 分)∴S 三角形 ABC＝S 长方形 DOEC－S 三角形 ACE－S 三角形 BCD－S 三角形 AOB＝12－4－3－1＝4.(7 分) (3)当点 P 在 x 轴上时，S 三角形 ABP＝1 2 AO·BP＝4，即1 2 ×1×BP＝4，解得 BP＝8.∵ 点 B 的坐标为(2，0)．∴点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9 分)当点 P 在 y 轴 上时，S 三角形 ABP＝1 2 BO·AP＝4，即1 2 ×2·AP＝4，解得 AP＝4.∵点 A 的坐标为(0，1)， ∴点 P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11 分)综上所述，点 P 的坐标为(10，0)或(－ 6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12 分) 25．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3 分) (2)当 t＝11 2 s 时，点 P 运动的路程为 11 2 cm，点 Q 运动到点 D 处停止，由已知 条件可得 BC＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝7cm＞11 2 cm，AB＝4cm＜11 2 cm，∴ 当 t＝11 2 s 时，点 P 运动到 BC 上，且 CP＝AB＋BC－11 2 ＝4＋3－11 2 ＝3 2 cm.∴S 三角形 CPQ ＝1 2 CP·CD＝1 2 ×3 2 ×4＝3(cm2)．(6 分) (3)①当 0≤t＜4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 OE 上，如图①所示，OA＝5cm， OQ＝2tcm，∴S 三角形 OPQ＝1 2 OQ·OA＝1 2 ·2t·5＝5t(cm2)；(8 分)②当 4≤t≤5 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 ED 上，如图②所示，过 P 作 PM∥x 轴交 ED 延长线于 M，则 OE ＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，∴S 三角形 OPQ ＝S 梯形 OPME－S 三角形 PMQ－S 三角形 OEQ＝1 2 ×(4＋8)·(9－t)－1 2 ×4·(17－3t)－1 2 ×8·(2t －8)＝(52－8t)(cm2)；(10 分)③当 5＜t≤7 时，点 P 在 BC 上，点 Q 停在 D 点， 如图③所示，过 P 作 PM∥x 轴交 ED 的延长线于 M，则 MD＝CP＝(7－t)cm，ME＝(9 －t)cm，∴S 三角形 OPQ＝S 梯形 OPME－S 三角形 PDM－S 三角形 DOE＝1 2 ×(4＋8)·(9－t)－1 2 ×4·(7 －t)－1 2 ×8×2＝(32－4t)(cm2)． 综上所述，S＝ 5t （0≤t