第五章相交线与平行线-人教版七年级数学下册单元测试4

七年级数学下册 第五章《相交线与平行线》单元测试 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.如图，AB∥CD，BF 平分∠ABE，且 BF∥DE，则∠ABE 与∠D 的关系是（ ） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE﹢∠D＝180° C．∠ABE－∠D＝90° D．∠ABE＝2∠D 2.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )毛 A．6 对 B．5 对 C．4 对 D．3 对 3.如题图，已知 ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 4.下列命题： ①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数； ③乘积是 1 的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数. 其中假命题有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5.如图，∠１＝６２°，若 m∥n，则∠２的度数为（ ） A．１１８° B．２８° C．６２° D．３８° 6.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（ ） A．115° B．120° C．100° D．80° 7.如图所示， CD ⊥ AB ，垂足为 D ， AC ⊥ BC ，垂足为 C .图中线段的长能表示点到直线 (或线段)距离的线段有（ ）． A．1 条 B．3 条 C．5 条 D．7 条 8.如图，AB∥CD，直线 EF 分别与直线 AB、CD 相交于点 G、H，已知∠3＝50°，GM 平分∠HGB 交 直线 CD 于点 M，则∠1 等于( ) A．60° B．80° C．50° D．130° 9.一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成 水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ） A． 45º， B． 60º， C． 75º， D． 80º 10.如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C 的数量关系是( ) A．∠A+∠P+∠C=90° B．∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D．∠P+∠C=∠A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.如图,在三角形 ABC 中,∠C=90°,AC=4,将三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到三角形 DEF,若四边 形 ABED 的面积等于 8,则平移的距离为 . 12.结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________， ∴a∥b． 13.如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度. 14.如图，当∠1、∠2、∠3 满足条件 时，AB∥CD。 15.如图，要使 AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是________（填一个你认为正确的条件 即可）． 16.如图，已知 AD∥CB，AE、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC，若∠E＝4∠BAC，则∠BAC＝ . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17.如图，AB∥CD,直线 EF 交 AB、CD 于点 G、H.如果 GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE，那么，GM 与 HN 平行吗？为什么？ A B C D E F G H MN 18.图中 OA 表示运动员所跑的路程 y（米）与比赛时间 x（秒）之间的关系，当比赛进行到第 6 秒时，这名运动员跑了多少米？按此速度计算，这名运动员的 100 米成绩是多少？ x 米 y O 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 30 40 50 60 70 A 19.如图所示，火车站、码头分别位于 A，B 两点，直线 和 分别表示河流与铁路． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 20.如图，在方格中平移三角形 ABC，使点 A 移到点 M，点 B，C 应移动到什么位置?再将 A 由点 M 移到点 N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形 ABC平移，使 A 点移到点 N，它 和前面先移到 M 后移到 N 的位置相同吗? 21.根据题意填空 ⑴ 如图，已知直线 EF 与 AB、CD 都相交，AB∥CD， 求证：∠1=∠2. 证明：∵EF 与 AB 相交( 已知 ) ∴∠1= ( ) ∵AB∥CD ( 已知 ) ∴∠2= ( ) ∴∠1=∠2 ( ) ⑵ 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD， 求证：AB∥CD. 证明：∵AD∥BC(已知) ∴∠1=( ) ( ) 又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 ) ∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( ) 即：∠3=∠4 ∴ ( ) 计算（每小题 5 分，共 10 分） 22.如图,四边形 ABCD 的顶点 A 沿射线 AE 的方向平移了 2 cm,作出平移后的图形. 23.已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？ 24.如图，已知直线 l1∥l2，直线 l3 和直线 l1、l2 交于点 C 和 D，在 C、D 之间有一点 P，如果 P 点在 C、D 之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是 如何？ l1 l C B D P l2 A 答案解析 1.D 2.A 3.B 4.B 5.Ｃ 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.2 12.【答案】 【解析】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行．解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故 答案为∠1＋∠3＝180°． 【难度】２ 13.80° 14.答案：∠1＝∠2+∠3 本题主要考查了三角形的外角定理、平行线的判定 延长 BA 交 CE 于点 F，根据三角形的外角定理及平行线的判定即可得到结论。 如图，延长 BA 交 CE 于点 F， 根据三角形的外角定理可得∠1＝∠2+∠EFA， ∠1＝∠2+∠3， ∠EFA＝∠3，AB∥CD。 15.∠1=∠2 .（答案不唯一） 16.20° 17.GM∥HN.理由：因为 GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE，所以∠MGF= ∠BGF，∠NHE= ∠CHE, 又因为 AB∥CD，所以∠BGF=∠CHE（两直线平行，内错角相等），所以∠MGF=∠NHE.所以 GM ∥HN（内错角相等，两直线平行）. 18.60 米；10 秒.（看成统计图，运用点到直线的距离） 19.如图所示，（1）沿 AB 走，两点之间线段最短； （2）沿 BD 走，垂线段最短； （3）沿 AC 走，垂线段最短． 20 略； 21.根据题意填空（每小题 5 分，共 10 分） ⑴ 如图，已知直线 EF 与 AB、CD 都相交，AB∥CD， 求证：∠1=∠2. 证明： ∵EF 与 AB 相交( 已知 ) ∴∠1=∠3 ( 对顶角相等 ) ∵AB∥CD ( 已知 ) ∴∠2=∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∴∠1=∠2 ( 等量代换 ) ⑵ 已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD， 求证：AB∥CD. 证明：∵AD∥BC(已知) ∴∠1=( ∠2 ) ( 两直线平行，内错角相等 ) 又∵∠BAD=∠BCD ( 已知 ) ∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2( 等式性质 ) 即：∠3=∠4 ∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 ) 22.如图所示,四边形 A'B'C'D'即为所求. 23.答案：2 对，AB∥CD，GM∥HN 本题考查的是平行线的判定 先由∠AGE=∠DHF 根据同位角相等，两直线平行，得到 AB∥CD，再根据两直线平行，同位 角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1＝∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位 角相等，两直线平可得 GM∥HN。 ∠AGE=∠DHF AB∥CD ∠AGF=∠CHF ∠MGF=∠AGF ∠1 ∠NHF=∠CHF-∠2 且∠1＝∠2 ∠MGF=∠NHF GM∥HN 24.解：若 P 点在 C、D 之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图 4，过点 P 作 PE∥ l1，则∠APE＝∠PAC，又因为 l1∥l2，所以 PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE ＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD. 若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合），则有两种情形： （1）如图 1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点 P 作 PE∥l1，则∠APE＝∠PAC， 又因为 l1∥l2，所以 PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠ PBD－∠PAC. （2）如图 2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点 P 作 PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD， 又因为 l1∥l2，所以 PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠ PAC+∠PBD. E 图 1 C Dl2 P l3 l1 A B E 图 2 C D l2 P l3 l1 A B