第七章平面直角坐标系-人教版七年级数学下册单元测试4

七年级数学下册 第七章《平面直角坐标系》单元测试 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，高档服装销售摊位可表示为（6， 2，3），同一层的手表摊位可表示为（ ） A．（6，2，5） B．（6，4，4） C．（6，3，5） D．（6，4，5） 2.一如图，已知棋子“车”的坐标为（–2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮” 的坐标为（ ） A．（3，2） B．（–3，2） C．（3，–2） D．（–3，–2） 3.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标 为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是( ) A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1) 4.如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图 形恰好有 3 个菱形的方法共有（ ） A.3 种 B． 4 种 C． 5 种 D． 6 种 5.点 向左平移 3 个单位后所得点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6.教室进门为第 1 列，小明和小芳在教室里的位置分别是 2 列 3 排，3 列 2 排，他们位置关系是 （ ） A．小明在小芳的左边座位的前面 B．小明在小芳的前面座位的右边 C．小明在小芳的右边座位的后面 D．小明在小芳的前面座位的左边 7.点 P 位于 x 轴下方，y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，那么点 P 的 坐标是 A． Ͷǡ B． െ ǡ െ Ͷ C． െ Ͷ െ ǡ D． ǡͶ8.已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为（ ） A．–3 B．–5 C．1 或–3 D．1 或–5 9.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 N 在 x 轴正半轴上，点 A1，A2，A3…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3…在射线 OM 上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三 角形，依此类推，若 OA1＝1，则点 B2020 的横坐标是（ ） A．22017×3 B．22018×3 C．22019×3 D．22020×3 10.平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形 AECF 一定为平行四边形的是（ ） A．BE＝DF B．AF∥CE C．AE＝CF D．∠BAE＝∠DCF 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3…都在 x 轴上，点 B1，B2，B3…都在第一象限的角 平分线上，△B1A1A2，△B2A2A3，△B3A3A4…都是等腰直角三角形，且 OA1＝1，则点 B2020 的坐标 为 ． 12.在平行四边形 ABCD 中，∠A= 30°，AD =4 3 ，BD = 4，则平行四边形 ABCD 的面积等 于 . 13.△ABC 中，三条中位线围成的三角形周长是 15cm，则△ABC 的周长是 cm． 14..已知点 A（1，0），B（2，2），点 P 在 y 轴上，且△PAB 的面积为 5，则点 P 的坐标是________． 15.平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距 离 ，这个距离称为平行线之间的距离.夹在两条平行线间的平行线段 . 16.如图，BD 为正方形 ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC，交 DC 于点 E，延长 BC 到 F，使 CF＝CE， 连接 DF.若 CE＝1 cm，则 BF＝__________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17.如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BH⊥AE，垂足为点 H，延长 BH 交 CD 于点 F，连接 AF. (1)求证 AE＝BF； (2)若正方形的边长是 5，BE＝2，求 AF 的长． 18.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． (1)如图①，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，求证： 中点四边形 EFGH 是平行四边形； (2)如图②，点 P 是四边形 ABCD 内一点，且满足 PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点 E，F， G，H 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点，判断中点四边形 EFGH 的形状，并说明理由； (3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形 EFGH 的形状(不必证明)． 19.如图，将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形 A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标。 20.如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BD 延长线上的点，且△ACE 是等边三角形. （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形 ABCD 是正方形. 21.如图，长方形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A．C 两点的坐标分别为 ͸ǡ ǡǡ ，点 B 在第一象限内． 写出点 B 的坐标，并求长方形 OABC 的周长； ǡ 若有过点 C 的直线 CD 把长方形 OABC 的周长分成 3：5 两部分，D 为 直线 CD 与长方形的边的交点，求点 D 的坐标． 22.一长方形住宅小区长 400m，宽 300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长 边平行的直线为 x 轴，和较短边平行的直线为 y 轴，并取 50m 为 1 个单位．住宅小区内和 附近有 5 处违章建筑，它们分别是 A(3，3．5)，B(－2，2)，C(0，3．5)，D(－3，2)，E(－ 4，4)．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内． 23.如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，F、E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE． （1）试说明△BDE≌△CDF； （2）请连接 BF、CE，试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形，并说明理由． 24.如图，在□ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF=AB，连接 FD，交 BC 于点 E. （1）证明：△DCE≌△FBE； （2）若 EC=3，求 AD 的长. 答案解析 1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C 11.（22019，22019） 12.16 3 或 8 313.【分析】设△ABC 三边的中点分别为 E、F、G，由三角形中位线定理可求得△ABC 三边的和， 可求得答案． 【解答】解： 设△ABC 三边的中点分别为 E、F、G，如图， ∵D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点， ∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE， ∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE）， ∵△DEF 的周长为 15cm， ∴EF+DF+DE＝15cm， ∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm， 即△ABC 的周长为 30cm， 故答案为：30． 【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是 解题的关键． 14.（0，8）或（0，﹣12） 15.解： 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形. 平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的 距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.夹在两条平行线间的平行线段相等. 16. (2＋ 2)cm 点拨：过点 E 作 EG⊥BD 于点 G. ∵BE 平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°， ∴EG＝EC＝1 cm. 易知△DEG 为等腰直角三角形， ∴DE＝ 2EG＝ 2cm.∴CD＝(1＋ 2)cm，那么 BC＝(1＋ 2)cm.又∵CF＝CE＝1 cm， ∴BF＝(2＋ 2)cm. 17. (1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°. ∴∠BAE＋∠AEB＝90°. ∵BH⊥AE， ∴∠BHE＝90°. ∴∠AEB＋∠EBH＝90°. ∴∠BAE＝∠EBH. 在△ABE 和△BCF 中， ∠BAE＝∠CBF， AB＝BC， ∠ABE＝∠BCF， ∴△ABE≌△BCF(ASA)． ∴AE＝BF. (2)解：由(1)得△ABE≌△BCF， ∴BE＝CF. ∵正方形的边长是 5，BE＝2， ∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3. 在 Rt△ADF 中，由勾股定理得：AF＝ AD2＋DF2＝ 52＋32＝ 34. 18. (1)证明：如图①，连接 BD. ∵点 E，H 分别为边 AB，DA 的中点， ∴EH∥BD，EH＝1 2 BD. ∵点 F，G 分别为边 BC，CD 的中点，∴FG∥BD，FG＝1 2 BD. ∴EH∥FG，EH＝FG. ∴中点四边形 EFGH 是平行四边形． (2)解：中点四边形 EFGH 是菱形． 理由：如图②，连接 AC，BD. ∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD， 即∠BPD＝∠APC. 在△APC 和△BPD 中， PA＝PB， ∠APC＝∠BPD， PC＝PD， ∴△APC≌△BPD(SAS)． ∴AC＝BD. ∵点 E，F，G 分别为边 AB，BC，CD 的中点， ∴EF＝1 2 AC，FG＝1 2 BD. ∴EF＝FG. 又由(1)中结论知中点四边形 EFGH 是平行四边形， ∴中点四边形 EFGH 是菱形． (3)解：中点四边形 EFGH 是正方形． 19.图略。A1 (0,2) B1 (-3，-5) C1 (5,0) 20.证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO. ∵△ACE 是等边三角形， ∴EO⊥AC，即 AC⊥BD， ∴四边形 ABCD 是菱形. （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO. ∵△ACE 是等边三角形， ∴EO 平分∠AEC， ∴∠AED=12∠AEC=12×60°=30°. ∵∠AED=2∠EAD， ∴∠EAD=15°， ∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∠ADC=2∠ADO=90°， ∴平行四边形 ABCD 是正方形. 21. 根据矩形的性质，点 B 的横坐标与点 A 的横坐标相等，纵坐标与点 C 的纵坐标相等解答， 进而利用长方形的周长解答即可； ǡ 求出被分成的两个部分的周长，再根据点 D 在边 OA 上或 AB 上确定出点 D 坐标即可； 考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于 ǡ 求 出被分成的两个部分的周长并确定出点 D 的位置． 解： ͸ǡ ， ǡǡ ， 䁥 ͸ ， 䁥 ǡ ． 四边形 OABC 是长方形， 䁥 䁥 ͸ ， 䁥 䁥 ǡ ， 点 B 的坐标为 ͸ǡ ． 䁥 ǡ ， 䁥 ͸ ， 长方形 OABC 的周长为： ǡ ͸ ǡ 䁥 3ǡ ． ǡ 把长方形 OABC 的周长分为 3：5 两部分， 被分成的两部分的长分别为 12 和 20． 当点 D 在 AB 上时， 䁥 ǡǡ െ ǡ െ ͸ 䁥 Ͷ ， 所以点 D 的坐标为 ͸Ͷ ． 当点 D 在 OA 上时， 䁥 ǡ െ ǡ 䁥 ǡ ， 所以点 D 的坐标为 ǡǡ ． 22.在小区内的违章建筑有 B、D；不在小区内的违章建筑有 A．E、C 23.解：（1）∵CF∥BE， ∴∠FCD=∠EBD． ∵D 是 BC 的中点， ∴CD=BD． ∵∠FDC=∠EDB， ∴△CDF≌△BDE（ASA）． （2）四边形 BECF 是平行四边形． 理由：∵△CDF≌△BDE， ∴DF=DE，DC=DB． ∴四边形 BECF 是平行四边形． 24.（1）证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC， ∴∠CDE=∠F. 又∵BF=AB， ∴DC=FB. ∵在△DCE 和△FBE 中，∠CDE=∠F∠CED=∠BEFDC=FB， ∴△DCE≌△FBE. （2）解： ∵△DCE≌△FBE， ∴EB=EC. ∵EC=3， ∴BC=2EB=6. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC， ∴AD=6.