综合训练题1-人教版九年级数学下册课堂训练

人教版九年级数学下册综合训练题 1 考试时间：100 分钟；总分：120 分 一、单选题(每题 3 分，共 36 分，将唯一正确答案的代号填在题后的括号内) 1．下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）． A． 5y x B． 3y x  C． 1y x   D． 2 3y x  2．能与 1 1 4 3 ： 组成比例的是（ ） A．4:3 B．3:4 C． 13: 4 D． 4 3:3 4 3．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 4．对于反比例函数 3y x  ，下列说法错误的是（ ） A．图象经过点（1,3） B．图象在第一、三象限 C．x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 D．x＜0 时，y 随 x 增大而减小 5．下列说法中，正确的是（ ） ①有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似；②有一对锐角相等的两个直角三 角形相似；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；④一条直线截三角形 两边所得的三角形与原三角形相似． A．①，② B．②，③ C．③，④ D．①，④. 6．若直线 y＝2x﹣1 与函数 y＝ k x 的图象交于点 P（2，a），则函数 y＝ k x 的图象还必 过点（ ） A．（﹣1，6） B．（1，﹣6） C．（﹣2，﹣3） D．（2，12） 7．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A 作 EA⊥CA 交 DB 的 延长线于点 E，若点 B 为 OE 的中点，则 cosE 的值为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 3 5 D． 3 3 7 题图 8 题图 8．如图 1 是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之 间的距离为 8cm（如图 2），双翼的边缘 AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A．60 3  8 B．60 2  8 C．64 D．68 9．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=DF，连 接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H，下列结论： ①△AED≌△DFB； ②S 四边形 BCDG= CG2； ③若 AF=2DF，则 BG=6GF， 其中正确的结论（ ） A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③. 10 题图 11 题图 12 题图 11．函数 y1=x（x≥0），y2= 9 x （x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交 点 A 的坐标为（3，3 ）；②当 x＜3 时，y2＞y1； ③当 x=1 时，BC=8；④当 x 逐渐增 大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是（ ） A．①③④ B．①②③④ C．②③④ D．①③ 12．如图所示，拦水坝的横断面为等腰梯形 ABCD，已知 DC=3 米，CE=2 米，CB 的 坡度为 1︰ 3 ，则等腰梯形 ABCD 的周长是（ ）（单位：米） A．12 4 3 B．8 C．14 4 3 D．6 4 3 二、填空题(每题 3 分，共 24 分，将正确答案填在题中的横线上) 13．新学期开始时，有一批课本要从 A 城市运到 B 县城，如果两地路程为 5000 米， 车速为每小时 x 千米，从 A 城市到 B 县城所需时间为 y 小时，那么 y 与 x 的函数关系 式是__________． 14．如图，以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA=2，AC=3， 则 AB CD  ． 14 题图 15 题图 15．如图，将∠AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tan∠AOB=____． 16．若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面和左面看到的形状如图所示，则满足 条件的几何体中小立方体的个数最少是______． 16 题图 17 题图 17．如图，平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx-k 的图象与函数 y= 4 x (x＞0)的图 象交点为 A，与 y 轴交于点 B，P 是 x 轴上一点，且△PAB 的面积是 4，则点 P 的 坐标 ． 18．如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，E 为 CD 边的中点，M 为 AE 的中点，过点 M 作直线分别与 AD、BC 相交于点 P、Q．若 PQ=AE，则 AP 等于_______cm． 18 题图 19 题图 20 题图 19．如图，电线杆的顶上有一盏高为 6 m 的路灯，电线杆底部为 A，身高 1.5 m 的男 孩站在与点 A 相距 6 m 的点 B 处．若男孩以 6 m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路 灯下的影子 BC 扫过的面积为 m2． 20．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 △A′BC′，连接 A′C，则 A′C 的长为 ． 三、解答题(本题共 8 小题，共 60 分) 21．(本题 6 分)已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6. （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x= 3 2  时，y=______． 22．(本题 6 分)如图所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍(要求对应顶点 在位似中心的两旁). 23．(本题 6 分)如图，在△ABC 中，∠B 为锐角，AB＝3 2 ，BC＝7，sinB＝ 2 2 ， 求 AC 的长． 23 题图 24．(本题 8 分)下图是用 10 块完全相同的小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出它的三个视图； （2）如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 块小正方体搭成的． 25．(本题 8 分)如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上． （1）转动连杆 BC，CD，使∠BCD 成平角，∠ABC＝150°，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE． （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当∠BCD ＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？ 26．(本题 8 分)已知反比例函数 my x  与一次函数 y=kx+b 的图象都经过点(-2，-1)， 且当 x=3 时这两个函数值相等． (1)求这两个函数的解析式； (2)直接写出当 x 取何值时， m kx bx   成立． 27．(本题 8 分)如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC＝120mm，高 AD＝80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上． （1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？ （2）当 PQ 的值为多少时，这个矩形面积最大，最大面积是多少？ 27 题图 28．(本题 10 分)已知函数 y1= 2 3 x+2 的图象分别与坐标轴相交于 A、B 两点（如图所 示），与反比例函数 y2= k x （x＞0）的图象相交于 C 点． （1）写出 A、B 两点的坐标； （2）作 CD⊥ x 轴，垂足为 D，如果 OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数 y= k x （x＞0）的关系式； （3）根据图象（x＞0）直接写出 y1＞y2 时的取值范围． 人教版九年级数学下册综合训练题 1 参考答案 1．C. 解析：A . y=5x 是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； B . 3y x  不是反比例函数，故本选项不符合题意； C . 1y x   是反比例函数，故本选项符合题意； D . 2 3y x  不是反比例函数，故本选项不符合题意．故选：C． 2．B. 解析：A. 1 14 33 4    ，故 1 1 4 3 ： 与 4:3不能组成比例，故本项不符合题意； B. 1 13 43 4    ，故 1 1 4 3 ： 与3:4 能组成比例，故本选项符合题意； C. 1 1 13 3 4 4    ，故 1 1 4 3 ： 与 13: 4 不能组成比例，故本选项不符合题意； D. 4 1 3 1 3 3 4 4    ，故 1 1 4 3 ： 与 4 3:3 4 不能组成比例，故本选项不符合题意．故选 B． 3. A. 解析：如图，AB 为窗户，由此知离窗户越远，视角就会越小，盲区就会变 大，故选 A. 4．C. 解析：A. 因为 1×3=3，所以图象经过点(1,3)，A 选项正确，故不选 A； B. 因为 k=3＞0，图象在第一、三象限，B 选项正确，故不选 B； C. 因为 k=3＞0，图象在第一、三象限，所以 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，C 选项错误，故选 C； D. 因为 k=3＞0，图象在第一、三象限，所以 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，D 选项正确，故不选 D． 故选：C． 5．B. 解析：①必须是夹角，故错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似， 正确；③有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，正确；④必须是第三 边的平行线，故错误；故答案选 D． 6．C. 解析：解：∵直线 y＝2x﹣1 经过点 P（2，a）， ∴a＝2×2﹣1＝3，∴点 P 坐标为（2，3）， 把点 P 坐标代入反比例函数解析式 ky x  ，解得 k＝6， ∴反比例函数的解析式是 6y x  ， ∴四个选项中只有 C. （﹣2）×（﹣3）＝6．故选：C. 7．B. 解析：解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD， ∵BE＝OB，∴OE＝2OA，∵OA⊥AE，∴∠EAO＝90°， ∴sin∠E＝ OA OE ＝ 1 2 ，∴∠E＝30°，∴cos∠E＝ 3 2 ．故选：B． 8．D. 解析：过点 A 作 AE⊥PC 于点 E，过点 B 作 BF⊥QD 于点 F， ∵AC＝60cm，∠PCA＝30°，∴AE 1 2  AC＝30（cm），由对称性可知：BF＝AE， ∴通过闸机的物体最大宽度为 2AE+AB＝60+8＝68（cm）． 故选择：D． 9．D. 解析：A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意； C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意； D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意， 故选：D． 10．D. 解析：解：①∵ABCD 为菱形，∴AB=AD． ∵AB=BD，∴△ABD 为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°． 又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB； ②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD， 即∠BGD+∠BCD=180°， ∴点 B、C、D、G 四点共圆， ∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°． ∴∠BGC=∠DGC=60°． 过点 C 作 CM⊥GB 于 M，CN⊥GD 于 N． ∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL） ∴S 四边形 BCDG=S 四边形 CMGN．S 四边形 CMGN=2S△CMG， ∵∠CGM=60°，∴GM= 1 2 CG，CM= 3 2 CG， ∴S 四边形 CMGN=2S△CMG=2× 1 2 × 1 2 CG× 3 2 CG= CG2． ③过点 F 作 FP∥AE 于 P 点． ∵AF=2FD，∴FP︰AE=DF︰DA=1︰3， ∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE， ∴FP︰BE=1︰6=FG︰BG，即 BG=6GF． 故选 D． 11．B. 解析：①根据题意列解方程组 9 y x y x   ，解得 1 1 3 3 x y    ， 2 2 3 3 x y      ． ∴这两个函数在第一象限内的交点 A 的坐标为（3，3），故①正确； ②根据图象可知，当 x＜3 时，y1 在 y2 的下方，故 y1＜y2，即 y2＞y1，故②正确； ③当 x=1 时，y1=1，y2= 9 1 =9，即点 C 的坐标为（1，1），点 B 的坐标为（1，9）， 所以 BC=9-1=8，故③正确； ④由于 y1=x（x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故 y1 随 x 的增大而增大， y2= 9 x （x＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故 y2 随 x 的增大而减小，故④正确． 故选 B． 12．C. 解析：解：已知 CB 的坡度为 1︰ 3 ， ∴CE︰BE=1︰ 3 ，即，2︰BE=1︰ 3 ，∴BE=2 3 ， ∴BC2=BE2+CE2=(2 3 )2+22=16，∴BC=4， 已知水坝的横断面为等腰梯形 ABCD，∴AD=BC=4， 过 D 作 DF⊥AB 于 F， 则△ADF≌△BCE，且四边形 DCEF 是矩形， ∴AF=BE=2 3 ，EF=DC=3， 所以等腰梯形 ABCD 的周长为： AD+DC+BC+BE+EF+AF=4+3+4+2 3 +3+2 3 =14+4 3 ．故选 C． 13．y＝ 5 x (x＞0) . 解析：由题意，得 y 与 x 的函数关系式 y＝ 5 x (x＞0)． 故答案为 y＝ 5 x (x＞0)． 14．2 5 ．解析：∵以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA=2, AC=3， ∴ 2 2 2 3 5 OA AB OC CD    ．故答案为 2 5 ． 15． 1 2 . 解析：过点 A 作 AD⊥OB 垂足为 D，如图，在直角△ABD 中，AD=1， OD=2，则 tan∠AOB= AD OD = 1 2 ．故答案为 1 2 ． 15 题图 16 题图 16．5. 解析：根据题意，这个几何体小正方形的分布情况如下： 其最少数量为 1+2+1+1=5，故答案为：5． 17．(3,0)或(-1,0) . 解析：因为点 A 在反比例函数上， 故将 A 点纵坐标代入 y= 4 x ，求得 A 点坐标为(2，2)， 又因为点 A 在一次函数上，故将 A(2，2)代入 y=kx-k，得 k=2，故一次函数为 y=2x-2 将 x=0 代入一次函数，求得 B 点纵坐标为-2，得 B(0，-2) 将 y=0 代入一次函数，求得 C 点横坐标为 1，得 C(1，0) 假设 P(x，0)，则 PC= 1x  ，将△PAB 面积拆分为以 PC 为底边，A，B 点纵坐 标高度分别为高的△PAC 和△PBC 则 S△PAB=S△PAC+S△PBC= 1 1 1+ 1 (2 2) 42 2 2A BPC h PC h x      求得 x=3 或-1, 所以 P(3，0)或(-1，0), 故答案为：（3，0）或（-1，0） 18．1.5 或 2.5. 解析： ①过 P 作 PN⊥BC，交 BC 于点 N，如图所示： 则∠PNQ=∠APN=90°， ∵四边形 ABCD 为正方形，边长为 4cm，E 为 CD 边的中点， ∴AD=DC=PN=4，∠D=90°，DE＝2， ∴AE= 2 24 2 2 5  ， 在 Rt△ADE 和 Rt△PNQ 中， {AE PQ AD PN   ∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴∠DAE=∠NPQ， ∵∠APQ+∠NPQ=90°，∴∠APQ+∠DAE=90°，∴∠AMP=90°， ∵M 为 AE 的中点，∴AM= 1 2 AE ＝ 5 ， ∵∠AMP=∠D=90°，∠PAM=∠EAD，∴△APM∽△AED， ∴ AP AM AE AD  ，即 5 42 5 AP  ，∴AP=2.5； ②根据对称性得：PD=2.5 AP=AD-PD=4-2.5＝1.5； 故答案是：1.5 或 2.5. 19．28π. 解析：如图所示， ∵AE∥BD，∴△CBD∽△CAE， CB BD CA AE   ，即 1.5 6 6 CB CB  ，解得 CB=2，∴AC=8， ∴男孩以 6m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子 BC 扫过的面积为 π×82-π×62=28πm2．故答案为 28π． 20． 4 3 3 . 解析：如图，连接 CC'， ∵△ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到△A′BC′， ∴BC＝BC′＝6，∠CBC′＝60°，A′B＝AB＝AC＝A′C′＝5， ∴△BCC'是等边三角形，∴BC＝C'C， ∵A'B＝A'C'，∴A'C 是 BC'的垂直平分线，垂足为 D， ∴BD＝ 1 2 BC'＝3， 在 Rt△A'BD 中，A'B＝5，BD＝3，根据勾股定理得，A'D＝4， 在 Rt△BCD 中，∠CBD＝60°，BC＝6， ∴CD＝BC•cos∠CBD＝6×cos60°＝3 3 ， ∴A'C＝A'D+CD＝4+3 3 ，故答案为：4+3 3 ． 21．解：（1）设 ( 0).ky kx   ∵当 x=2 时，y=6．∴6 2 k ．∴k=12．∴ 12y x  ． （2）将 x= 3 2  代入 12y x  得： 12 212 ( ) 83 3 2 y        所以 y=-8. 22．解：如图， 连接 AO，延长 AO 到 A′使 O A′=2OA，用同样的方法确定 B，C 的对应点，顺次 连接对应点，如图所示，△A′B′C′即为所要求作的三角形. 23．解：作 AD⊥BC 于点 D， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵sinB＝ 2 2 ，∴∠B＝∠BAD＝45°， ∵AB＝3 2 ，∴AD＝BD＝ 2 2 AB＝3， ∵BC＝7，∴DC＝4， ∴在 Rt△ACD 中，AC＝ 2 2AD CD ＝5． 24．解：（1）根据几何体的特征，画三视图如下： （2）从主视图看，该几何体有 3 层，从俯视图看，该几何体的最底层有 6 个小 正方体；结合主视图和左视图看，中间层有 2 个或 3 个小正方体，最上层只有 1 个小正方体， 故该几何体有 6＋2＋1=9 个小正方体或有 6＋3＋1=10 个小正方体， 如果只看三视图，这个几何体还有可能是用 9 块小正方体搭成的， 故答案为：9． 25．解：（1）如图 2 中，作 BO⊥DE 于 O． ∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形 ABOE 是矩形， ∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°， ∴OD＝BD•sin60°＝20 3 （cm）， ∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20 3 +5）cm； （2）过 C 作 CG⊥BH，CK⊥DE， 由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH， ∴在 Rt△CGB 中，sin∠CBH＝ 3 20 2 CG CG BC   ， ∴CG＝10 3 cm，∴KH＝10 3 cm， ∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°， 在 Rt△DCK 中，sin∠DCK＝ DK DC ＝ DK 20 ＝ 1 2 ，∴DK＝10cm， ∴此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度为 10+10 3 +5=（15+10 3 ）cm ∴比原来降低了（20 3 +5）﹣（15+10 3 ）＝10 3 ﹣10， 答：比原来降低了（10 3 ﹣10）厘米． 26．解：∵反比例函数 y= m x 的图象经过(-2，-1)，∴-1= 2 m  ，即 m=2， ∴反比例函数解析式为 y= 2 x ； 当 x=3 时，y= 2 3 ．把(-2，-1)、(3， 2 3 )代入 y=kx+b， 得 2 1 23 3 k b k b       ，解得 1 3 1 3 k b      ，∴一次函数的解析式为 y= 1 3 x- 1 3 ； (2)∵反比例函数 y= m x 与一次函数 y=kx+b 的图象交于点(-2，-1)、(3， 2 3 )， 由图象可知：当 x＜-2 或 0＜x＜3 时，反比例函数在一次函数图象的上方， ∴当 x＜-2 或 0＜x＜3 时， m x ＞kx+b 成立． 27．解：（1）设边长为 xmm， ∵矩形为正方形，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC， ∵AD⊥BC，∴AD⊥PQ， ∴ ,PQ AH BC AD  ∴ 80 ,120 80 PQ PQ 解得 PQ＝48； 答：若这个矩形是正方形，那么边长是 48mm； （2）设 PQ＝x， ∵ ,PQ AH BC AD  ∴ 80 ,120 80 x PN ∴ 280 3PN x  ， ∴S 四边形 PQMN  222 2 280 80 60 24003 3 3x x x x x            ， 当 PQ＝60 时，S 四边形 PQMN 的最大值＝2400mm2． 28．解：（1）令一次函数 y1= 2 3 x+2 中 x=0，则 y=2， ∴点 B 的坐标为（0，2）； 令一次函数 y1= 2 3 x+2 中 y=0，则 2 3 x+2=0，解得：x=﹣3， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）． （2）∵OB 是△ACD 的中位线，∴ AO OB AD DC  ， ∵点 A（﹣3，0），点 B（0，2）， ∴AD=6，DC=4，OD=AD﹣AO=6﹣3=3， ∴点 C 的坐标为（3，4）． 又∵点 C 在反比例函数 y2= k x （x＞0）的图象上，∴k=3×4=12， ∴反比例函数解析式为 y2=12 x （x＞0）． （3）观察函数图象，发现： 当 x＞3 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴不等式 y1＞y2 时的取值范围为 x＞3．