综合训练题3-人教版九年级数学下册课堂训练

人教版九年级数学下册综合训练题 3 考试时间：100 分钟；总分：120 分 一、单选题(每题 3 分，共 36 分，将唯一正确答案的代号填在题后的括号内) 1．下列各点中在反比例函数 2y x  的图象上的点是（ ） A．(-1, -2) B．(1, -2) C．(1, 2) D．(2, 1) 2．下列命题中，是真命题的是( ) A．所有的等腰三角形都相似 B．所有矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的等边三角形都相似 3．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，tanA＝1，sinB＝ 2 2 ，你认为△ABC 最确切的 判断是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 4．如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是( ) A．矩形 B．两条线段 C．梯形 D．圆环 4 题图 5 题图 5．如图，点 P 是反比例函数 4y x  图象上的一个点，过 P 作 PA⊥x 轴，PC⊥y 轴， 则矩形 OAPC 的面积是（ ） A．2 B． 1 2 C．4 D． 1 4 6．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，DE︰EC=2︰3，连接 AE、 BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，若 S△DEF=2，则 S△ABE=（ ） A．15.5 B．16.5 C．17.5 D．18.5 6 题图 7 题图 7．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，cosA= 3 5 ，BE=2，则 tan∠DBE 的值（ ） A． 1 2 B．2 C． 5 2 D． 5 5 8．如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立 方块的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8 题图 9 题图 10 题图 9．一次函数 y＝ax+b 和反比例函数 y c x  在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则二次函数 y＝ax2－bx+c 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图，G、E 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 AG＝CE，AE⊥EF， AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH；②△AGE≌△ECF； ③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 11．如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，∠B=60°，P、Q 同时从 B 出发，以每秒 1 个单位 长度分别沿 B→A→D→C 和 B→C→D 方向运动至相遇时停止.设运动时间为 t(秒)， △BPQ 的面积为 S(平方单位)，S 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的个数有 ( ) ①当 t=4 秒时，S= 4 3 ； ②AD=4； ③当 4≤t≤8 时，S=2 3t ； ④当 t=9 秒时，BP 平分梯形 ABCD 的面积. A．1 B．2 C．3 D．4 11 题图 12 题图 12．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影 长 1.5 米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上， 有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为 21 米，留在墙上的影高为 2 米，旗杆 的高度为（ ）. A．14 B．16 C．18 D．20 二、填空题(每题 3 分，共 24 分，将正确答案填在题中的横线上) 13．如图，在平面直角坐标系中有两点 A(6, 0)和 B(6, 3)，以原点 O 为位似中心，相 似比为 1 2 ，把线段 AB 缩短为线段 CD，其中点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应， 且 CD 在 y 轴右侧，则点 D 的坐标为________. 13 题图 14 题图 15 题图 14．如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵 爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如 果大正方形的面积是 120，小正方形面积是 20，则 sin cos cos sin     ＝___________． 15．如图一个六棱柱模型的底面边长都是 5cm，侧棱长是 4cm，这个六棱柱的侧面积 之和是________cm2. 16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线 y=x+1 和双曲线 1y x   ，在直线上取一 点，记为 A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，过 B1 作 y 轴的垂线交直线于点 A2，过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2 作 y 轴的垂线交直线于点 A3，······， 依次进行下去，记点 An 的横坐标为 an，若 a1=2，则 a2020=______． 16 题图 17 题图 17．如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 1 1 2 2 3 3 4 4 5OA A A A A A A A A    ……，过点 1A 、 2A 、 3A 、 4A 、 5A ……，分别作 x 轴的垂线与反比例函数 2 ( 0)y xx   的图象相交于点 1P 、 2P 、 3P 、 4P 、 5P ……，得直角三角形 1 1OP A 、 1 2 2A P A ， 2 3 3A P A ， 3 4 4A P A ， 4 5 5A P A ……， 并设其面积分别为 1S 、 2S 、 3S 、 4S 、 5S ……，则 10S  ．( 1n… 的整数）. 18．如图，某海监船以 20km/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航 行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，这时， 测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向，则海监船到岛屿的最小距离是_______km；保持航 向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC 的长）为 _______km．（结果保留根号） 19．如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F，且 ∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC 的面积为_____． 18 题图 19 题图 20 题图 20．函数  1 2 40 ( 0)y x x y xx    ， 的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点 A 的坐标为(2, 2)； ②当 x＞2 时， y2＞y1； ③当 x=1 时，BC=3； ④当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增 大而减小．其中正确结论的序号是_______． 三、解答题(本题共 8 小题，共 60 分) 21．(本题 6 分)下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例函数 k 是多少？ (1)y＝ 15 x ；(2)y＝ 2 1x  ；(3)y＝－ 3 x ；(4)y＝ 1 x －3；(5)y＝ 2 1 x  ；(6)y＝ 1 2x  . 22．(本题 6 分)如图，在△ABC 中，AB=AC,AD 为 BC 边上的中线，DE⊥AB 于点 E. 求证：△BDE∽△CAD. 22 题图 23．(本题 8 分)如图，这是某个几何体从三个不同方向所看到的图形. （1）说出这个立体图形的名称； （2）根据图中的有关数据，求这个几何体的侧面积. 24．(本题 6 分)如图，在直角坐标系内，O 为原点，点 A 的坐标为(10，0)，点 B 在第 一象限内，BO＝5，sin ∠BOA＝ 3 5 ． 求：(1)点 B 的坐标；(2) cos ∠BAO 的值． 24 题图 25．(本题 8 分)如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于点 F，延长 BC 到点 E， 使得四边形 ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线 AE 交 BD、CD 分别为点 G 和点 H. （1）证明：DG2=FG·BG； （2）若 AB=5，BC=6，求线段 GH 的长度. 25 题图 26．(本题 10 分)已知，直线 OA 与反比例函数 12y x  交于点 A，且点 A 的横坐标为 4， 过 x 轴上一点 B(8, 0)作 BC 垂直于 OB 交 OA 于 C 点，如图. （1）若点 P 是线段 OC 上一动点，过点 P 作 PE⊥OB，PF⊥BC，垂足分别于 E、 F，求线段 EF 长度的最小值. （2）在（1）的 EF 取得最小值的前提下，将△PEF 沿射线 OA 平移，记平移后的 三角形为△P′E′F′，当 OP′=2OA 时，在平面内存在点 Q，使得 A、E′、F′、Q 四点构 成平行四边形，这样的点 Q 有几个？直接写出点 Q 的坐标. 27．(本题 8 分)如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 AB 的高为 13 米，灯杆 BC 与灯柱 AB 的夹角∠B＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 DE 长为 20 米，已知 tan∠CDE＝ 7 2 ，tan∠CED＝ 7 8 ，求灯杆 BC 的长度． 27 题图 28．(本题 8 分)某班同学到野外活动，为测量一池塘两端 A、B 的距离，设计了几种 方案，下面介绍两种： （I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达 A、B 的点 C，并分别延长 AC 到 D， BC 到 E，使 DC=AC，BC=EC，最后测出 DE 的距离即为 AB 的长. （II）如图（2），先过 B 点作 AB 的垂线 BF，再在 BF 上取 C、D 两点，使 BC=CD， 接着过点 D 作 BD 的垂线 DE，交 AC 的延长线于 E，则测出 DE 的长即为 AB 的距离. 阅读后回答下列问题： （1）方案（I）是否可行？为什么？ （2）方案（II）是否切实可行？为什么？ （3）方案（II）中作 BF⊥AB，ED⊥BF 的目的是 ； 若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？ （4）方案（II）中，若使 BC=n·CD，能否测得（或求出）AB 的长？理由是 ， 若 ED=m，则 AB= . 28 题图 人教版九年级数学下册综合训练题 3 参考答案 1．B. 解析：反比例函数 2y x  中， k ＝−2， 四个答案中只有 B 的横纵坐标的积等于−2，故答案选：B. 2．D. 解析：A.等腰三角形如果顶角不相等，那么三角形三个角度都不相等， 也就不是相似三角形了，所以 A 错误； B.所有的矩形满足四个角都是直角相等，但是四条边不一定成比例，所以 B 错误； C.菱形的四条边都对应成比例，但是四个内角不一定对应相等，所以 C 错误； D.所有的等边三角形三个角都等于 60°，三个角都相等，所以 D 正确. 故答案选 D. 3．B. 解析：∵△ABC 中，tanA=1，sinB= 2 2 ，∴∠A=45°，∠B=45°， ∴△ABC 是等腰直角三角形．故选 B． 4．C. 解析：根据题意：圆台的上下底面与投影线平行， 则圆台的正投影是该圆台的轴截面，即梯形. 故选 C. 5．C. 解析：解：∵PA⊥ x 轴，PC⊥y 轴，∴矩形 OAPB 的面积=|-4|=4． 故选：C． 6．C. 解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DE∥AB， ∴△DFE∽△BFA，∵DE︰EC=2︰3，∴DE︰AB=2︰5，DF︰FB=2︰5， ∵ DEFS =2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方， ∴ DEFS ︰ ABFS =4︰25，即 ABFS = DEFS 25 4  =12.5， ∵同高的三角形的面积之比等于底的比， △DEF 和△BEF 分别以 DF、FB 为底时高相同， ∴ DEFS ︰ BEFS = DF︰FB=2︰5，即 BEFS = DEFS 5 2  =5， ∴ ABES = ABFS + BEFS =12.5+5=17.5，故选 C． 7．B. 解析：设 AE=3x，∵ 3cos 5A  ， 3.5 AE AD   5 ,AD x  ∴BE=5x−3x=2x=2，∴x=1, ∴AD=5, AE=3, 2 2 2 25 3 4DE AD AE x      tan 2.DEDBE BE     故选 B. 8．C. 解析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得 到的图形，从三视图看，该几何体有一行三列两层，上层有 1 个小立方块，下层 有 3 个小立方块，计有 4 个小立方块．故选 C． 9．B. 解析：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0， ∴二次函数 y＝ax2－bx+c 的图象开口向下，（特别注意－b 与 a 变成左异右同） 对称轴 x＜0，与 y 轴的交点在 y 轴负半轴. 故选：B. 10．C. 解析：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD， ∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°， ∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°， ∴HC＜EC， ∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即 DH＞BE，故①错误； ∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°， ∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°， ∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°， ∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC， 在△GAE 和△CEF 中， ∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF, ∴△GAE≌△CEF（SAS））, ∴②正确； ∴∠AGE＝∠ECF＝135°， ∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确； ∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°， ∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误； 故选：C． 11．A. 解析：如图 2 所示，动点运动过程分为三个阶段： （1）OE 段，函数图象为抛物线，运动图形如图 1-1 所示． 此时点 P 在线段 AB 上、点 Q 在线段 BC 上运动． ∵BP=BQ=t，∠B=60°， ∴△BPQ 为等边三角形，作 PH⊥BQ 于 H， ∵sinB= PH BP , ∴PH= 3 2 t，∴S= 21 1 3 3 2 2 2 4BQ h t t t    ． 由函数图象可知，当 t=4 秒时，S=4 3 ，故选项①正确． （2）EF 段，函数图象为直线，运动图形如图 1-2 所示． 此时点 P 在线段 AD 上、点 Q 在线段 BC 上运动． 由函数图象可知，此阶段运动时间为 4s， ∴AD=1×4=4，故选项②正确． 设直线 EF 的解析式为：S=kt+b，将 E（4，4 3 ）、F（8，8 3 ）代入得： 4 4 3 8 8 3 k b k b      ，解得 3 0 k b    ，∴S= 3 t，故选项③错误． （3）FG 段，函数图象为直线，运动图形如图 1-3 所示． 此时点 P、Q 均在线段 CD 上运动． 设梯形高为 h，则 S 梯形 ABCD= 1 2 （AD+BC）•h= 1 2 （4+8）•h=6h； 当 t=9s 时，DP=1，则 CP=3，∴CP︰CD=3:4， 作 DE⊥BC 于 E，PF⊥BC 于 F，则 PF∥DE， ∴PF︰DE=CP︰CD=3:4， ∴PF= 3 4 h ，∴S△BCP= 3 4 S△BCD= 3 1 84 2 h    3h， ∴S△BCP= 1 2 S 梯形 ABCD，即 BP 平分梯形 ABCD 的面积，故选项④正确． 故选：A． 12．B. 解析：过 C 作 CE⊥AB 于 E， ∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90° ∴四边形 CDBE 为矩形，BD＝CE＝21，CD＝BE＝2， 设 AE＝xm． 则 1︰1.5＝x︰21，解得：x＝14． 故旗杆高 AB＝AE＋BE＝14＋2＝16 米．故选 B． 12 题图 13． 33, 2      . 解析：∵以原点 O 为位似中心，相似比为 1 2 ， 把线段 AB 缩短为线段 CD，B（6，3）， ∴点 D 的坐标为： 1 16 32 2      ， ，即 33, 2D     ，故答案为： 33 2      ， ． 14．12 5 . 解析：∵大正方形的面积是 120，小正方形面积是 20， ∴大正方形的边长为 2 30 ，小正方形的边长为 2 5 ， ∴2 30 cosθ﹣2 30 sinθ＝2 5 ， ∴cosθ﹣sinθ＝ 6 6 ，∴（sinθ﹣cosθ）2＝ 1 6 ， ∴sin2θ﹣2sinθ•cosθ+cos2θ＝ 1 6 ， ∴1﹣2sinθ•cosθ＝ 1 6 ，∴sinθ•cosθ＝ 5 12 ． ∴ 2 2sin cos sin cos 1 12 5cos sin sin cos 5 12             ，故答案为：12 5 ． 15．120. 解析：侧面积为 30×4=120（cm2），故答案为 120． 16．2. 解析：当 a1=2 时， B1 的横坐标与 A1 的横坐标相等为 2，A1（2，3），B1(2， 1 2  ) ；A2 的纵坐标和 B1 的纵坐标相同为 1 2  ，代入 y=x+1，得 x= 3 2  ，可得 A2（ 3 2  ， 1 2  ）； B2 的横坐标和 A2 的横坐标相同为 3 2  ，代入 1y x   得，y= 2 3 ，得 B2( 3 2  ，2 3 ) ； A3 的纵坐标和 B2 的纵坐标相同为 2 3 ，代入 y=x+1，得 x= 1 3  ，故 A3（ 1 3  ， 2 3 ） B3 的横坐标和 A3 的横坐标相同为 1 3  ，代入 1y x   得，y=3，得 B3( 1 3  ，3) A4 的纵坐标和 B3 的纵坐标相同为 3，代入 y=x+1，得 x=2，所以 A4（2，3） … 由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3 个为一组依次循环， ∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，故答案为：2． 17． 1 10 . 解析：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作 垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值, S= 1 2 |k|. ∴ 1S =1, 2 2A S O P =1， ∵O 1A = 1 2A A ，∴ 2S = 2 2A 1  S2 O P = 1 2 ， 同理可得, 1 S =1, 2S = 1 2 , 3S = 1 3 , 4S = 10 1 S4 = 1 10 . 故答案是： 1 10 . 18．20 3 ；40 3 ．解析：在 Rt△PAB 中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB， 由题意 BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB， ∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA， ∵PA＝AB•tan60°＝20 3 ，∴PC＝2×20× 3 ＝40 3 （km）， 故答案为：20 3 ；40 3 ． 19．60. 解析：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°， ∵∠BAC=45°，∴AE=EB， ∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC， ∴AF=BC=10，设 DF=x． ∵△ADC∽△BDF，∴ AD BD DC DF  ，∴10 6 4 x x   ， 整理得 x2+10x﹣24=0，解得 x=2 或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC= 1 2 •BC•AD= 1 2 ×10×12=60．故答案为 60． 20．①③④. 解析：①由一次函数与反比例函数的解析式 得 1 2 4 y x y x   ，解得， 2 2 x y    或 2 2 x y      （舍去）， ∴A（2，2），故①正确； ②由图象得 x＞2 时，y1＞y2；故②错误； ③当 x=1 时，B（1，3），C（1，1），∴BC=3，故③正确； ④一次函数是增函数，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 k＞0，y 随 x 的增大 而减小．故④正确． ∴①③④正确．故答案为①③④.. 21．解：(1)y＝ 15 x 不是反比例函数，(2)y＝ 2 1x  不是反比例函数， (3)y＝－ 3 x 是反比例函数，比例系数 k 是－ 3 ， (4)y＝ 1 x －3 不是反比例函数， (5)y＝ 2 1 x  是反比例函数，比例系数 k 是 2 ＋1. (6)y＝ 1 2x  是反比例函数，比例系数 k 是－ 1 2 . 22．证明：在△ABC 中，AB=AC，BD=CD， ∴ B C   ， AD BC ， ∵ DE AB ，∴ 90ADC DEB    ， ∴△BDE∽△CAD． 23．解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱； (2)表面积为：15 3 15 4 15 5 180      . 24．解： (1)如图所示，作 BH⊥OA，垂足为 H． 在 Rt△OHB 中，∵BO＝5，sin∠BOA＝ 3 5 ， ∴BH=3，∴OH＝4，∴点 B 的坐标为(4，3)． (2)∵OA＝10，OH＝4，∴AH＝6． 在 Rt△AHB 中， ∵BH=3，∴AB＝ 2 2 2 23 6 3 5BH AH    ， ∴cos ∠BAO= 6 3 5 AH AB  = 2 5 5 ． 25．（1）证明：∵ABCD 是矩形，且 AD∥BC， ∴△ADG∽△EBG．∴ DG AG BG GE  ． 又∵ACED 是平行四边形，且 AC∥DE. ∴△AGF∽△DGE． ∴ AG FG GE DG  ．∴ DG FG BG DG  ．∴ 2DG FG BG  ． （2）∵四边形 ACED 为平行四边形，AE，CD 相交点 H， ∴ 1 1 5 2 2 2DH DC AB   ， ∴在直角三角形 ADH 中， 2 2 2AH AD DH  ，∴ 13 2AH  又∵△ADG∽△BGE， ∴ 1 2 AG AD GE BE   ．∴ 1 1 1 13132 3 3 3AG GE AE      ∴ 13 13 13 2 3 6GH AH AG     ． 26．解：（1）当 x=4 时， 12 3y x   ，∴  4,3A 设直线 OA 的解析式为  0y kx k  ， 将  4,3A 代入  0y kx k  得 k= 3 4 ，∴y= 3 4 x. 设点 P 的坐标为(m, 3 4 m)(0 8m  ) ，则 PE= 3 4 m，PF=8-m， ∴FE2=PF2+PE2 即 FE2=（ 3 4 m）2+（8-m）2= 25 16 （m-128 25 ）2+ 576 25 ， 25 016  ，∴当 m=128 25 时，EF2 取得最小值，此时 EF 最小值为 28 5 =4.8, ∴EF 最小值为 4.8. （2）这样的 Q 点有 3 个. 1 28 21,25 25Q     ； 2 172 171,25 25Q      ； 3 372 129,25 25Q      27．解：过点 C 作 CF⊥AE，交 AE 于点 F，过点 B 作 BG⊥CF，交 CF 于点 G， 则 FG＝BA＝13． ∵tan∠CDE＝ 7 2 ，tan∠CED＝ 7 8 ， 设 CF＝7x，则 EF＝8x．在 Rt△CDF 中， ∵tan∠CDF＝ CF DF ，∴DF＝ 7 27tan 2 CF x xCDF   ， ∵DE＝20，∴2x+8x＝20．∴x＝2． ∴CG＝CF﹣GF＝14﹣13＝1． ∵∠ABC＝120°，∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣90°＝30°． ∴CB＝2CG＝2， 答：灯杆 CB 的长度为 2 米． 28．解：（1）方案（I）可行； ∵DC=AC，EC=BC 且有对顶角∠ACB=∠DCE， ∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE， ∴测出 DE 的距离即为 AB 的长.故方案（I）可行. （2）方案（II）可行； ∵AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC=∠EDC=90°， 又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD ，∴△ABC≌△EDC，∴AB=ED， ∴测出 DE 的长即为 AB 的距离. 故方案（II）可行. （3）方案（II）中作 BF⊥AB，ED⊥BF 的目的是作直角三角形； 若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EDC， ∴ AB BC ED CD  ，∴只要测出 ED、BC、CD 的长，即可求得 AB 的长. ∴ED 的长不等于 AB 的长，∴方案（II）不成立. （4）根据（3）中所求可以得出， 由（3）知，△ABC∽△EDC，∴ AB BC ED CD  ，∵BC=n • CD，∴ AB=n• ED， 当 ED=m，则 AB=mn.