人教版数学七年级下册个性化辅导学案第9讲 二元一次方程组的应用

第 9 讲 二元一次方程组的应用 1、若 732 cba  ，且 a-b+c=12,则 2a-3b+c=____________ 2、m 为正整数，已知二元一次方程组      023 102 yx ymx 有整数解，求 m 的值。 行程问题：路程=速度×时间 1、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每 分钟走 80 米，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需 15 分钟.请问小华 家离学校多远？ 2、已知某铁路桥长 800 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用 45 秒， 整列火车完全在桥上的时间是 35 秒，求火车的速度和长度？ 3、A、B 两地相距 20 千米，小明从 A 地向 B 地前进，同时，小亮从 B 地向 A 地前进，2 小时相遇．相 遇后，小明返回 A 地，小亮继续向 A 地前进，小明回到 A 地时，小亮离 A 地还有 2 千米．若两人都 是匀速前进的，求小明、小亮的速度。 配套问题： 1、用白铁皮做水桶,每张铁皮能做 1 个桶身和 8 个桶底,而一个桶身,1 个桶底正好配套做一个水桶, 现在 65 张这样的铁皮,则需要多少张做桶身,多少张做桶底正好配套? 练习：某机械厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 50 个或螺母 20 个，如果一个螺栓 与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能是每天生 产出来的产品配成一套? 2.某学校现有甲种材料 35kg,乙种材料 29kg,制作 A、B 两种型号的工艺品,用料情况如下表： 需甲种材料 需乙种材料 一件 A 型工艺品 0.9kg 0.3kg 一件 B 型工艺品 0.4kg 1kg 1).利用这些材料能制作 A、B 两种工艺品各多少件? 2).若每公斤甲、乙两种材料分别为 8 元和 10 元,问制作 A、B 两种型号的工艺品各需材料多少钱? 练习：某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒。该厂利用边角材料裁出了长方形 和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等。现将 150 张正方形纸片和 300 张长方形纸片用来制作这两种小盒（不计连接部分），可以制成甲、乙两种小盒各多少个？ 3、有大、小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆大车与 6 辆小车一次可以运 货 35 吨．求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？ 4、某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜 和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批发的 黄瓜和茄子分别是多少千克？ 练习：因道路建设需要开挖土石方，计划每 小时挖掘土石方 540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工 作.挖掘机有关信息如下表所示： ①若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机 各需多少台？ ②如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有那几种不同的租用 方案？ 5.杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：“我买了两种书，共 105 本， 单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1200 元，现在还余 118 元。”童老师算了一下，说：“你肯 定搞错了。” (1)童老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释； (2)杨老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本。但笔记本的单价已模糊 不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，请问：笔记本的单价可能为多少元? 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 3 4 零售价（元/千克） 4 7 租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•时） 甲型机 100 60 乙型机 120 80 练习：某班组织班团活动，班委会准备用 15 元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记 本 2 元/本，中性笔 1 元/支，且每种奖品至少买 1 件． （1）若设购买笔记本 x 本，中性笔 y 支，写出 y 与 x 之间的关系式； （2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； 几何问题： 6、如图,在矩形 ABCD 中,放入六个形状,大小相同的长方形（即空白的长方形），AD=16cm，FG=4cm， 则图中阴影部分的总面积是_______cm2. 7、小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，如图（1）所示，恰好可以拼成一个大的矩形。小 红看见了，说“我来试一试”，结果小红一拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，中间恰好是 2mm 的小正方形。你能求出小长方形的长和宽吗? 8、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽 9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙 厂抽 5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的 2 倍，则两个工厂的人数各是多少？ 9、甲是乙现在的年龄时,乙是 10 岁；乙是甲现在的年龄时,甲是 25 岁.问：甲现在多少岁,乙现在多 少岁? 第 8 讲 二元一次方程组的应用答案 1、4 2、 2 行程问题：路程=速度×时间 1、700 米 2、20 米/秒 ，100 3、5.5km/h,4.5km/h 配套问题： 1.桶身:56，桶底：7 练习：螺栓：20，螺母：100 2.（1）A：30 件 B：20 件 （2）A：306 元 B:264 元 练习:甲：30 个，乙：60 个 3. 24.5 4.黄瓜：15kg，茄子：25kg 练习：（1）甲：5 台 乙：3 台 （2）1 辆甲，6 辆乙 5.（1）通过计算,8 元的买了 60.5 本，12 元的买了 44.5 本，不是整数，所以搞错了 （2）2 元或 6 元 练习：（1）y=15-2x （2）7 种 . x，y 为正整数,x=1-7 几何问题： 6. 82（提示：长方形的三个宽和一个长是 16cm，一个长和宽的差是 4cm） 7.长：10mm 宽：6mm 8. 甲：51 人，乙：33 人 9. 甲：20 岁 ，乙：15 岁