人教版数学七年级下册个性化辅导学案第14讲 方程与不等式综合复习

第 14 讲 方程与不等式综合复习 一、选择题 1.用代入法解方程组      )2(122 )1(327 yx yx 有以下步骤： ①：由⑴，得 2 37  xy ⑶ ②：由⑶代入⑴，得 32 3727  xx ③：整理得 3=3 ④：∴ x 可取一切有理数，原方程组有无数个解 以上解法，造成错误的一步是( ) A、① B、② C、③ D、④ 2.地理老师介绍到：长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米，小东 根据地理教师的介绍，设长江长为 x 千米，黄河长为 y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正 确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A、      128465 836 yx yx B、      128456 836 yx yx C、      128456 836 xy yx D、      128456 836 xy yx 3.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条 a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条 b 元，后 来他又以每条 2 ba  元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．与 ab 大小无关 4.如果不等式     by x ＜ ＞ 2 无解，则 b 的取值范围是（ ） A．b＞-2 B．b＜-2 C．b≥-2 D．b≤-2 5．若关于 x 的方程 3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A．m＞﹣ 4 5 B．m＜﹣ 4 5 C．m＞ 4 5 D．m＜ 4 5 6．已知 bkxy  ，当 1x 时， 1y ；当 2 1y 时， 2 1x ；那么当 2x 时， y （ ） A.－4 B.－2 C.2 D.4 7．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐 35 人，那 么有 25 名学生没有车坐；如果一辆车乘坐 45 人，那么有一辆车只坐了 25 人，并且还空出一辆车．设 计划租用 x 辆车，共有 y 名学生，则根据题意列方程组为（ ） A. 35 25 45( 2) 25 x y x y       B. 35 25 45( 2) 25 x y x y       C. 35 25 45( 1) 25 x y x y       D. 35 25 45( 2) 25 x y y x       8．若点 P（ x ， y ）的坐标满足方程组      kyx kyx 36 ，则点 P 不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9．设[x)表示大于 x 的最小整数，如[2)=3，[－1.4)= －1，则下列结论：①[0)=0；②[x) －x 的 最小值是 0；③[x) －x 的最大值是 0；④存在实数 x，使[x) －x=0.5 成立；⑤若 x 满足不等式组 2 12 2 3 5 x x    ＜ ， ≤ ， 则[x）的值为－1．其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10．甲、乙、丙三人共解 100 道数学题，每人都只会做其中的 60 道题，且三人合在一起，这 100 道 都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题 多（ ） A．30 道 B．25 道 C．20 道 D．15 道 二、填空题 11．已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 ． 12．x 的 5 3 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 ． 13.不等式-3≤5-2x＜3 的正整数解是_________________. 14.一射击运动员在一次比赛中将进行 10 次射击，已知前 7 次射击共击中 64 环，如果他要打破 92 环（每次射击以 1 到 10 环的整数计算）的记录，问第 8 次射击不少于___________环。 15.如图.小亮解方程组      122 2 yx yx ● 的解为      ★y x 5 ，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮 住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数★= 16．对于实数 x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知 2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣ 2）*2= ． 三、解答题 17.（8 分）解方程组：（1） 3 2 , 2 4. x y x y      （2） 6, 3 3, 2 3 12. x y z x y x y z           18．（7 分）解不等式组 2 6 4 2 7 4 1 25 xx xx      ＞ 并在数轴上表示解集，然后直接写出其整数解. 19.（8 分）把一些书分给若干名学生，如果每人分 2 本，那么余 30 本，如果每人分 3 本，那么最后 一个同学有书但不足 3 本，则有多少本书？ 20.（8 分）已知关于 x，y 的方程组      8a12y3x2 18a11y2x5 的解都为正数，求 a 的取值范围。 21．某同学在解关于 x，y 的方程组      8y7cx 2byax 时，本应解出      2y 3x ，由于看错了系数 c，而得 到      2y 2x ，求 a+b﹣c 的值． 22.（本题满分 7 分）某天，一蔬菜经营户用 60 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 40kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6 零售价（单位：元/kg） 1.9 2.6 如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖这些西红柿和豆角赚了多少元钱？ 23.（本题 8 分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡路每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲地需 42min，甲地到乙地全程 是多少？ 24.（本题 10 分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 甲商累计购物超过 a 元后，超出 a 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 b 元后，超出 b 元 的部分按 95%收费。 （1）当 a=100，b=50 时，①直接回答累计购物不超过 100 元时，顾客到哪家商场购物花费少？ ②当累计超过 100 元时，顾客到哪家商场购物花费少？ （2）小明同学经过计算后给出的正确的结论是：当累计购物超过 80 元而不到 160 元时，到乙商场 购物花费少；当累计购物超过 160 元时，到甲商场购物花费少，请你以此正确的结论给出 a、b 的值 为：a= ;b= 。 25．（10 分）为推进“五城联创”工作，我市某治污公司决定购买 8 台污水处理设备，现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 3 万元，购买 2 台 A 型设备和 5 台 B 型设备共 90 万元． （1）求 a ，b 的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方 案，分别为哪几种？ （3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于 1700 吨，为了节约资金，请你为治污公司 设计一种最省钱的购买方案． 26．今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜 20 吨，香瓜 12 吨，现计划租用甲、 乙两种货车共 8 辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜 4 吨和香瓜 1 吨，一 辆乙种货车可装西瓜和香瓜各 2 吨． （1）果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王二胖应选择哪 种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ A 型 B 型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 250 200 答案： 一．选择题 1. B 2.D 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.C 二．填空题 11. -4＜a≤-3 12. 612-x5 3  13. 2,3,4 14. 9 15. -2 16. 9 82 三．解答题 17. （1）      3y 2x （2）       1z 3y 2x 18. 解集为：-3≤x＜2 ，图略，整数解为-3，-2，-1,0,1 19. 92 本或 94 本 20. 2a3 2 ＜＜ 21. 11 22. 37 23. 3.1 24. （1）①不超过 50 元时，两家花费一样，超过 50 元不超过 100 元时，选择乙花费少 ②不足 150 元时，选乙；150 元时，花费相同；超过 150 元时，选甲 （2）a=145,b=90 25.(1)a=15，b=12 (2)4 种，①B8 台；②A1 台，B7 台；③A2 台，B6 台，④A3 台，B5 台 （3）A2 台，B6 台最省钱 26.（1）3 种方案，①甲 2 辆，乙 6 辆；②甲 3 辆，乙 5 辆，③甲 4 辆，乙 4 辆 （2）选方案①费用最少，为 2040 元。