人教版数学七年级下册个性化辅导学案第12讲 一元一次不等式组及应用

第 12 讲 一元一次不等式组及应用 ※不等式组解集确定方法：a＞b (1)同大取其大 (2)同小取其小 (3)大小小大中间找 (4)大大小小无 处找    bx ax ＞ ＞    bx ax ＜ ＜    bx ax ＞ ＜    bx ax ＜ ＞ 1、将不等式组      1)4x( x22x3 ＞ 的解集在数轴上表示出来。 练习：已知点 P（a+1，- 2 a +1）在第二象限，则 a 的取值范围是_____________ 2、（1）求不等式组      62 3 3 4 03 xx x ＞ ＞ 的最小整数解。 （2）解不等式组 14 2x33 ＜ 3、已知不等式组    ax x ＜ ＞ 3- (1)若此不等式无解，求 a 的取值范围 (2)若此不等式有解，求 a 的取值范围 4、已知关于 x 的不等式组      0 13 12 ＜ ＞ kx xx 的解集为 x＜2，求 k 的取值范围。 5、当 x 取哪些正整数时，代数式 4 13  x 的值不小于代数式 8 23 ）（ x 的值？ 6、已知不等式组      3b2x 1ax2 ＞ ＜ 的解集是-1＜x＜1，则（a+1）（b-1）=________ 练习：若不等式组      0ax 0bx2 的解集为 3≤x≤4，求不等式 ax+b＜0 的解集。 7、若不等式 5（x-2）+8＜6（x-1）+7 的最小整数解是方程 2x-ax=3 的解，求 4a- a 14 8、若不等式的组      6-3 332 ＞ ＞ ax xx 的正整数解只有两个，求 a 的取值范围。 练习：已知关于 x 的不等式组      0x23 0ax ＞ ＞ 的整数解共有 6 个，则 a 的取值范围是__________ 9、已知关于 x、y 的方程组      3a4y2x 7a2yx 的解为正数，且 x 的值小于 y 的值，求 a 的取值范围。 练习：已知关于 x，y 的二元一次方程组      33 13 yx ayx 的解满足 x+y＜2，求 a 的取值范围。 不等式（组）的应用 例 1.某班有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住 4 人，则还有 20 人无房住；若每间住 8 人， 则有一间不空也不满，求住宿生人数和宿舍间数． 例 2. 今年四月份，李大叔收获洋葱 30 吨，黄瓜 13 吨，现计划用甲、乙两种货车共 10 辆，将这 两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨，一辆乙种货车可装洋葱 和黄瓜各 2 吨．李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。 例 3.黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:①门票每人 60 元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车.四座车每辆 60 元,十一座车每人 10 元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过 5000 元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆? 例 4.某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买 A、B 两种型号的污 水处理设备共 8 台，具体情况如下表,经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水 能力不低于 1380 吨． （1）该企业有几种购买方案？ （2）哪种方案更省钱，说明理由． 练习：某工厂计划生产 A、B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表。 （1）若工厂计划获利 14 万元，问 A、B 两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。 A 型 B 型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 A 种产品 B 种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 例 5.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱 10 台和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元；若购进电脑机箱 2 台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元. (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ (2)该经销商计划购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元. 根据 市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元. 该经销商希望销售完这两种 商品，所获利润不少于 4100 元. 试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润 是多少？ 练习：某公司有 A 型产品 40 件，B 型产品 60 件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中 70 件给甲 店，30 件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表， （1）设分配给甲店 A 型产品 x 件，这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W（元），求 W 与 x 的关 系式，并求出 x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于 17560 元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； 例 6.今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A 种板材 48000m2 和 B 种板材 24000m2 的任务． （1）如果该厂安排 210 人生产这两种材，每人每天能生产 A 种板材 60m2 或 B 种板材 40m2，请问：应 分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知建设一间 甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示，问这 400 间板房最多能安置多少灾民？ 作业: 1.已知 a、b、c 均为实数，若 a＞b,c≠0,则下列结论不一定正确的是（ ） A、a+c＞b+c B、c-a＜c-b C、 22 c b c a ＞ D、a2＞ab＞b2 2.已知点 A(2-a，a+1)在第二象限，则 a 的取值范围是 ( ) A、a＞2 B、-1＜a＜2 C、a＜-1 D、a＜1 3.若不等式组     3＞x ax 的解集是 x＞3，则 a 的取值范围是__________ 4.若不等式组    3＞ ＞ x ax 的解集是 x＞3，则 a 的取值范围是__________ 5.当 y_____时，代数式 4 2-3 y 的值至少大于 1。 6.已知 x-3＜a 有四个正整数解，则 a 的取值范围是__________ 7.已知 x-3≤a 有四个正整数解，则 a 的取值范围是__________ 8.解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。 （1） 2-2 4 3 1 ＞ xx （2）      ）（＞ 12231 3 41 2 2 xx xxx 一元一次不等式组及应用答案 2、解集为-2＜x≤3 ，图略。 练习：a＜-1 3、（1）0 （2） 2x3 10- ＜ 3.（1）a≤-3 （2）a＞-3 4. k≥2 5. 1、2、3、4 6. -6 练习：x＞ 2 3 7. 10 8. 12x9 ＜ 练习： 4x5  ＜ 9. 10 1a8 11 ＜＜ 练习：a＜4 不等式（组）的应用 例 1. 44 人，6 间 例 2. 三种 例 3. 四座 1 辆，十一座 6 辆 例 4.(1)方案①：A 型 3 台，B 型 5 台；方案②：A 型 4 台，B 型 4 台 （2）A 型 3 台，B 型 5 台更省钱 练习：（1）A：8 件，B：2 件 （2）六种方案： （3）A 型 2 件，B 型 8 件时获利最大 例 5：（1）机箱：60 元，显示器：800 元 （2）三种方案:①电脑箱 24 台，液晶显示器 26 台；②电脑箱 25 台，液晶显示器 25 台；③电 脑箱 26 台，液晶显示器 24 台； 方案一利润最大，为 4400 元。 练习：（1）W=20x+16800 甲 5 6 7 乙 5 4 3 A 2 3 4 5 6 7 B 8 7 6 5 4 3 （2）三种方案，①甲店 A 型 38 件，B 型 32 件；乙店 A 型 2 件，B 型 28 件；②甲店 A 型 39 件，B 型 31 件；乙店 A 型 1 件，B 型 29 件；③甲店 A 型 40 件，B 型 30 件；乙店 A 型 0 件，B 型 30 件 例 6.（1）120 人生产 A 种板材，90 人生产 B 种板材 （2）4720 作业: 1.D 2.A 3.a≤3 4.a≤3 5.y＜- 2 1 6. 1＜a≤2 7. 1≤a＜2 8.（1）x＜-2 （2） 3x5 4 ＜