人教版数学七年级下册个性化辅导学案第10讲 三元一次方程组的解和不等式

第九讲 三元一次方程组的解和不等式（组）的解集 方案问题： 1、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供 10 台,上海可提供 4 台,已知重庆需 8 台，武汉需 6 台,从北京,上海将仪器运往重庆,武汉的费用如下表所示.若有关部门计划耗资 8000 元运 送使武汉.重庆不仅能得到所需的仪器,而且运费刚好用完,请列出合适的方案。 2、某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需 的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入 67 万元，应该怎样安排这三种 作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4 人 1 万元 棉花 8 人 1 万元 蔬菜 5 人 2 万元 3、已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨，用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满 货物一次可运货 11 吨．某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次 运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 500 （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并 求出最少租车费． 4、在解三元一次方程组       9z4y6x2 8zy2x3 7z3x11 中，比较简单的方法是消去（ ） A、未知数 x B、未知数 y C、未知数 z D、常数 5、由方程组       9xz2 8zy2 7yx2 ，可以得到 x+y+z 的值等于（ ） A.8 B. 9 C.10 D.11 6.解下列三元一次方程组。 （1）       7zyx 18zyx2 3zy4x （2）       2xz 1zy 5yx （3）       18zyx2 1yx 26zyx 不等式:一、不等式及其解集 1、用不等式表示 （1）x 的平方和 1 的和是正数 _____________ （2）x 的 2 1 与 y 的 3 1 的差是非负数__________ （3）x 的 2 倍与 1 的和大于 3____________ （4）a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a__________ 2、将下列不等式的解集在数轴上表示出来 （1）x＞4 （2）x＜-2.5 （3）大于-2 且小于 3 的数 二、不等式的性质： 不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一 个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变 1、下列不等式变形正确的是（ ） A、若 ac＞bc，则 a＞b B、若 a＞b，则 ac2＞bc2 C、若 ac2＞bc2，则 a＞b D、若 a＞b，则 c b c a ＞ 2、若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A、m+2＞n+2 B、2m＞2n C、 2 n 2 m＞ D、m2＞n2 3、由 x＞y 得 ax＜ay 的条件是（ ） A、a≤0 B、a＜0 C、a≥0 D、a＞0 4、下列变形是怎样得到的？ （1）由 x＞y，得 3y2 13x2 1  ＞ （2）由 yx＞ ，得 2（3-x）＜2（3-y） 解一元一次不等式：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为 1. （注意乘除负数时，不等号方向改变） 1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）3-2（x-1）＜1 （2） 2 2x ≥x+2 （3） 2 1513 12  xx 练习：解下列不等式 (1) 4x45x  (2) 6)1x5)2x(4  （＞ (3) 24 2x3 6 5x2  2、若关于 x 的不等式（1-a）x＞2 可化为 x＜ a1 2  ，则 a 的取值范围是_______ 3、关于 x 的方程 4x-m+1=3x-1 的解是负数，求 m 的取值范围。 练习：已知方程 2x -3a=8 的解是不等式 3-2（x-5）＞3x+7 的最大整数解，求 a 的值。 4、已知关于 x 的方程 3 x2 3 mx2x  的解是非负数，m 是正整数，求 m 的值。 练习：已知关于 x 的方程 mx 1-2 1 的解不大于-3，求 m 的取值范围。 5、已知关于 x 的不等式（3a-2b）x＜a-4b 的解集是 x＞ 3 2 ，试求 bx-a＞0 的解集。 6、关于 x、y 的二元一次方程组      133 kyx kyx 的解满足 x＞y，求 k 的取值范围。 练习：如果方程组      2y3x kyx3 的解 x，y 满足 x+y＜2，求 k 的取值范围。 7、已知（a-1）x＜a+7 的解集和 2x＜6 的解集相同，求 a 的值。 作业：1、解不等式，并将解集在数轴上表示出来。 （1）2（x-1）＞3（2x+3）-1 （2） 6 43 3 12  xx 2、若关于 x 的一元一次方程 3（x+2）=k+2 的解是负数，求 k 的取值范围。 3、已知：关于 x 的方程 mxmx  2 12 3 的解是非正数，求 m 的取值范围． 4、若关于 x，y 的二元一次方程组      2m3yx3 m6y3x 的解满足 x+y＞ 2 1 ，求满足条件的所有正整 数 m 的值。 三元一次方程组的解和不等式（组）的解集答案 方案问题： 1.北京运往重庆 6 台，武汉 4 台；上海运往重庆 2 台，武汉 2 台 2. 水稻 15 公顷，棉花 20 公顷，蔬菜 16 公顷 3.（1）A：3 ， B：4 （2）a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1 （3）a=1，b=7 时费用最少 4.B 5.A 6.（1）       2 2 7 z y x （2）       4 3 2 z y x （3）       7 9 10 z y x 不等式:一、不等式及其解集 1.（1）x2+1＞0 （2） 0y3 1-x2 1  （3）2x+1＞3 （4） |4a2 1|  ≥a 2.略 不等式的性质： 1. C 2.D 3.B 4.下列变形是怎样得到的？ (1)不等式左右两边先同时乘 2 1 ，再减 3 （2）不等式左右两边先同时乘-1，再加 3，再乘 2 解一元一次不等式： 1.（1）x＞2 （2）x≤-2 （3）x≥-1 练习：（1）x≥3 （2）x＜-7 （3）x≥ 5 8 5、a＞1 6、m＜2 练习：a=-2 4、m=1 或 2 练习：m≤- 2 5 5、x＜ 9 16 6、k＞0 练习：k＜6 7、a=5 作业： 1.（1）x＜- 2 5 （2）x≤-2 2. k＜4 3. m≥ 4 3 4.m＜ 2 5