人教版数学七年级下册个性化辅导学案第5讲 实数的计算及单元复习

第 5 讲 实数的计算 实数： 无限不循环小数叫做无理数；______和_______统称为实数。 1、下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数 都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴 上所有点都表示实数，其中正确的是______________ 2、下列各数： 7 22 ，3.1415926， 7 ，-8， 3 2 ，0.6，0， 36 ， 3 π ，其中无理数有:_________ 3、 32  的相反数_________；| 32  |=________ 4、比较大小：-π，-3，- 3 的大小顺序用“＜”连接为_________________ 5、如图，数轴上表示 1， 2 的对应点分别是 A、B，且 AC=AB，则 C 点表示的数是多少? 练习：如图所示，数轴上表示 2 和 5 的对应点分别是 C、B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数为（ ） A. 25  B. 52  C. 54  D. 45  6.已知数轴上 A，B 两点，且这两点间的距离是 4 2 ，若点 A 在数轴上表示的数为 3 2 ，则点 B 表示的 数为____________。 实数的运算 1、化简 (1) 33|73|  (2) 33 2764|64|  (3) |23||32||21|  2、计算 (1) 64)1x2( 3  (2)|x-1|= 3 (3)（2x-1）2-25=56 (4) 24-|3||33||22| ）（ππ  (5) )323(|32|  3、已知 3 是 a 的一个算术平方根，b 是平方根等于本身的数，c 是 32 的整数部分，求 cba 22  的平方根. 4、已知一个正数的平方根是 2a-2 和 -a+5，求这个数的算术平方根。 5.已知|x|= 5 ， 3y2  ，|y-x|=x-y，求 x，y 的值。 实数 1.把下列各数分别填在相应的集合中： 14.3,32.0484.0-04-212 11- 33  、π、、、、、、 有理数集合：______________________无理数集合：_______________________ 2.下列说法正确的有___________________①无限小数都是无理数，②带根号的数都是无理数，③有理数都 是有限小数，④实数不是有理数就是无理数，⑤两个有理数的和与积都是无理数，⑥有理数与无理数分别 平方后不能相同，⑦负数没有立方根 3.实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： 222 )ba(ba  。 4.无理数和有理数、无理数运算、结果的情况 （1）如果   ,0322  ba 其中 ba, 为有理数，那么 a ； b ； （2）如果     ,52122  ba 其中 ba, 为有理数，求 ba 2 的值. 练习：设 x、y 为有理数，且 x、y 满足等式 2417y2y2x 2  ，求 x+y 的值。 5.已知 ba mx  是 m 的立方根，而 3 6 by 是 x 的相反数，且 73  am ，求 x 与 y 的平方和的立方 根. 6.实数 ba, 在数轴上的位置如图所示，化简： .25  ba 7.已知 2a-1 的平方根是±3，3a+b-1 的平方根是±4，求 a+2b 的算术平方根。 8.已知|x-2y+1|+ 3y  =0，且 3 z =4，求 3 33 zyx  的值。 练习：1、|3-π|+ 24- ）（π =_________ 2、绝对值小于 11 的整数有________个 3、 有下列说法（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正 无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。 其中正确的说法的是___________ 4、 20.7 的平方根是_______, 若 a 和 a 都有意义，则 a 的值是_______ 4. 9 的算术平方根是 ；平方根是 ； 25  的相反数是 ，绝对值是 。 6.一个正方形的面积变为原来的 m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的 n 倍，则棱长变为原来的 倍。 7. –1 的立方根是 , 9 的立方根是 8.若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。 9.  2)4( ； 3 3)6( ； 2)196( = . 10．若 2 1 5b 和 3 1a  都是 5 的立方根，则 a = ，b = 11、（- 9 ）2 的平方根为 x，64 的立方根为 y，则 x+y 的值为_______。 12、-8 的立方根与 4 的平方根的和是___________。 13、在有理数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当 m≥n 时，m※n=n2；当 m＜n 时， m※n=m，则当 x=-2 时，（1※x）x-（-3x※x）的值为_____________ 综合题 14、计算： (1) ）（ 3- 2-2-32-3  （2）（x+1）2=81 （3）x2 = 17； （4）x2  121 49 = 0 （5） 6 2 2 1 3 6     15、已知 a 为 17 的整数部分，b-1 是 400 的算术平方根，求 ba  。 16、A= 2a2 b5a2  是 9 的算术平方根，B= 3 b2a3  ，求 A+2B 的立方根。 17、已知 4y4x 2  ， ，且 x＜y，求 x+10y 的平方根。 练习：若|a|=2， 2b =3，且 a+b＜0，则 a-b=________ 第 5 讲 实数的计算参考答案 实数： 有理数，无理数 1、②④⑥ 2、 7 ， 3 2 ， 3 π 3、 23  ； 3-2 4、-π＜-3＜- 3 5、2- 2 练习：C 6、 7 2 或﹣ 2 实数的运算 1、化简 (1) 327  (2) 7 (3) 1 2、计算 (1) 2 3x  (2) 13x13x  或 (3) x=5 或-4 (4) 23  (5) 2 3、±2 （提示：由题可得：a=3，b=0，c=5， cba 22  =4， 24  ） 4、 8 5、x= 5 ，y= 3 （提示，由题可得：x=± 5 ，y2=3，x≥y） 实数 1.有理数集合： 14.3,32.0804-12 11- 3  ，，，， 无理数集合： 44.0-23 π，， 2.④⑥ 3. -2a 4.（1） a 2； b -3； （2） 3 5 （提示：    0ba5,b-2a0,b)a(2ba25b2ba2a2,5b21a22  ， ） 练习：1 或-9 5. 2 6. b-a-25  7.±3 8. 6 练习：1、1 2、7 3、（2）（4） 4、±0.7 ；0 5、3；±3； 25  ； 25  6、 3 n;m 7、 -1； 3 9 ； 8、 0 或±1 9、4；-6；196 10、6；1 11、1 或 7 12、 0 或-4 13、-12 综合题 14、计算：（1）0 2-1- （2）8 或-10 （3） 17 （4） 7 11 （5） 4-62 15、 5 16、-1 17、±4 练习：1 或 5