人教版数学七年级下册个性化辅导学案第4讲 平方根和立方根

第 4 讲 算术平方根、平方根、立方根 Ⅰ、算术平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a，那个这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作_________； 0 的算术平方根是________ Ⅱ、平方根 如果一个数的平方等于 a，那个这个数叫做 a 的平方根或者二次方根，记作_________； 求一个数的________的运算，叫做开平方。 公式补充：① a)a( 2  ② |a|a 2  一．练习：（预习自主完成） 1. 81 的算术平方根是（ ） A． 9 B．9 C．-9 D．3 2． 16 81 的算术平方根是（ ） A. 4 9  B. 2 3 C. 4 9 D. 2 3  3.下列说法不正确的是（ ） A 、9 的算术平方根是 3 B 、0 的算术平方根是 0 C 、负数没有算术平方根 D、 因为 2x a ，所以 x 叫做 a 的算术平方根 4. 如果 5.1y ，那么 y 的值是（ ） A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5 5. 计算  22 的结果是（ ） A．-2 B．2 C．4 D．-4 6. 下列各式中正确的是（ ） A． 525  B．   66 2  C．   22 2  D．   33 2  7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2 的算术平方根是 a； ④（π-4） 2 的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 8. 已知 5x 2  ，则 x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 9．一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A．a+1 B．a2+1 C． a +1 D． 1a 2  二、填空题： 1. 一个数的算术平方根是 25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______; 81 的算术平方根 是__________。 2. 144 =_____ 49 25 =________ 0025.0 =_______   2 196 ________    28 ________ 3. 当 ______m 时， m3 有意义； 4．已知 0)3b(1a2 2  ，则  3 2ab ________。 5． 21 a 的最小值是________，此时 a 的取值是________． 6． 12 x 的算术平方根是 2，则 x＝________． 7．若 9x2－49=0,则 x=________. 8.已知 7 +3 与 3- 7 的小数部分分别为 a、b，求 a-b 的值。 9. 若 2a +︱b-1︳=0,求（a+b）2019 。 10.已知 a、b 满足 2a a44-ab 22   ，求|a+2b|+ ab 11.求下列各式中的 x。 018x2 1 2  （1-x）2=25 2(x+1)2-8=0 12.已知 2a-1 的平方根是±3,3a+b-1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的平方根。 13.（1）一个非负数的平方根是 2a-1 和 a-5，则这个非负数是多少？ （2）已知 2a-1 与-a+2 是 m 的平方根，求 m 的值。 14.小明想用一块面积为 16cm2 的正方形纸片,沿边的方向裁出一块面积为 12cm2 的长方形纸片,使它的长宽 之比为 3:2,他能裁出吗? 15.实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|，化简：|a|+|a+b|- 22 c2)ac(  Ⅲ、立方根 如果一个数的立方等于 a，那个这个数叫做 a 的立方根或者三次方根，记作_________； 求一个数的________的运算，叫做开立方。 公式补充： 33 aa  练习：1.下列说法错误的是（ ） A、1 的平方根是±1 B、-1 的立方根是-1 C、 2 是 2 的平方根 D、-3 是 23- ）（ 的平方根 2.下列说法：①正数都有平方根；②负数都有平方根；③正数都有立方根；④负数都有立方根。其中正确 的有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3.已知 a+2 的算术平方根是 a+2 的相反数，3a+3b 的算术平方根是 3,2a+b 的平方根为______ 4.若 aa3  ，则 a=_______，若 27a3-1=0，则 a=________。 5.已知 3 1-y3 和 3 x2-1 为同一个正数的两个平方根，则 x y 的值为__________ 6.观察下列各式的规律：① 3 223 22  ，② 8 338 33  ，③ 15 4415 44  ……以此规律，若 n 10mn 10m  ，则 m+n=_________. 7. _____,0)2(1a 2 的平方根是则 bab  ， _____643 的平方根是 8.若 a 是介于 3 与 7 之间的整数，b 是 2 的小数部分，则 ab-2 2 的值为 9._____的立方根是它本身，__________的算术平方根是它本身，______的平方根是它本身，___________ 的相反数是它本身，__________的倒数是它本身。 10.已知 a、b、c 三个数满足下列条件：a 是算术平方根最小的整数，b2=b3, 3 cc  ，求 a+b+c 的值。 11.（1）已知 ，），（ 8 33=1+y16=x 32 求 y x 的立方根。 （2）当 x 为何值时， 33 x3-46x5 与 互为相反数？ 12.计算 (1)（x-1）3=8 (2)（1-x）2=1.21 (3) 333 8 1--2764-  (4) 32 279)2(  13. 3 即是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求 x2 - y2 的平方根。 作业：1.下列说法正确的是（ ） A.7 是 49 的算术平方根，即 749  B.7 是 2)7( 的平方根，即 7)7( 2  C. 7 是 49 的平方根，即 749  D. 7 是 49 的平方根，即 749  2．一个数的算术平方根的相反数是 3 12 ，则这个数是（ ）. A. 7 9 B. 3 49 C. 49 3 D. 9 49 3．下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 2 与 2)2( B. 2 与 3 8 C. 2 与 2 1 D.2 与 2 4．已知 5a + 3b = 0 ，那么 a − b = _________； 25 的算术平方根是______； 如果 3x =2,那么(x+3)2=______； 3 64 1 的相反数是________。 5. 16 的算术平方根是_____,平方根是______，若 x2=16，则 5-x 的算术平方根是_______ 6. 36-64 的平方根______，若 4a+1 的平方根是  5，则 a2 的算术平方根是_____ 7.已知 2 1a  的平方根是±5， 5 2 2a b  的算术平方根是 4，求 3 4a b 的平方根． 8.若 a，b 为实数，且 3a a99ab 22   ，求 a+b 的值。 9.已知 a 是 10 的整数部分，b 是 10 的小数部分，求 23 )3b()a(  的值。 10.一个正数的两个平方根分别是 2a-1 和 a-8，求这个数。 11.若 8a  与（b-27）2 互为相反数，求 33 ba  的平方根。 第 4 讲 算术平方根、平方根、立方根答案 一．练习： 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 二、填空题： 1. 625 ；0 或 1；3 2. 12 ， 7 5 ， 0.5 ， 196 ， 8 3. ≤3 4. 1 5. 2 ，-1 6. 2 3 7. ± 3 7 8. 2 7 -5 （提示∵5＜ 7 +3＜6，∴a= 7 +3-5= 7 -2，∵0＜3- 7 ＜1，∴b=3- 7 ） 9. -1 10. 2 11.（1）±6 （2）-4 或 6 （3）1 或-3 12. ±3 13. （1）9（提示：一个非负数的平方根有两个，互为相反数关系） （2）1 或 9 （提示：2a-1 与-a+2 是 m 的平方根，那么 2a-1 与-a+2 相等或互为相反数） 14. 不能 （设长为 3x cm，则宽为 2x cm， 3x·2x=12，x= 2 ，则长为 3 2 cm，宽为 2 2 cm，3 2 ＞4） 15. -a-b-3c Ⅲ、立方根 练习: 1.D 2.C 3.±1 4.0 或±1 ， 3 1 5. 3 2 6.109 7.± 3 ，±2 8. -2 9. 0、±1 ，0 或 1， 0 ，0 ， ±1 10. 0 或 1 （提示：由题可得：a=0，b=0 或 1，c=0） 11. （1）±2 （2）-5 12. （1）3 （2）-0.1 或 2.1 （3）- 2 1 （4）-2 13. ±6 作业： 1.C 2.D 3.A 4. 8； 5 ；16； 4 1- 5. 2，±2，1 或 3 6. 2 ，6 7. ±10 8. 3 9. -17 10. 25 11. ±1