人教版数学七年级下册个性化辅导学案第8讲 二元一次方程组

第 8 讲 二元一次方程组及解 定义： 1、下列方程是一元一次方程的是_____________（填序号） ①、x+y=7 ②、3x-9=x+6 ③、 x 1 -5=x ④、x+x2=1 2、下列方程：①2x- 3 y =1 ② 33 2  y x ③x2-y2=4 ④5（x+y）=7（x+y）.其中是二元一次方程 的是_____________ 3、判断： （1）由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组。 （ ） （2）方程组      143 6-5 y yx 不是二元一次方程组 （ ） 4、已知 xm+1+8yn+2=10 是一个二元一次方程，则 m=_____，n=______ 变式：（1）若方程 x|a|-1+(a-2)y=2 是一个二元一次方程，求 a 的值。 （2） 0y)2n(x)6m2( 3n|2m| 2   是二元一次方程，求 m，n 的值。 方程的解： 1.若      by ax 是方程 2x+y=2 的解，则 8a+4b-3 的值为__________ 2.已知方程 5x+3y-4=0，用含有 y 的代数式表示 x 的式子是___________；用含有 x 的式子表示 y 为 ___________ 3.关于 x 的方程组      nmyx myx3 的解是      1y 1x ，求|m-n|的值。 4.小红与小明两人共同解方程组      3 2 ybx ayx 。小明：由于我看错了方程中的 a,得到方程的解为      1 1 y x . 小红：我由于不小心看错了方程中的 b,得到方程的解为    1=y -1=x ，a,b 的正确值分别是多少? 练习：甲、乙两人共同解方程组      ② ① 2byx4 ,15y5ax ，由于甲看错了方程①中的 a,得到方程组的 解为      1y 3x ;乙看错了方程②中的 b,得到方程组的解为      4y 5x ,试计算 20192018 )b10 1(a  的值。 5. 99 名同学去划船大船可乘坐 12 人小船乘坐可 5 人如果这些学生把租来得船都坐满那么大船小船 各几条? 解二元一次方程组：代入消元法和加减消元法 1.用代入消元法解方程组      ② ① ,343 ,72 yx yx 能够使得代入后，化简比较容易的是（ ） A、由①得 2 7 yx  B、由①得 72  xy C、由②得 3 43 yx  D、由②得 4 33  xy 2.已知           ,0y ,2x ,2y ,1x 都是方程 ax-by=1 的解，则 a=_____,b=_____ 练习：（1）已知方程 mx+ny=10 有两个解，分别是 ,1 2 2 1           y x y x 和 求 m、n 的值。 （2）已知      1 2 y x 是二元一次方程组的      1 8 mynx nymx 的解，则 m=_____，n=_____ 3.用你喜欢的方法解下列方程组。 （1）      1yx3 4x2y （2）      14y8x3 3yx （3）      2y2x 3y3x2 4.解方程组      ② ① .201020122011 ,201120132012 yx yx      3 2y 2 1x 4y3x2 5.说一说哪种方法更简便. （1）      543 2 yx yx （2）      9y5x4 21y3x2 （3）      276 159 yx yx （4）      1523 334 yx yx 归纳总结： ①方程组中有一个方程是利用一个未知数表示另一个未知数的形式（x=3y，y=5x）或有一个未知数 的系数是 1（或-1），用代入法比较简单。 ②方程组中某一个未知数的系数相同或成倍数，用加减消元法比较简单。 含有参数的方程： 1.已知关于 x、y 的二元一次方程组      1m2yx2 3m6y2x 的解互为相反数，求 m 的值。 2.若方程组      4)1()1( 2 ykxk yx 的解 x 与 y 相等，求 k 的值。 综合： 1.某年级共有学生 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，下列所列方程组中，符合题 意的有 （ ）                     22 246 22 246 22 246 22 246 xy yxDxy yxCyx yxBxy yxA 2. 用加减消元法解方程组      823 132 yx yx 时，有以下四种结果，其中正确变形是（ ）                     246y-9x 26y4x 246y-9x 16y4x 614y-6x 39y6x 84y-6x 39y6x ④③②① A、只有①和② B、只有③和④ C、只有①和③ D、只有②和④ 3.已知两数之和是 36，两数之差是 12，则这两数之积是 （ ） A、266 B、288 C、-288 D、-124 4. 解方程组。 （1）      ② ，① .1432 2 nm nm （2）      ② ，① .243 52 yx yx （3）      ② ① .22 ,62 yx yx 5.若 7b2a yx3  与 ba58yx2  是同类项，求 a+b 的值。 6.某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长 的对话情况： 小明：买了两种不同的笔记本共 40 本，单价分别为 5 元和 8 元，我领了 300 元，现在找回 68 元。 班长：你肯定搞错了! 小明：哦!我把自己口袋里的 13 元一起当作找回的钱款了。 班长：这就对了! 请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本? (2)请你解释：小明为什么不可能找回 68 元? 作业： 1.解下列方程组。 （1）      2y4x3 y5x2 （2）        2yx2 1 6y3x2 1 （3）      9y3x2 7y2x3 2.已知关于 x、y 的二元一次方程组      2my5x3 3y2x 的解互为相反数，求 m 的值。 答案： 定义： 1.② 2.①④ 3.（1）× （2）× 4. 0，-1 变式：（1）-2 （2）m=-3，n=-2 方程的解： 1. 5 2. x= 5 34 y , y= 3 54 x 3. 1 4. a=3,b=2 练习：a=-1,b=10 5.大船 2 条，小船 15 条；大船 7 条，小船 3 条 解二元一次方程组：代入消元法和加减消元法 1.B 2. 2 1 , 4 1 练习：（1）m=10,n=10 （2）3；-1 3.（1）      2 1 y x （2）      1 2 y x （3）      1 0 y x 4.（1）      1 2 y x （2）      2y 1x 5.（1）代入消元法 （2）加减消元法 （3）加减消元法 （4）加减消元法 含有参数的方程： 1. m= - 2 1 2.k=2 综合：1.B 2.D 3.B 4.（1）      2n 4m （2）      1y 2x （3）      2y 2x 5. -1 6.(1)5 元的 25 本，8 元的 15 本 （2）300-5×25-8×15=55≠68 作业： 1.（1）      1y 2x （2）      4-y 12x （3）      1y 3x 2. m=4