初中数学 七年级下册 1 / 24
第 10章综合测试
一、选择题
1.下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A. 9a b B. 1xy y C.5 1x y ＞ D. 1 2
6
m
n
2.已知
1
2
x
y
是方程 4ax y 的一个解，则 a 的值为（ ）
A. 2 B.2 C. 6 D.6
3.下列六个方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
①
1 1
16 6 9
y
x
x y
②
9
2 16
xy
x y
③
2
3 4
x y
z y
④
12 4
7 9 5
x y
x y
⑤
2
3
x
y
⑥
3
1 4
x y
x
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知方程组
4
2
x y
x y m
中 x， y 的互为相反数，则m 的值为（ ）
A.2 B. 2 C.0 D.4
5.二元一次方程组
2 5
3 4 2
x y
x y
的解是（ ）
A.
1
2
x
y
B.
1
2
x
y
C.
2
1
x
y
D.
2
1
x
y
6.已知：关于 x， y 的方程组
2 4
2 3
x y a
x y a
，则 x y 的值为（ ）
A. 1 B. 1a C.0 D.1
初中数学 七年级下册 2 / 24
7.用加减法解方程组
11 3 9
3 2 8
2 6 4 5
x z
x y z
x y z
，较方便的是（ ）
A.先消去 x，再解
22 2 61
66 38 33
y z
y z
B.先消去 y ，再解
11 7 29
11 3 9
x z
x z
C.先消去 z ，再解
11 3 9
11 14 27
x z
x y
D.先消去 z ，再解
2 6 15
19 9 8
x y
x y
8.有一个养殖专业户，所养鸡的只数和猪的头数之和是 70，而腿数之和是 196，则鸡比猪多（ ）
A.14只 B.16只 C.22只 D.42只
9.一张试卷有 25道选择题，做对一题得 4 分，做错一题扣一分，小明做了全部试题，得 70分，则他做对
了（ ）
A.17题 B.18题 C.19题 D.20题
10.当 x y x z z y k
z y x
（且 0x y z ），则 k 为（ ）
A.1或 1 B.2 C.1 D.0
11.已知方程组
2 6
2 5
m n
m n
，则m n 的值是（ ）
A. 1 B.0 C.1 D.2
12.已知
1
3
x
y
是二元一次方程组
2
8
ax by
ax by
的解，则 a b 的值为（ ）
A. 6 B. 4 C.4 D.6
13.下列是方程3 2 0x y 的解的是（ ）
A. 2x B. 3y C.
2
3
x
y
D.
3
2
x
y
14.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
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A.3 4 7x x B. 2 5 10x y C. 1 0xy D.3 1x
15.下列各式中，属于二元一次方程的是（ ）
A. 2 0x y B. 2 1x
y
C. 2 1
3
x y y
D. 1
2
y x
二、填空题
16.在方程 7 2 8x y 中，用含 x的代数式表示 y 为： y ________.
17.二元一次方程组
3 1
5 7 5
x y m
x y m
中的 0x y ＜ ，则m 的取值范围为________.
18.若 5k≥- ，则方程组
4
1
x y k
x y
的解中，正整数 x的解为________.
19.方程组
4 3 1
1 3
x y
k x ky
解中的 x与 y 的值相等，则 k ________.
20.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人
参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了 3个大人和 4个小孩，
共花了 38元钱；李利说他家去了 4个大人和 2个小孩，共花了 44元钱，王斌家计划去 3 个大人和 2个小
孩，请你帮他计算一下，需准备________元钱买门票.
三、解答题
21.检验下列各组数是不是方程3 2 4x y 的解
（1）
6
1
x
y
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（2）
1
2
1
x
y
（3）
2
5
x
y
.
22.已知：关于 x， y 的二元一次方程组
3
5 1
ax by
x cy
.小丽正确的解得
2
3
x
y
.而小军粗心，把 c 看错了，解
得
3
6
x
y
请确定 a 、b、 c的值.
23.解方程组：
（1）
2 1 6
1
x y
x y
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（2）
4 3 11
2 13
x y
x y
.
24.解方程（组）
（1） 2 4 2 3 6 2 1x x x
（2）
1
5 2 6
4 3 2 5
x y z
x y z
x y z
（3）
2 3 1 3 3
3 1 2
x y
x y
.
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25.解下列方程：
（1） 2 11
3 2
x x
（2）
2 5
4 7
x y
x y
（3）
2
2 3
0.2 0.3 2.8
x y
x y
（4）
6
3 2 1
2 3
x y z
x y z
x y z
.
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26.某大型企业为了保护环境，准备购买 A、B两种型号的污水处理设备共 10台，用于同时治理不同成分的
污水，若购买 A型 6台，B型 4台需 112万，购买 A型 4台，B型 6台需 108万元.
（1）求出 A型、B型污水处理设备的单价；
（2）经核实，一台 A型设备一个月可处理污水 220吨，一台 B型设备一个月可处理污水 190吨，如果该企
业每月的污水处理量不低于 2 005吨，该企业投入 106万购买这两种设备是否能行？请通过计算说明.
27.某山区有若干名中，小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生的学习费用需要 a 元，资助一名小学
生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与其捐助贫困中学生和小学生人数的
部分情况如下表：
捐款数额/元 资助贫困中学生人数/名 资助贫困小学生人数/名
七年级 4 000 2 4
年级 4 200 3 3
九年级 5 000
（1）求 a ，b的值；
（2）九年级学生的捐款________解决了剩余贫困中小学生的学习费用，请计算九年级学生可捐助的贫困小
学生人数.
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第 10章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程.
A. 9a b 是二元一次方程，故 A正确；
B. 1xy y 是二元二次方程，故 B错误；
C.5 1x y ＞ 是二元一次不等式，故 C错误；
D.
1 2
6
m
n
是分式方程，故 D错误.
故选：A.
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的
次数是 1的整式方程.
【考点】二元一次方程的定义
2.【答案】D
【解析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于 a 的一元一次方程即可.
1
2
x
y
∵ 是方程 4ax y 的一个解，
2 4a ∴ ，
6a ∴ .
故选 D.
本题考查了二元一次方程的解，熟记概念是解题的关键.
【考点】二元一次方程的解
3.【答案】C
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【解析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是 1的方程叫二元一次方程；
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.
第一个：
1
x
是分式方程；
第二个： 9xy 二次方程；
第三个： x， y ， z 是三元方程.所以这三个不是二无一次方程，那么方程组就不是二元一次方程组.
其它的三个符合二元一次方程组的定义.
故选 C.
本题主要考查了二元一次方程组的定义.要做好此类题学生必须真正理解二元一次方程组的定义.
【考点】二元一次方程组的定义
4.【答案】A
【解析】根据 x与 y 互为相反数得到 0x y ，即 y x ，代入方程组即可求出m 的值.
由题意得： 0x y ，即 y x ，
代入方程组得：
2 4x
x m
，
解得： 2m x ，
故选 A.
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
【考点】二元一次方程组的解
5.【答案】D
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.
2 5
3 4 2
x y
x y
①
②
，
4 ① ②得：11 22x ，即 2x ，
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把 2x 代入①得： 1y ，
则方程组的解为
2
1
x
y
，
故选 D.
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
【考点】解二元一次方程组
6.【答案】D
【解析】由 x、 y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让 ① ②即可求解.
方程组
2 4
2 3
x y a
x y a
，
① ②，得
4 3 1x y a a .
故选 D.
一般解法是用含有 a 的代数式表示 x、 y ，再计算，但也要注意能简便的则简便.此题中注意整体思想的渗
透.
【考点】解二元一次方程组
7.【答案】B
【解析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数 y ，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去 y .
11 3 9
3 2 8
2 6 4 5
x z
x y z
x y z
①
②
③
，
3 ② ③，得11 7 29x z ④，
④与①组成二元一次方程组
11 7 29
11 3 9
x z
x z
.
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故选：B.
本题考查了解三元一次方程组，掌握基本思路和方法：消元转化是解决问题的关键.
【考点】解三元一次方程组
8.【答案】A
【解析】设鸡有 x只，猪有 y 头，根据所养鸡的只数和猪的头数之和是 70，而腿数之和是 196，列方程组求
出鸡和猪的数量，然后即可求出鸡比猪多的数量.
设鸡有 x只，猪有 y 头，
由题意得，
70
2 4 196
x y
x y
，
解得：
42
28
x
y
，
则鸡比猪多： 42 28 14 （只）.
故选 A.
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列
方程组求解.
【考点】二元一次方程组的应用
9.【答案】C
【解析】首先假设做对 x道题，做错 y 道题.等量关系：①共 25道选择题；②一共得 70分.
设做对了 x道，做错了 y 道，
则
25
4 70
x y
x y
，
解得
19
6
x
y
.
即答对了 19道.
故选：C.
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此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系.难点是设出相应的未
知数.
【考点】二元一次方程组的应用
10.【答案】B
【解析】根据比例的性质得出
2x y z
k
z x y
，求出即可.
x y x z z y k
z y x
∵ ，
2x y x z z yk
z x y
∴ ，
故选 B.
本题考查了比例的基本性质的应用，主要考查学生能否运用性质进行计算，题目比较好，难度适中.
【考点】解三元一次方程组
11.【答案】C
【解析】直接用 ① ②即可得出结论.
2 6
2 5
m n
m n
①
②
，解 ① ②得， 1m n .
故选 C.
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键.
【考点】解二元一次方程组
12.【答案】D
【解析】将方程组的解代入方程组得到关于 a 、b的方程组.
将
1
3
x
y
代入得：
3 2
3 8
a b
a b
，
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解得： 5a ， 1b .
所以 5 1 5 1 6a b .
故选：D.
本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得 a 、b的值是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的
13.【答案】C
【解析】把 x与 y 的值代入方程检验即可得到结果.
当 2x ， 3y 时，方程 6 6 0 左边 ， 0右边 ，
∴左边 右边，
则
2
3
x
y
是方程3 2 0x y 的解.
故选 C.
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
【考点】二元一次方程的解
14.【答案】B
【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.
A.含有一个未知数，不是二元一次方程；
B.符合二元一次方程定义，是二元一次方程；
C.不是二元一次方程，因为最高项的次数为 2；
D. x含有一个未知数，不是二元一次方程.
故选 B.
此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有 2个未知数；
初中数学 七年级下册 15 / 24
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程.
【考点】二元一次方程的定义
15.【答案】C
【解析】二元一次方程满足的条件：含有 2个未知数，未知数的项的次数是 1的整式方程.
A. 2 0x y 是一元二次方程；
B.不是整式方程，错误；
C. 2 1
3
x y y
是二元一次方程；
D.
1
2
y x 是代数式，不是方程.
故选 C.
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的
次数是 1的整式方程.
【考点】二元一次方程的定义
二、
16.【答案】
7 8
2
x
【分析】把 x看做已知数求出 y 即可.
【解答】解：方程 7 2 8x y ，
解得：
7 8
2
xy
，
故答案为：
7 8
2
x
.
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x看做已知数求出 y .
【考点】解二元一次方程
17.【答案】 2m＞
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【解析】由方程组 ① ②得 4 8 4x y m - ，再由 0x y ＜ ，得出不等式 2 0m ＜ ，求解即可得出m 的取
值范围.
由方程组 ① ②得 4 8 4x y m - ，
0x y∵ ＜ ，
2 0m∴ ＜ ，
解得 2m＞ ，
故答案为： 2m＞ .
本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解题的关键是求出关于 x y 的关系式.
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式
18.【答案】1
【解析】直接利用 ① ②可消掉字母 y ，再用含 x的式子表示 k ，根据 k 的取值范围可得 x 的取值范围，
进而可确定 x的值.
4
1
x y k
x y
①
②
，
① ②得： 3 1x k ，
3 1k x ，
5k∵ ≥- ，
3 1 5x ∴ ≥ ，
3 4x ≥ ，
4
3
x≤ ，
x∵ 为正整数，
1x ∴ ，
初中数学 七年级下册 17 / 24
故答案为：1.
此题主要考查了二元一次方程组的解法，以及不等式，关键是掌握消元法，利用含 x的式子表示 k .
【考点】解二元一次方程组
19.【答案】11
【解析】先根据题意解出 x和 y 的值，再将 x和 y 的值代入第三个方程便可求得 k 的值.
由题意可知 x y ，
联立方程组可得
1
7
x y ，
12 1 3
7
k ，
解得 11k .
故答案为：11.
本题考查的是三元一次方程组的解法，将两方程联立分别解得 x与 y 值，便可求出 k 的值，比较简单，同学
们加强练习即可掌握.
【考点】解三元一次方程组
20.【答案】34
【解析】设大人门票为 x，小孩门票为 y ，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出 x、 y 的值，再
代入计算即可.
设大人门票为 x，小孩门票为 y ，
由题意，得：
3 4 38
4 2 44
x y
x y
，
解得：
10
2
x
y
，
则3 2 34x y .
即王斌家计划去 3个大人和 2个小孩，需要 34元的门票.
故答案为：34.
初中数学 七年级下册 18 / 24
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解.
【考点】二元一次方程组的应用
三、
21.【答案】（1）把
6
1
x
y
代入方程3 2 4x y ， 18 2 16 左边 ， 4右边 ， 左边 右边，所以不是方
程3 2 4x y 的解；
（2）把
1
2
1
x
y
代入方程3 2 4x y ， 3 2 5 左边 ， 4右边 ， 左边 右边，所以不是方程3 2 4x y
的解；
（3）把
2
5
x
y
代入方程3 2 4x y ， 6 10 4 左边 ， 4右边 ， 左边 右边，所以是方程3 2 4x y
的解.
【解析】利用代入法进行检验，即可解答.本题考查了二元一次方程的解，解决本题的关键是利用代入法检
验.
【考点】二元一次方程的解
22.【答案】把
2
3
x
y
代入5 1x cy ，
得10 3 1c ，
解得 3c ，
把
2
3
x
y
和
3
6
x
y
都代入 3ax by 组成方程组
2 3 3
3 6 3
a b
a b
.
解得
3
1
a
b
所以 3a ， 1b ， 3c .
【解析】把正确的解代入第二个方程可求得 c c的值，把小丽所得的解和正确解分别代入第一个方程可得到
初中数学 七年级下册 19 / 24
关于 a 、b的方程组，可求得 a 、b的值，即可解答.本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足
方程组中的每一个方程是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的解
23.【答案】（1）
2 8
1
x y
x y
①
②
，
把②代入①得： 2 2 8y y ，
解得： 10y ，
把 10y 代入②得： 9x ，
则方程组的解为
9
10
x
y
；
（2）
4 3 11
2 13
x y
x y
①
②
，
3 ① ② 得：10 50x ，
解得： 5x ，
把 5x 代入②得： 3y ，
则方程组的解为
5
3
x
y
.
【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可.
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
【考点】解二元一次方程组
24.【答案】（1） 2 4 2 3 6 2 1x x x
2 8 12 6 2 2x x x ，
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10 2 4 12x x
12 16x ，
4
3
x ；
（2）
1
5 2 6
4 3 2 5
x y z
x y z
x y z
①
②
③
，
① ②得：
6 5x y ，④
2 ② ③得：
14 7x y ⑤，
⑤ ④得：8 2x ，
1
4
x ，
把
1
4
x 代入④得：
7
2
y ，
把
1
4
x ，
7
2
y 代入①得：
9
4
z ，
则原方程的解是：
1
4
7
2
9
4
x
y
z
；
（3）
2 3 1 3 3
3 1 2
x y
x y
，
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原方程变形为：
6 3 5
3 2 1
x y
x y
①
②
，
2 3 ① ② 得：
3 7x ，
7
3
x ，
把
7
3
x 代入①得： 3y ，
则原方程的解是；
7
3
3
x
y
.
【解析】（1）先去掉括号，再进行移项，然后合并同类项，即可求出 x的值；
（2）先把①与②相加，消去 z ，再用 2② 与③相加也消去 z ，从而把三元方程组转化成二元一次方程组，
求出 x， y 的值，再把 x，的值代入①，求出 z 的值即可；
（3）先把原方程进行变形，再用 2① 与 3② 相减，求出 x的值，再把 x的值代入①，即可求出答案.
此题考查了一元一次方程的解、二元一次方程组和三元一次方程组的解，通过解方程组，把“三元”转化
为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和
把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
【考点】解三元一次方程组，解一元一次方程，解二元一次方程组
25.【答案】（1）
2 11
3 2
x x
，
6 2 2 3 1x x ，
6 2 4 3 3x x
1x ；
（2）
2 5
4 7
x y
x y
①
②
，
初中数学 七年级下册 22 / 24
① ②得： 6 12x ，
2x ，
把 2x 代入①得： 1y
则原方程组的解为：
2
1
x
y
.
（3）
2
2 3
0.2 0.3 2.8
x y
x y
，
方程组可化为：
3 2 12
2 3 28
x y
x y
①
②
，
① ②得；5 5 40x y ，
8x y ③，
① ②得： 16x y ④，
③ ④得： 4x ，
③ ④得： 12y ，
则原方程组的解为：
4
12
x
y
；
（4）
6
3 2 1
2 3
x y z
x y z
x y z
①
②
③
，
① ③得： 3y ，
① ②得； 4 3 5y z ④，
初中数学 七年级下册 23 / 24
把 3y 代入④得：
17
3
z ，
把 3y ，
17
3
z 代入①得，
10
3
x ，
则原方程组的解为：
10
3
3
17
3
x
y
x
.
【解析】（1）先去分母，再去括号，然后合并同类项，最后系数化 1即可；
（2）先用①+②，消去 y ，求出 x的值，再把 x的值代入①，即可求出 y 的值；
（3）先把原方程进行变形，再根据解二元一次方程组的步骤进行解答即可；
（4）先把三元一次方程组转化成二元一次一次方程组，然后把二元一次一次方程组转化成一元一次方程，
最后求解即可.
此题考查了一元一次方程的解，二元一次方程组的解，三元一次方程组的解，关键是把“三元”转化为“二
元”、把“二元”转化为“一元”，再进行解答即可.
【考点】解三元一次方程组，解一元一次方程，解二元一次方程组
26.【答案】（1）设 A型、B型污水处理设备的单价分别为 x万元、 y 万元，
6 4 112
4 6 108
x y
x y
，
解得，
12
10
x
y
，
答：A型、B型污水处理设备的单价分别为 12万元、10万元；
（2）该企业投入 106万购买这两种设备不可行，
理由：设购买 A型污水处理设备 x台，
12 10 10 106a a ≤ ，得 3a≤ ，
初中数学 七年级下册 24 / 24
又 220 190 10 2005a a ∵ ≥ ，得 3.5a≥ ，
∴该企业投入 106万购买这两种设备不可行.
【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，45列出相应的方
程组，运用方程的思想和不等式的性质解答.
【考点】二元一次方程组的应用
27.【答案】（1）由题意得：
2 4 4000
3 3 4200
a b
a b
解得：
800
600
a
b
（2）设初三年级学生捐助 x名贫困中学生，捐助 y 名贫困小学生.
由题意得：800 600 5000x y
得： 4 3 25x y
x∵ 、 y 均为非负整数
1x ∴ ， 7y 或 4x ， 3y
答：初三年级学生可捐助 1 名贫困中学生，捐助 7名贫困小学生；或捐助 4名贫困中学生，捐助 3名贫困
小学生.
【解析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是捐款额，列方程组求解即可.
（2）利用九年级的捐款额 5 000列方程求人数.
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二
元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出
来是解题的关键.
【考点】二元一次方程组的应用
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