最新苏科版七年级下册数学 第10章《二元一次方程组》单元检测卷10

七年级下册数学苏科版 第 10 章 二元一次方程组 时间:90 分钟 满分:130 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A. + = 5, = 6 B. - = 1, = 1 C. + = 0, = 5 D. 1 - = 1, + = 22.解方程组 2 + = 7 ① , - = 2 ② 的最佳方法是 ( ) A.代入法消去 a,由②得 a=b+2 B.代入法消去 b,由①得 b=7-2a C.加减法消去 a,由①-②×2 得 3b=3 D.加减法消去 b,由①+②得 3a=9 3.已知 = , = − 2 是方程 3x-y=5 的一个解,则 a 的值是 ( ) A.5 B.1 C.-5D.-1 4.如果 = 1, = 2 是方程组 + = 0, - = 1 的解,那么下列各式中成立的是 ( ) A.a+4c=2 B.4a+c=2 C.4a+c+2=0 D.a+4c+2=0 5.若(5x+2y+9)2+|3x-4y+8|=0,则 x+2y 的值为 ( ) A.-1 B.-3 C.2 D.3 6.已知关于 x,y 的方程组 2 + 3 = 2, - = -5, 当 x+y=3 时,a 的值为 ( ) A.-4B.4 C.2 D. 1 27.要把一张面值 20 元的人民币换成零钱,现有足够的面值为 1 元、5 元的人民币,则共有 ( ) A.2 种换法 B.3 种换法 C.4 种换法 D.5 种换法 8.设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体,如图所示,前面两架天平保持平衡,如果要使第 三架也平衡,那么“?”处应放“■”的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9.若关于 x,y 的方程组 1 + 1 = 1, 2 + 2 = 2 的解为 = 4, = 6, 则关于 x,y 的方程组 41 + 31 = 51, 42 + 32 = 52 的 解为 ( ) A. = 4, = 6 B. = 5, = 6 C. = 5, = 10 D. = 10, = 1510.对于代数式 ax+b(a,b 是常数),当 x 分别等于 4,2,1,-1 时,小虎同学依次求得下面四个结 果:5,2,-1,-5,其中只有一个是错误的,则错误的结果是 ( ) A.5 B.2 C.-1D.-5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.将方程 3x-2y=5 变形为用含 y 的代数式表示 x,则 x= . 12.已知方程组 -2 = 0, 2 + 3 = 4, 则 3x+y= . 13.已知关于 x,y 的二元一次方程组 2 + = , + 2 = − 1 的解互为相反数,则 k 的值是 . 14.方程组 - = 2, + 2 = 5 的解是 . 15.若关于 x,y 的方程 mx+ny=6 的两组解是 = 1, = 1, = 2, = − 1, 则 m,n 的值分别为 . 16.若关于 x,y 的方程 3x-2ny=m-n 有一组解为 = 2, = − 1, m 比 n 的一半大 1,则 m,n 的值分别 为 . 17.对于有理数 a,b,我们定义新运算:a@b=ax+by,其中 x,y 是常数.若 1@2=1,(-3)@3=6,则 2@(-5)的值 是 . 18.若关于 x,y 的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当 a 取一个确定的值时就得到一个方程,所 有这些方程有一个公共解,则这个公共解是 . 三、解答题(共 76 分) 19.(8 分)解下列方程组: (1) + = 5, 2 + 3 = 11; (2) 2- = 5, -1= 1 2 (2-1). 20.(10 分)已知关于 x,y 的二元一次方程组 2 + = 6, 3-2 = 2 的解满足二元一次方程 3 - 5 =4,求 m 的值. 21.(10 分)若解关于 x,y 的方程组 ( + 1)-(3 + 2) = 8 ① , (5-) + = 11 ② , 可以用①×2+②,消去未知数 x;也可 以用①+②×5 消去未知数 y.求 m,n 的值. 22.(11 分)随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由 里程费和耗时费组成,其中里程费按 x 元/公里计算,耗时费按 y 元/分计算(总费用不足 9 元按 9 元 计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时 间如表: 时间/分 里程数/公里 车费/元 小明 8 8 12 小刚 12 10 16 (1)求 x,y 的值; (2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了 11 公里,用了 14 分钟,那么小华的打车总费用为多少元? 23.(11 分)若二元一次方程组 + 3 = 10, + = 2 的解 x,y(x≠y)的值是一个等腰三角形两边的长,且这个 等腰三角形的周长为 8,求腰长和 m 的值. 24.(12 分)如下是按一定规律排列的方程组和它的解的对应关系,方程组从左至右依次记作方程 组 1,方程组 2,方程组 3,…,方程组 n. 方程组: + = 1, - = 1, + = 1, -2 = 4, + = 1, -3 = 9, …. 对应方程组的解: = 1, = 0, = 2, = − 1, = 3, = − 2, …. (1)请依据方程组和它的解的变化规律,直接写出方程组 n 为 ,方程组 n 的解为 ; (2)若方程组 + = 1, - = 25 的解是 = 5, = − 4 ,求 a 的值,并判断该方程组是否符合(1)中的规律. 25.(14 分)已知关于 x,y 的方程组 + 2 = 5, -2 + + 9 = 0.(1)请写出方程 x+2y=5 的所有正整数解; (2)若方程组的解满足 x+y=0,求 m 的值; (3)如果方程组有整数解,求整数 m 的值. 第 10 章 综合能力检测卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A B D A C B 11. 2+5 3 12.4 13.1 14. = 3, = 1 15.4,2 16.0,-2 17.-7 18. = 3, = − 1 1.C 2.D 3.B 【解析】 将 = , = − 2 代入方程 3x-y=5,得 3a+2a=5,解得 a=1.故选 B. 4.D 【解析】 把 = 1, = 2 代入方程组 + = 0, - = 1 中,可得 + 2 = 0 ① , -2 = 1 ② , 由①-②×2 得,a+4c=-2,即 a+4c+2=0.故选 D. 5.A 【解析】 因为(5x+2y+9)2+|3x-4y+8|=0,所以 5 + 2 = − 9 ① , 3-4 = − 8 ② , 由①×2+②得,13x=-26,解得 x=-2. 把 x=-2 代入①,解得 y= 1 2 .所以 x+2y=-2+1=-1.故选 A. 6.B 【解析】 2 + 3 = 2 ① , - = -5 ② , 由①+②×3 得,5x=5a-15,解得 x=a-3.把 x=a-3 代入①,得 2(a-3)+3y=2a,解得 y=2,由 x+y=3,得 a-3+2=3,解得 a=4,故选 B. 7.D 【解析】 设换成 1 元的 x 张,5 元的 y 张(x,y 均为非负整数),则 x+5y=20,则 = 20, = 0, = 15, = 1, = 10, = 2, = 5, = 3, = 0, = 4, 共 有 5 种换法.故选 D. 8.A 【解析】 设“●”“■”“▲”表示的物体的质量分别为 x,y,z,由题图可知, 2 = + ① , + = ② , 解得 x=2y,z=3y,所以 x+z=2y+3y=5y,所以“■”的个数为 5.故选 A. 9.C 【解析】 因为方程组 1 + 1 = 1, 2 + 2 = 2 的解为 = 4, = 6, 所以 41 + 61 = 1, 42 + 62 = 2, 则 201 + 301 = 51, 202 + 302 = 52, 又因为 方程组 41 + 31 = 51, 42 + 32 = 52, 所以 20 = 4, 30 = 3, 解得 = 5, = 10. 故选 C. 本题主要考查了二元一次方程组的解,解题时注意:当遇到有关二元一次方程组的解的问题时, 通常采用代入法,即将解代入原方程组,这种方法主要用于求方程组中的字母系数. 10.B 【解析】 若 x 分别等于 4,2 时,代数式的值分别是 5,2,得 4 + = 5, 2 + = 2, 解得 = 1.5, = − 1; 若 x 分别 等于 4,1 时,代数式的值分别是 5,-1,得 4 + = 5, + = − 1, 解得 = 2, = − 3; 若 x 分别等于 2,1 时,代数式的值分别 是 2,-1,得 2 + = 2, + = − 1, 解得 = 3, = − 4; 若 x 分别等于 1,-1 时,代数式的值分别是-1,-5,得 + = − 1, - + = − 5, 解得 = 2, = − 3. 所以当 x=2 时,代数式的值是 2 这一结果是错误的,故选 B. 11. 2+5 3 【解析】 因为 3x-2y=5,所以 3x=2y+5,则 x= 2+5 3 . 12.4 【解析】 -2 = 0 ① , 2 + 3 = 4 ② , 由①+②得,3x+y=4. 13.1 【解析】 2 + = ① , + 2 = − 1 ② , 由①+②得,3(x+y)=k-1,则 x+y= -1 3 .由题意,得 x+y=0,可得 -1 3 =0,解得 k=1. 14. = 3, = 1 【解析】 - = 2 ① , + 2 = 5 ② , ②-①,得 3y=3,解得 y=1.把 y=1 代入①,得 x=3,所以原方程组的 解为 = 3, = 1. 15.4,2 【解析】 把 = 1, = 1, = 2, = − 1 代入方程 mx+ny=6 中,得 + = 6 ① , 2- = 6 ② , 由②+①得,3m=12,解得 m=4. 把 m=4 代入①,得 n=2. 16.0,-2 【解析】 把 = 2, = − 1 代入 3x-2ny=m-n,得 6+2n=m-n,由 m 比 n 的一半大 1,得 m- 1 2 n=1.联立 得 6 + 2 = -, - 1 2 = 1, 解得 = 0, = − 2, 所以 m,n 的值分别为 0,-2. 17.-7 【解析】 根据题中的新定义得 + 2 = 1, -3 + 3 = 6, 所以 + 2 = 1 ① , - + = 2 ② , 由①+②得,3y=3,解得 y=1,把 y=1 代入①得,x=-1,则 2@(-5)=2x-5y=-2-5=-7. 18. = 3, = − 1 【解析】 (a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 可化为(x+y-2)a+(-x+2y+5)=0,由题意得 x+y-2=0, 且-x+2y+5=0,即 + -2=0, - + 2 + 5 = 0, 解得 = 3, = − 1. 19.【解析】 (1) + = 5 ① , 2 + 3 = 11 ② ,由①×3-②,得 x=4. 把 x=4 代入①,得 y=1. 所以原方程组的解为 = 4, = 1. (2) 2- = 5 ① , -1= 1 2 (2-1) ② ,由②,得 2x-2y=1③, 由①-③,得 y=4. 把 y=4 代入①,得 x= 9 2 . 所以原方程组的解为 = 9 2 , = 4.20.【解析】 由 2 + = 6, 3-2 = 2, 解得 = 2, = 2, 将 x=2m,y=2m 代入 3 - 5 =4, 解得 m=15. 21.【解析】 根据题意,知 2( + 1) + (5 − )=0, -(3 + 2) + 5 = 0, 解得 = − 23, = − 39.22.【解析】 (1)根据题意,得 8 + 8 = 12, 10 + 12 = 16, 解得 = 1, = 1 2 . (2)11×1+14× 1 2 =18(元). 答:小华的打车总费用是 18 元. 23.【解析】 分两种情况讨论: ①x 为底边长,y 为腰长, 由题意得 + 3 = 10, + 2 = 8, 解得 = 4, = 2,因为 2+2=4, 所以不能构成三角形, 故此种情况不成立; ②y 为底边长,x 为腰长, 由题意得 + 3 = 10, 2 + = 8, 解得 = 2.8, = 2.4.因为 2.4+2.8>2.8, 所以能构成三角形, 所以 2.8+2.4=2m,解得 m=2.6. 所以腰长为 2.8,m 的值为 2.6. 24.【解析】 (1) + = 1, - = 2 = , = − (-1) (2)因为 = 5, = − 4 是方程组 + = 1, - = 25 的解, 所以 5-a×(-4)=25, 解得 a=5, 所以原方程组为 + = 1, -5 = 25.所以该方程组符合(1)中的规律. 25.【解析】 (1)由方程 x+2y=5,可得 x=-2y+5, 当 y=1 时,x=3;当 y=2 时,x=1. 所以方程 x+2y=5 的所有正整数解为 = 3, = 1, = 1, = 2. (2)联立得 + 2 = 5, + = 0, 解得 = − 5, = 5, 代入 x-2y+mx+9=0 得,-5-10-5m+9=0,解得 m=- 6 5 . (3) + 2 = 5 ① , -2 + + 9 = 0 ② ,由题意得 m≠-2, 由①+②,得(m+2)x=-4,解得 x=- 4 +2 . 把 x=- 4 +2 代入①,得 y= 5+14 2+4 . 当 m+2=1,-1,2,-2,4,-4 时,x 为整数,此时 m=-1,-3,0,-4,2,-6. 当 m=-1 时,y= 9 2 ,不符合题意;当 m=-3 时,y= 1 2 ,不符合题意;当 m=0 时,y= 7 2 ,不符合题意;当 m=-4 时,y= 3 2 , 不符合题意;当 m=2 时,y=3,符合题意;当 m=-6 时,y=2,符合题意.综上,整数 m 的值为-6 或 2.