最新苏科版七年级下册数学第十一章一元一次不等式单元测试卷2

苏科版七年级下册第 11 章《一元一次不等式》质检试题 满分 120 分，检测时间 100 分钟 班级________姓名________成绩________ 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分） 1．已知 x＜y，则下列不等式成立的是（ ） A．x﹣2＞y﹣2 B．4x＞4y C．﹣x+2＞﹣y+2 D．﹣3x＜﹣3y 2．不等式 1+x≥2﹣3x 的解是（ ） A． B． C． D． 3．用不等式表示：“a 的 与 b 的和为正数”，正确的是（ ） A． a+b＞0 B． C． a+b≥0 D． 4．不等式 3≥2x﹣1 的解集在数轴上表示正确的为（ ） A． B． C． D． 5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A． B． C． D． 6．若不等式 恰有 3 个整数解，那么 a 的取值范围是（ ） A．a≤1 B．0＜a≤1 C．0≤a＜1 D．a＞0 7．某种商品的进价为 80 元，出售时标价为 120 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出 售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 8．已知不等式组 的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019 的值为（ ） A．﹣1 B．2019 C．1 D．﹣2019 9．设 m、n 是实数，a、b 是正整数，若（m+n）a≥（m+n）b，则（ ） A．m+n+a≥m+n+b B．m+n﹣a≤m+n﹣b C． D． 10．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距 1.4 千米．已知他步行的平均速度 为 80 米/分，跑步的平均速度为 200 米/分，若他要在不超过 10 分钟的时间内从甲地到达 乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步 x 分钟，则列出的不等式为（ ） A．200x+80（10﹣x）≥1400 B．80x+200（10﹣x）≤1400 C．200x+80（10﹣x）≥1.4 D．80x+200（10﹣x）≤1.4 11．已知非负数 a，b，c 满足条件 a+b＝7，c﹣a＝5，设 S＝a+b+c 的最大值为 m，最小值 为 n，则 m﹣n 的值（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过 x 的最大整数，如： [ π ]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论： ① [﹣x]＝﹣x； ② 若[x]＝n，则 x 的取值范围是 n≤x＜n+1； ③ 当﹣1＜x＜1 时，[1+x]+[1﹣x]的值为 1 或 2； ④ x＝﹣2.75 是方程 4x﹣2[x]+5＝0 的唯一一个解． 其中正确的结论有（ ） A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ③④二．填空题（共 6 小题，满分 24 分） 13．给出下列表达式： ① a（b+c）＝ab+ac； ② ﹣2＜0； ③ x≠5； ④ 2a＞b+1； ⑤ x2﹣2xy+y2； ⑥ 2x﹣3＞6，其中不等式的个数是 ． 14．一种药品的说明书上写着：“每日用量 60～120mg，分 4 次服用”，一次服用这种药量 x （mg）范围为 mg． 15．满足 x＜﹣2.1 的最大整数是 ． 16．已知 x≥2 的最小值是 a，x≤﹣6 的最大值是 b，则 a+b＝ ． 17．不等式 3（x+1）≥5x﹣3 的正整数解是 ． 18．有 10 名菜农，每人可种茄子 3 亩或辣椒 2 亩，已知茄子每亩可收入 0.5 万元，辣椒每 亩可收入 0.8 万元，要使总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排 人种茄子． 三．解答题（共 8 小题，满分 60 分） 19．（6 分）解不等式组 请结合题意，完成本题解答． （Ⅰ）解不等式 ① ，得 ； （Ⅱ）解不等式 ② ，得 ； （Ⅲ）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 20．（6 分）解下列不等式 （1）2（x+5）≤3（x﹣5）； （2） ． 21．（6 分）解不等式组 ，并在数轴上表示其解集． 22．（6 分）在一次知识竞赛中，共 25 道竞赛题，每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答 案正确，选对得 4 分，不选或选错扣 2 分，得分不低于 60 分者获奖，那么得奖至少应选 对几道题． 23．（7 分）正数 a，b，c 满足不等式组 ，试确定 a，b，c 的大小关系． 24．（8 分）雅美服装厂有 A 种布料 70m，B 种布料 52 米．现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M 型号的时装共需 A 种布料 0.6m，B 种布料 0.9m； 做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1m，B 种布料 0.4m． （1）设生产 x 套 M 型号的时装，写出 x 应满足的不等式组； （2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来． 25．（9 分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0 的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得： ① 或 ② ． 解 ① 得 x＞ ；解 ② 得 x＜﹣3． ∴不等式的解集为 x＞ 或 x＜﹣3． 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0 的解集． （2）求不等式 ≥0 的解集． 26．（12 分）定义：给定两个不等式组 P 和 Q，若不等式组 P 的任意一个解，都是不等式组 Q 的一个解，则称不等式组 P 为不等式组 Q 的“子集”．例如：不等式组：M： 是： N： 的“子集”． （1）若不等式组：A： ，B： ，则其中不等式组 是不等式组 M： 的“子集”（填 A 或 B）； （2）若关于 x 的不等式组 是不等式组 的“子集”，则 a 的取值范围 是 ； （3）已知 a，b，c，d 为互不相等的整数，其中 a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6 满足：A 是 B 的“子集”且 B 是 C 的“子集”，求 a ﹣b+c﹣d 的值； （4）已知不等式组 M： 有解，且 N：1＜x≤3 是不等式组的“子集”，则满足条 件的有序整数对（m，n）共有多少个？ 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．C； 2．B； 3．A； 4．B； 5．D； 6．C； 7．B； 8．A； 9．D； 10．A； 11．C； 12．B； 二．填空题（共 6 小题） 13．4； 14．15mg≤x≤30； 15．﹣3； 16．﹣4； 17．1，2，3； 18．4； 三．解答题（共 8 小题） 19．解：（I）解不等式 ① 得，x＞2； （II）解不等式 ② 得，x≤4； （III）在数轴上表示为： ； （IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4． 故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4． 20．解：（1）2x+10≤3x﹣15， 2x﹣3x≤﹣15﹣10， ﹣x≤﹣25，x≥25； （2）3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15， 3x+9＜10x﹣25﹣15， 3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9， ﹣7x＜﹣49，x＞7． 21．解：解不等式 ① 得：x＜3， 解不等式 ② 得：x≥﹣1， 原不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 22．解：设应选对 x 道题 根据题意可得：4x﹣2×（25﹣x）≥60 解得：x≥18 ∵x 为正整数 ∴x 最小为 19， 答：至少应选对 19 道题． 23．解： ① +c 得 c＜a+b+c＜3c， ④ ② +a 得 ， ⑤ ③ +b 得 ， ⑥由 ④ ， ⑤ 得 c＜a+b+c＜ a， ∴c＜ ， 所以 c＜a． 同理，由 ④ ， ⑥ 得 b＜C． 所以 a，b，c 的大小关系为 b＜c＜a． 24．解：（1）设生产 M 型号的时装为 x 套， y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600， 由题意得 ； （2）由（1）得： ； 解得：40≤x≤44． ∵x 为整数， ∴x 取 40，41，42，43，44． ∴有 5 种方案： 方案 1：M 型号 40 套，N 型号 40 套； 方案 2：M 型号 39 套，N 型号 41 套； 方案 3：M 型号 38 套，N 型号 42 套； 方案 4：M 型号 37 套，N 型号 43 套； 方案 5：M 型号 36 套，N 型号 44 套． 25．解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得 ① 或 ② ， 解 ① 得不等式组无解；解 ② 得，﹣1＜x＜ ； （2）根据“同号两数相除，积为正”可得 ① ， ② ， 解 ① 得，x≥3，解 ② 得，x＜﹣2， 故不等式组的解集为：x≥3 或 x＜﹣2． 26．解：（1）A： 的解集为 3＜x＜6，B： 的解集为 x＞1，M： 的解集为 x＞2， 则不等式组 A 是不等式组 M 的子集； （2）∵关于 x 的不等式组 是不等式组 的“子集”， ∴a≥2； （3）∵a，b，c，d 为互不相等的整数，其中 a＜b，c＜d， A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6 满足：A 是 B 的“子集”且 B 是 C 的“子集”， ∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5， 则 a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4； （4）不等式组 M 整理得： ， 由不等式组有解得到 ＜ ，即 ≤x＜ ， ∵N：1＜x≤3 是不等式组的“子集”， ∴ ≤1， ＞3，即 m≤2，n＞9， ∴满足条件的有序整数对（m，n）无数个．