最新苏科版七年级下册数学第十二章《证明》单元测试卷2（基础题）

第 1 页，共 11 页 七下第十二章《证明》单元测试题（基础题）（二） 班级：___________姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题 1. 下列命题是真命题的是 A. 同旁内角互补 B. 相等的角是对顶角 C. 在同一平面内，如果 ᦙᦙ ， ᦙᦙ㔮 ，则 ᦙᦙ㔮D. 在同一平面内，如果 ， 㔮 ，则 㔮 2. 要证明命题“若 誀 ，则 2 誀 2 ”是假命题，下列 a，b 的值能作为反例的是 A. 香 䁥 ， 香 2 B. 香 2 ， 香 1C. 香 1 ， 香 2 D. 香 2 ， 香 1 䁥. 下列定理中，没有逆定理的是 A. 内错角相等，两直线平行 B. 直角三角形中，两锐角互余 C. 相反数的绝对值相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 如图，在 香䁨 中， 香 䁡㈱ ， 香䁨 香 ㈱ ，BD 平分 香䁨 ，则 香ᦙ䁨的度数是 A. 䁡 B. ㈱ C. 䁡 D. ㈱ 䁡. 如图，在 香䁨 中， 香 、 䁨 的平分线 BE，CD 相交于点 F， 香 䁡㈱ ，则 香ܨ䁨 香 A. 11B. 11䁣C. 12㈱D. 121 䁡. 如图，直线 ᦙᦙ ， c，d 是截线且交于 点 . 若 ， ，则 的度数为 A. 4㈱ B. 䁡㈱ C. 䁡㈱ D. ㈱ 第 2 页，共 11 页 . 在 香䁨 中， 香䁨 香 12䁥 ，则 香䁨 为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 . 如图在 香䁨 中 ᦙ 香䁨 ，AE 平分 香䁨 ，若 1 香 䁥㈱ ， 2 香 2㈱ ，则 香 香 A. 2㈱ B. 䁥㈱ C. 4㈱ D. 䁡㈱二、填空题 䁣. 如图， 香ᦙᦙ䁨ᦙ ，CB 平分 䁨ᦙ ，若 香䁨ᦙ 香 䁥䁡 ， 则 的度数为 ______． 1㈱. 已知如图，在 香䁨 中， 䁨 香 䁣㈱ ，沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠 香䁨 ， 使点 C 恰好落在 AB 边的中点 D 处，则 的度数等于_______． 11. 写出命题“如果 誀 ，那么 誀 ㈱ ”的逆命题：____． 12. 如图， 香ᦙᦙᦙܨ ， 香 䁥㈱ ， 香 香 4㈱ ，则 香 ． 13. 如图，在等边 香䁨 中，将 䁨 沿虚线 DE 剪去，则 ᦙ 则 ᦙ香 香 ________ ． 14. 如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠，若 香ᦙ 香 2䁡 ，那么 香ᦙ 香 ． 15. 将一副三角板如图叠放，则图中 的度数为______． 第 䁥 页，共 11 页 16. 如图， 1 则 2 则 䁥 则 4 则 䁡 则 䁡 香 ________ ． 三、解答题 17. 如图， 香䁨 中， ᦙ 香䁨 于点 D，BE 是 香䁨 的平分线，已知 香䁨 香 4㈱ ， 䁨 香 䁡㈱ ，求 ᦙ香 的度数． 18. 如图， 香䁨 中， 香 䁥㈱ ， 香 香 䁡2 ，CE 平分 䁨香 ． 1 求 䁨 ； 2 若 䁨ᦙ 香 于点 D， 䁨ᦙܨ 香 4 ，证明： 䁨ܨᦙ 是直角三角形． 19. 如图，直线 1ᦙᦙ2 ， 香䁨 的两个顶点 A、B 在直线 2 上， 䁨香 香 䁣㈱ ，F，E 分别是直线 1 ， 2 上的点，BD 平分 香䁨 ，若 䁨 香 11㈱ ，求 香ᦙܨ 的度数． 20. 如图，已知 BD 平分 香䁨 ，点 F 在 AB 上，点 G 在 AC 上，连接 FG，FC，FC 与 BD 相交于点 H，如果 ܨ䁡 与 香䁡䁨 互补． 第 4 页，共 11 页 1 求证 1 香 2 ； 2 若 香 ㈱ ， ܨ 䁨 ，求 䁨香 的度数． 21. 如图， 䁨ᦙᦙᦙ ， 香 䁨 ，求证： 香ᦙᦙ䁨ᦙ ． 1 完成下列推理过程． 证明： 䁨ᦙᦙᦙ 已知 ， ____________ 香 䁨 _______________ ． 香 䁨 ______________ ． ___________ 香 _____________ ， 香ᦙᦙ䁨ᦙ ________________ ． 2 说出 1 的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 第 䁡 页，共 11 页 22. 如图 1 所示，称“对顶三角形”其中∠ 则 ∠ 香 香 ∠ 䁨 则 ∠ ᦙ ，利用这个结论，完 成下列问题： ①如图 2 ，∠ 则 ∠ 香 则 ∠ 䁨 则 ∠ ᦙ 则 ∠ 香 ______ ； ②如图 䁥 ，求 则 香 则 䁨 则 ᦙ 则 的度数；_____ ③如图 4 ，∠ 1 则 ∠ 2 则 ∠ 䁥 则 ∠ 4 则 ∠ 䁡 则 ∠ 䁡 香 _____； ④如图 䁡 ，∠ 1 则 ∠ 2 则 ∠ 䁥 则 ∠ 4 则 ∠ 䁡 则 ∠ 䁡 则 ∠ 香 ___ ． 第 䁡 页，共 11 页 答案和解析 1. C 解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题； C、在同一平面内，如果 ᦙᦙ ， ᦙᦙ㔮 ，则 ᦙᦙ㔮 ，正确，是真命题； D、在同一平面内，如果 ， 㔮 ，则 ᦙᦙ㔮 ，故错误，是假命题， 2. C 解：A、 香 䁥 ， 香 2 ，满足 誀 ， 2 誀 2 ，所以 A 选项不能作为证明原命题是假命 题的反例； B、 香 2 ， 香 1 ，不满足 誀 ，所以 B 选项不能作为证明原命题是假命题的反例； C、 香 1 ， 香 2 ，满足 誀 ，但不满足 2 誀 2 ，所以 C 选项能作为证明原命题是 假命题的反例； D、 香 2 ， 香 1 ，满足 誀 ，但不满足 2 誀 2 ，所以 D 选项不能作为证明原命题 是假命题的反例． 3. C 解： . 内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等，正确； B.直角三角形中，两锐角互余的逆定理是两锐角互余，则是直角三角形，正确； C.相反数的绝对值相等的逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，错误； D . 同旁内角互补，两直线平行的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，正确； 4. A 解： 香 䁡㈱ ， 香䁨 香 ㈱ ， 䁨香 香 1㈱ 香䁨 香䁨 香 䁡㈱ ． 香ᦙ 平分 香䁨 ， 香䁨 香 ㈱ ᦙ香䁨 香 䁥䁡 ， 香ᦙ䁨 香 1㈱ 䁨香 ᦙ香䁨 香 䁡 ． 5. C 解： 香 䁡㈱ ， 第 页，共 11 页 香䁨 则 䁨香 香 12㈱ ， 香 ，CD 是 香 、 䁨 的平分线， 䁨香 香 1 2 香䁨 ， 香䁨ᦙ 香 1 2 香䁨 ， 䁨香 则 香䁨ᦙ 香 1 2 香䁨 则 香䁨 香 䁡㈱ ， 香ܨ䁨 香 1㈱ 䁡㈱ 香 12㈱ ． 6. A 解：如图， ᦙᦙ ， 1 香 䁥 香 䁡㈱ ， 2 香 4 香 1㈱㈱ ， 䁡 香 1㈱ 4 香 ㈱ ， 香 1㈱ 䁥 䁡 香 1㈱ 䁡㈱ ㈱ 香 4㈱ ． 7. B 解： ： 香 ： 䁨 香 1 ：2：3， 则 香 香 䁨 ， 又 则 香 则 䁨 香 1㈱ ， 2䁨 香 1㈱ ，即 䁨 香 䁣㈱ ， 故该三角形是直角三角形． 8. D 解： 平分 香䁨 ， 1 香 ᦙ 则 2 ， ᦙ 香 1 2 香 䁥㈱ 2㈱ 香 1㈱ ， 在直角三角形 ABD 中， 香 香 䁣㈱ 香ᦙ 香 䁣㈱ 䁥㈱ 1㈱ 香 䁡㈱ ． 9. 11㈱ 第 页，共 11 页 解： 香ᦙᦙ䁨ᦙ ， 香䁨 香 香䁨ᦙ 香 䁥䁡 ， 䁨香 平分 䁨ᦙ ， 䁨香 香 香䁨ᦙ 香 䁥䁡 ， 香 1㈱ 香䁨 䁨香 香 11㈱ ， 10. 䁥㈱ 解： 沿过点 B 的一条直线 BE 折叠 香䁨 ， 2 香 1 ，且 ᦙ 香 ， 又 D 是 AB 中点， ᦙ 垂直平分 AB， 香 香 ， 香 2 香 1 ， 在 香䁨 中， 䁨 香 䁣㈱ ， 香 2 香 1 香 䁣㈱ 䁥 香 䁥㈱ ， 11. 如果 誀 ㈱ ，那么 誀 解：命题“如果 誀 ，那么 誀 ㈱ ”的逆命题是“如果 誀 ㈱ ，那么 誀 ”． 12. 70 解： 香ᦙᦙᦙܨ ， 䁨ᦙ 香 ， 香 䁥㈱ ， 香 香 4㈱ ， 䁨ᦙ 香 则 香 香 ㈱ ， 香 ㈱ ． 13. 240 解： 香䁨 是等边三角形， 䁨 香 䁡㈱ ， 䁨ᦙ 则 䁨ᦙ 香 1㈱ 䁡㈱ 香 12㈱ ， ᦙ 香 䁨 则 䁨ᦙ ， ᦙ香 香 䁨 则 䁨ᦙ ， ᦙ 则 ᦙ香 香 䁨 则 䁨ᦙ 则 䁨 则 䁨ᦙ 香 12㈱ 则 12㈱ 香 24㈱ ． 第 䁣 页，共 11 页 14. 1䁥㈱ 解： 四边形 ABCD 是矩形， ᦙᦙᦙ香䁨 ， 香ᦙ 香 ᦙ香䁨 ， 根据折叠的性质得： 香ᦙ 香 ᦙ香䁨 ， 香ᦙ 香 ᦙ香 香 2䁡 ， 香ᦙ 香 1㈱ 2䁡 2䁡 香 1䁥㈱ ， 15. 1䁡 解：如图， 䁨香 香 1㈱ 䁨ᦙ 香 1㈱ 䁡㈱ 香 12㈱ ， 香 香 4䁡 ， 香 1㈱ 䁨香 香 香 1䁡 ， 16. 360 解：如图所示， 香 1㈱ 1㈱ 1 则 䁡䁡 香 1 则 䁡 ， 香 1㈱ 1㈱ 4 则 䁡䁡 香 4 则 䁡 ， 又 2 则 䁥 则 则 香 䁥䁡㈱ ， 1 则 2 则 䁥 则 4 则 䁡 则 䁡 香 䁥䁡㈱ ． 17. 解： 香䁨 香 4㈱ ， 䁨 香 䁡㈱ ， 香䁨 香 1㈱ 4㈱ 䁡㈱ 香 ㈱ ， 第 1㈱ 页，共 11 页 ᦙ 香䁨 ， 䁨 香 䁡㈱ ， ᦙ䁨 香 䁥㈱ ， 香ᦙ 香 香䁨 ᦙ䁨 香 䁡㈱ ． 香 是 香䁨 的平分线， 香䁨 香 4㈱ ， 香ᦙ 香 1 2 香䁨 香 2㈱ ， ᦙ香 香 1㈱ 香ᦙ 香ᦙ 香 11㈱ ． 18. 解： 1 香 䁥㈱ ， 香 香 䁡2 ， 䁨香 香 1㈱ 香 香 ， 䁨 平分 䁨香 ， 䁨 香 香䁨 香 1 2 䁨香 香 44 ； 证明： 2 䁨ᦙ 香 ， 䁨ᦙ香 香 䁣㈱ ， 香䁨ᦙ 香 䁣㈱ 香 香 2 ， ܨ䁨ᦙ 香 䁨香 香䁨ᦙ 香 1䁡 ， 䁨ᦙܨ 香 4 ， 䁨ܨᦙ 香 1㈱ ܨ䁨ᦙ 䁨ᦙܨ 香 䁣㈱ ， 䁨ܨᦙ 是直角三角形． 19. 解： 䁨香 香 䁣㈱ ， 䁨 香 11㈱ ， 香䁨 香 䁨 䁨香 香 11㈱ 䁣㈱ 香 2㈱ ， 香ᦙ 平分 香䁨 ， 香ᦙ 香 䁨香ᦙ 香 1㈱ ， 1ᦙᦙ2 香ᦙܨ 香 香ᦙ 香 1㈱ ． 20. 1 证明： 香䁡䁨 香 ܨ䁡ᦙ ， ܨ䁡 则 香䁡䁨 香 1㈱ ， ܨ䁡 则 ܨ䁡ᦙ 香 1㈱ ， ܨᦙᦙ香ᦙ ， 1 香 香ᦙ ， 香ᦙ 平分 香䁨 ， 2 香 香ᦙ ， 1 香 2 ； 2 香 ㈱ ， ܨ 䁨 ， 1 香 䁣㈱ ㈱ 香 1㈱ ， 2 香 1 香 1㈱ ， 香ᦙ 平分 香䁨 ， 香䁨 香 2㈱ ， 䁨香 香 1㈱ 香䁨 香 ㈱ ． 第 11 页，共 11 页 21. 解： 1ᦙ䁨 ；两直线平行，内错角相等；已知； ᦙ䁨 ；等量代换；内错角相等， 两直线平行； 2 由 1 知：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 1 解： 䁨ᦙᦙᦙ 已知 ， ᦙ䁨 香 䁨 两直线平行，内错角相等 ． 香 䁨 已知 ， ᦙ䁨 香 等量代换 ， 香ᦙᦙ䁨ᦙ 内错角相等，两直线平行 ； 故答案为 ᦙ䁨 ；两直线平行，内错角相等；已知； ᦙ䁨 ；等量代换；内错角相等，两 直线平行； 22. 1㈱ ； 1㈱ ； 䁥䁡㈱ ； 䁡4㈱ ． 解：如图： 1 ， 2 的和与 ᦙ ， 的和相等， 则 香 则 䁨 则 ᦙ 则 香 则 香 则 䁨 则 1 则 2 香 1㈱ ； 故答案为 1㈱ ； 1 ， 2 的和与 ᦙ ， 的和相等， 则 香 则 䁨 则 ᦙ 则 香 则 香 则 䁨 则 1 则 2 香 1㈱ ； 故答案为 1㈱ ； 1 ， 2 的和与 ， 的和相等， 1 则 2 则 䁥 则 4 则 䁡 则 䁡 香 则 则 䁥 则 4 则 䁡 则 䁡 香 䁥䁡㈱ ； 故答案为 䁥䁡㈱ ； 䁡 ， 的和与 ， 䁣 的和相等， 1 则 2 则 䁥 则 4 则 䁡 则 䁡 则 香 1 则 2 则 䁥 则 4 则 䁡 则 则 䁣 香 䁡4㈱ ． 故答案为 䁡4㈱ ．